23.1 图形的旋转-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材（人教版）广西专版

吃透教材九上·第二十三章 第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 第1课时旋转的概念与性质 教材知识梳理 把一个平图形绕着平内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转 定义 点O叫做① 转动的角叫做② 如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做这个旋转的 3 旋转 三要素 旋转中心、旋转方向顺时针或逆时)、旋转角 (1)对成点到旋转心的距离④ 性质 (2)对成点与旋转心所连线段的夹角等于⑤ (3)旋转前、后的图形⑥ 教材经典母题变式 教材母题1①认识旋转 例1（教材P59练习T1变式）有下列现象：①高层公寓电梯的上升：②传送带上，瓶装饮料 的移动：③方向盘的转动：④钟表的指针的转动：⑤荡秋千运动：⑥足球飞入球网中.其中 属于旋转的是 .(填序号) 【方法总结】判断一种运动是否属于旋转，先看图形是否在同一平面内运动，其次要看是否有旋转 中心、旋转角、旋转方向，还要注意判断运动前后图形大小是否发生了变化 例2（教材P59练习T2变式）钟表的分针匀速旋转一周需要60min. (1)指出它的旋转中心 (2)经过20mim,分针旋转了多少度？ 【方法总结】旅转中心是唯一不动的，点。 教材母题【2旋转的性质 例3（教材P60例变式）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF 重合 (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)如果连接EF,那么△AEF是怎样的三角形？ 【方法总结】利用旋转的性质解决问题时应抓住以下几点：(1)明确旋转中的“变”与“不变”：(2)找 准旋转前后的“对应关系”；(3)充分挖掘旋转过程中的相等关系。 众相原创分层练·广西数学() 937 吃透教材九上·第二十三章 第2课时旋转作图 教材知识梳理 旋转作图的步骤： (1)确定旋转中心：(2)确定旋转角和旋转方向：注意方向是顺时针还是逆时针：(3)利用旋 转的性质（任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距 离相等)作出各点的对应点：(4)连接得到的各点，从而作出旋转图形， 教材经典母题变式 教材母题1)旋转作图 例1（教材62习题T1变式）分别按下列要求作图： (1)如图1，以点0为中心，把点P顺时针旋转45°： (2)如图2，以点0为中心，把线段AB逆时针旋转90°： (3)如图3，以点0为中心，把△ABC顺时针旋转120°： (4)如图4，以点B为中心，把△ABC旋转180° B 0 P 0 图1 图2 图3 图4 教材母题2)平面直角坐标系或网格中的旋转 例2（教材P62习题T4变式)如图，在网格中有一个四边形，其中∠AOC=90°，OA=OC.请 画出该图形绕点0按顺时针方向分别旋转90°，180°，270的图形. 938 众相原创分层练·广西数学() 吃透教材九上·第二十三章 教材母题3)旋转设计图案 例3（教材63习题5变式）小华将图案交绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角 度，设计出一个如图所示的雪花图案，则α可以为 A.30° B.60° C.90° D.120° 【知识拓展】[源于教材73阅读与思考]把正n边形绕着它的中心旋转360°的梦鼓倍后所得的 正n边形与原正n边形重合.我们说，正n边形关于其中心有360 的旋转对称.特别地，圆关于圆心 有任意角度的旋转对称 易错剖析 易错点忽视分类讨论旋转方向而出错 例4如图，在△AB0中，已知AB⊥OB,OB=3,AB=1,若将△AB0绕点O旋转90°后得到 △A,B,O,则点A的坐标是 A.(-1,3) B.(-1,3)或(1，-3) C.(-1,-√3) D.(-1,√3)或(-1，-√3) 易错提国在解旋转相关题目时，若未指明旋转方向，需要分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况进 行讨论 众相原创分层练·广西数学() 939答:这个短的民为1第时,第药到大,路1C2(1(20'00”(3云ACAC” 图2100 例3:画出阳彬加图. -c5nBb 大10”. 71赴C:弦文是径 第?课时 利问题 AC&D·图内 内国达的对角互计,国内撞边对的相等 ###_## (3苍F文的死到[案王一 a1.25 例3A4.③ 例3.:连接1现形A是内择码过. 例2.:没要春联的拾记为:无时,整利泪为无。 24.1.2 垂直于弦的直图 -乙C-1-D-1%-100-0 (.-2-(-25)-10].-10 ①直径听在直线 ②早分 ③平分 ①直径 5直 平分 ·Aw:A乙An.CAo. 0-10000-10-35]+2250 1.D 乙.