21.2 解一元二次方程-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材（人教版）广西专版

吃透教材九上·第二十一章 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时 直接开平方法 教材知识梳理 1.解一元二次方程的基本思路：把一元二次方程① 转化为两个一元一次方程 2.用直接开平方法解一元二次方程的方法：首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右 边是② 然后化完全平方式的系数为③ ,最后根据平方根的定义求解 一般地，对于方程x2=p: (1)当p>0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根x,=-√p,x2=√p: (2)当p=0时，方程有两个相等的实数根x,=x2=④ ； (3)当p<0时，因为对任意实数x,都有x2≥0，所以方程⑤ 实数根. 教材经典母题变式 教材母题【①用直接开平方法解形如2=p(p≥0)的一元二次方程 例1 一元二次方程x2=7的根是 【变式】下列方程中，能用直接开平方法的是 A.x2+3=0 B.x2-5=0 C.x2+2x=0 D.x2-x=1 教材母题2用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程 例2（教材P6练习变式）解下列方程： (1)(2x+3)2-25=0: (2)3(x-1)2-12=0. 【方法总结】用直接开平方法解一元二次方程的“三步法”：(1)变形：将方程化为“含未知数的完全 平方式=非负数”的形式：(2)利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程：(3)解一元一 次方程，得出方程的根 易错剖析 易错点解一元二次方程开平方时漏解 例3用直接开平方法解方程：(y+2)2=(3y-1)2. 易错提园对于这种两边都含平方的方程，用直接开平方法最简便，但一定要注意正负号，避免 漏解。 众相原创分层练·广西数学() 93 吃透教材九上·第二十一章 第2课时配方法 教材知识梳理 1.配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。 2.方程配方的方法：在方程两边都加上① 的平方，注意是在二次项系数 为② 的前提下进行的， 3.配方法解方程的基本思路：把方程化为(x+n)2=p的形式，将一元二次方程③ 转化为两个一元一次方程求解。 教材经典母题变式 教材母题1配方 例1（教材9练习T1变式）用配方法将二次三项式x2+4x-5变形，结果是( A.(x+2)2-9 B.(x-2)2-9 C.(x+2)2-1 D.(x-2)2-1 教材母题【2用配方法解一元二次方程 例2（教材7例1变式）用配方法解下列方程： (1)x2+8x-9=0: (2)4x2=1+12x 【方法总结】用配方法解一元二次方程的一般步骤： 一般步骤 方法 例：解方程2x2+1=3x 将① 移到右边，含未知 一移 移项 2x2-3x=-1 数的项移到② 二次项系 二化 左、右两边同时除以③ 数化为1 2=-2 左、右两边同时加上④ 、3 +(产+( 三配 配方 四开 开平方 利用平方根的意义直接开平方 31 4=±4 解两个一元 五解 移项，合并 一次方程 94 众相原创分层练·广西数学(U) 吃透教材九上·第二十一章 易错剖析 易错点用配方法变形代数式时没有恒等变形 例3注重学习过程阅读材料，并回答问题： 佳佳解一元二次方程x2+6x-4=0的过程如下： 解：x2+6x-4=0 x2+6x=4,… ① x2+6x+9=4, ② (x+3)2=4,… ③ X+3=士2， ④ x+3=2,x+3=-2, x1=-1,x2=-5. 问题： (1)佳佳解方程的方法是 ； A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 (2)上述解答过程中，从第 步开始出现了错误（填序号），发生错误的原因 是 (3)请写出正确的解答过程。 易错提醒用配方法解一元二次方程时，易出现以下错误： (1)方程一边忘记加常数项； (2)忘记将二次项系数化为1： (3)在二次项系数化为1时，常数项忘记除以二次项系数； (4)配方时，只在一边加上一次项系数一半的平方. 众相原创分层练·广西数学() 95 吃透教材九上·第二十一章 21.2.2公式法 第1课时 一元二次方程根的判别式 教材知识梳理 1.一元二次方程根的判别式：一般地，式子① 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)根的判别式，通常用希腊字母“② ”表示，即③ 2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有三种情况： 当4>0时，方程有两个不相等的实数根； 当△=0时，方程有④ 的实数根： 当4<0时，方程⑤ 实数根。 教材经典母题变式 教材母题1)利用根的判别式判断一元二次方程根的情况 例1（教材P17习题T4变式）利用判别式判断下列方程的根的情况： (1)2x2+3x-4=0: (2)x2-23x+3=0: (3)5(x2+1)-7x=0. 96 众相原创分层练·广西数学() 吃透教材九上·第二十一章 教材母题2)利用根的判别式确定字母的值或取值范围 例2关于x的一元二次方程x2+x-2=0有实数根，则k的取值范围是 【变式1】关于x的一元二次方程x2+x-2=0无实数根，则k的取值范围为 【变式2】关于x的一元二次方程x2+x-2=0有两个数相等的实数根，则k的值 为 【变式3】关于x的一元二次方程kx2+x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是 易错剖析 易错点1用一元二次方程根的判别式时忽略二次项系数不为0 例3若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范 围是 易错提醒用一元二次方程根的判别式时，一定不要忽略二次项系数不为0. 易错点2未对方程进行分类讨论导致漏解 例4（例2变式4)关于x的方程2+x-2=0有实数根，求k的取值范围. 