-(1r-01-50 --10c25,3寸3时大7 例2:图1356且径理的件 答,出每阻春的物径室为3元时,铅程留最大,最大 阅)料图 a4陆起 ·过A活为同的内提国形. 图?担为没有直,析口不具备。 日判是730元 4.:方一:选接D”用刻度只技点的中点,即对称 图4因为两部书是直径,所不其路 二+-10F-1-%-1r 3.(1.-10.u t0 13.C 24.2 点和圆.直线和罔的位置关系 (2)设每天获得的元。 二:”C”其完点为中8图所示: 4.--16n.0c:AA--80 ①②-③④不在-直线上 平 24.2.1 点和司的位置关系 图-30-10+80-101100-000 23.2.2 中对形 -10:-55)6250 ①一个图 ②旋转10 ③重合 ③中心对弥用那 对 在品A0由句段冠理得0-A0-A. ①平分线 ③心不 不正 ① 一件这音品的和不起过60%.1-30×100% 中经过 平分 B对中心一个 -0-v10-8-60n-0-0-1. 1.:(1选一-3c4A-4.t。v4-55 两个 B一个图形上 两个图形上 中心对 15.C 60%.哥:648. 4点在内.点C在04,点D②上 中心 一个整体 中心图 两分 ②心对称 --10cD:,-时在最大前,最大为5760 24.1.3 营.ō.阅角 17c5 点 2线 旋1如折 ② 翻折 ①心②现:概因 ,结单价定%43元时,商家陪哲该度品无铁得的利 树3.幅:(1)图.③0即为%永 删2A 大,最大%5760元 1.(1)(31(5)(6)(9)是中0过图形(2)(4)(7)) 中心阳阳 线到 等 词或图 D 幅等 第3课时 物形问题 (7)加%,0%交基平点B !题没1:(1)2)(3)(4(55)16)(8)(0)是对称1所 图1.D过I 1:8 AAc-13.-. (7)不是轴对梅图系 删2证朗:(o0 2.(1)由题料.物线是过点10.D).(12.0) 2224n例3路 :08分1. )C为答三A-:8-60 2.可以段物线的析式为,-:-32)(D)把A2 4.幅:连挂80空于点 即品-o-tc-12.0p.an ..- 一正古形A与新线况---构度了中心对称医形。 △80D和△0BE是等边三. 在△A0--1-3 .or--rr.on--ō -0.n0r-60 一.t式v.- 一△C的外圆o0的社为. .00-60。 -:0--/%50-505 0r0m-5. (2312-9-3,相对那性..-.n.-×。。 0n-zp-0. 00-1语好-..]·28 将_ 在&pr中1.25-25 例.11 .△的外丰校, 得-5减.-2().-5x7:1 24.1.4 阁圈期 -4.5三.高陵不超过4.5n的车交余过该链道. 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 图4.A0C4没有一十内角小于或于sA560二5 第1请时 角定理具推论 ① -1.- ③-)④-1) 6.360+.38+060-180 .D ①上 ②交 ③上 ④无数 心②文 -.) 等干60 三角形角标为1期A中至少有一个内角小王或 第二十三章 旋转 111.-3)(2340.3(31(-14-1! B一 国 等 非者 直段 遍10 2.:(1)画用略(2)画图. 例5.11霞) 23.1 阐的转 (3)△4点C与△4&七吴干,称 例2AC-530-4CW100 24.2.2 直线和回的位置关率 C00.oc-乙A0C-:AW-14-10- 第1课时 封的概与性 23.3 题学习 图案设计 ① ② s ④0 第1课时 直和的位首关系 去心②转 ③点 ④相 5转 全答 ①对称 ②平 ③ 402c-10r-20 .{ 别1C2略 删(1174367(24△1 例2.幅(1数较中心是时与分计的交点 第二十四章 圈 例4:助-(2.理由加下:连AD. 图1(1)51253n5 (2)7360°4-6'6.20-120.了1度 ·A游A-即AD0 (2(概(2相 3幅1中心%点A 24.1 的有关性盾 一这:望:人是三心: (2)也0是00 例5.2.56.30霞150 24.1.1四 例3.D附415 (3)院的料&.一A品答 ②概心③半 ③点长(半是+}一个 第时 内四动形 第澜时 切线的判定和性 三短. 喝上 等子 弦 直 网 大子园 ①一回 ②调内多过 ③斗 ① ② ①确 ②考页 ③一个 ③段 直 点 一个 第时 转作图 B4干丰 B B重分 洞 主分 例1.:7c:135°2An是00的内边。 21.路 例2.略 3.B 例4.B 1证霸:画、品的中 .A-1--C-0. 1.证:连接P一A&C为等三角用段C是实 23.2 中心封称 点700. 心高-C -7A-10% 23.21 中对称 乙8--00-. 0s0P..8-00-C.0PA0 例2:阻这形ACB本照内接阻形,阻由下 ②重合 2文下这点对称 ④中心封称 -8n-0n:0CA.ACa 四5ABCD的内角2A.7B.2C2D的度数之比为 为00的是为0题 心高: 心对点 平分会等 个点回一个昌上 3:1:5.A-8.”r-”p5. 2:H点BB1AC子E