易错提醒若不指出原方程为一元二次方程，则一定要对二次项系数进行分类讨论，不要遗漏所给 方程为一元一次方程的情况. 众相原创分层练·广西数学() 97 吃透教材九上·第二十一章 第2课时公式法 教材知识梳理 一元二次方程的求根公式：当△≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为 ① 的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的② 教材经典母题变式 教材母题 用公式法解一元二次方程 例1（教材P9探究变式）完成下面推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的 过程. 解：移项，得 二次项系数化为1，得 配方，得 即(x+总 4a2 当b2-4ac≥0时，原方程有解， .x+2a ,∴，= ∴.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是x= 例2（教材P川1例2变式）用公式法解下列方程： (1)x2-8x-5=0: (2)x(x-42)+8=0: (3)(3x-5)(x-2)=1; (4)x(x+6)=2(x-8). 28 众相原创分层练·广西数学() 吃透教材九上·第二十一章 【方法总结】用公式法解一元二次方程的一般步骤： 一般步骤 解题模板 解方程：x2+4x=2 (1)把一元二次方程化成一般形式： 解：① (2)确定公式中a,b,c的值； …② (3)求出62-4ac的值： .b2-4ae=③ =24>0. (4)若b2-4ac≥0，则把a,b及b2-4ac的值代 入求根公式求解，当b2-4c<0时，方程无实 x=-4±26 =-2±√6 2 数解 .x1=-2+V6,x2=-2-√6. 易错剖析 易错点利用公式法解方程时未将方程化成一般形式 例3小明在解方程x2-5x=1时出现了错误，解答过程如下： 解：a=1,b=-5,c=1,(第一步) b62-4ac=(-5)2-4×1×1=21,(第二步) 六x=5±，2I,(第三步) 2 ·15+,见5-，见（第四步) 2 ,x2= 2 (1)小明的解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 (2)写出此题正确的解答过程. 易错提圈用公式法解一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式a2+bx+c=0(a≠0)，然后 确定二次项系数a、一次项系数b及常数项c,进而计算b2-4ac的值，当b2-4aC≥0时，用求根公式 求解 众相原创分层练·广西数学() 99 吃透教材九上·第二十一章 21.2.3 因式分解法 教材知识梳理 1.因式分解法的概念：通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于①的 形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现② 这种解一元二次方程的方法叫 做因式分解法， 2.因式分解法的依据：如果a·b=0,那么③ 或④ 教材经典母题变式 教材母题①用因式分解法解一元二次方程 例1（教材P14例3变式）解下列方程： (1)3x2-6x=-3: (2)4x(x-1)=x2-1. 【方法总结】用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： 一般步骤 解题模板/示例 (1)移项：将方程右边的项全部移至左边，使右边为 (2)化积：将左边的式子因式分解为两个一次因式的 解方程：x2+4x+6=-x (3)转化：分别令每个因式等于 将方程转化为两个一 x2+5x+6=0, 元一次方程； (x+2)(x+3)=0, (4)求解：分别解这两个一元一次方程，得到的解就是一元二次① 方程的解 ② 【简记口诀】右化零，左分解，两因式，各求解 教材母题2)用适当的方法解一元二次方程 例2（教材P25复习题T1变式）用适当的方法解下列方程： (1)(2x+3)2-49=0: (2)2x2-7x-2=0: 910 众相原创分层练·广西数学(U) 吃透教材九上·第二十一章 (3)(x+2)2=3(x+2): (4)x2-2x-3=0. 【方法总结】解一元二次方程的方法的选择技巧： (1)若一元二次方程可化为(m+n)2=p(m≠0，p≥0)的形式，则宜选用① 法； (2)若一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数，则宜选用② (3)若一元二次方程整理后右边为0，且左边能进行因式分解，则宜选用③ (4)若直接开平方法、配方法、因式分解法都不简使，则宜选用④ 易错剖析 易错点解方程时，方程两边同时除以含有未知数的代数式导致失误 例3注重学习过程在学习了解一元二次方程后，老师出示了这样一个题目： 解方程：(x-1)(x+2)=3(x+2) 佳琪同学的解答过程如下： 方程(x-1)(x+2)=3(x+2)两边同时除以x+2, 得x-1=3, 所以x=4, 因此，方程的解为x=4. (1)试判断佳琪同学的解法是否正确.若不正确，请说明理由。 (2)根据你对一元二次方程解法的理解，写出你的解答过程。 易错提醒当等号两边含有公因式时，切记不可在等号两边同时约去含有未知数的项，一定要将等 号右边的式子移至左边再进行因式分解 众相原创分层练·广西数学() 911 吃透教材九上·第二十一章 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 教材知识梳理 一元二次方程的根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根x1、x2与系 数a、b、c有如下关系：x1+x2=① ,x1·x2=② ,这表明两根之和等于一次项系 数与二次项系数的比的③ 两根之积等于常数项与④ 的比， 【特别提醒】一元二次方程的根与系数的关系的使用条件：△⑤ 0. 教材经典母题变式 教材母题1利用根与系数的关系求两根之和与两根之积 例1（教材P16例4变式）不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积： (1)x2+3x+1=0: (2)2x2+3=5x2+x. 教材母题2)已知一根求另一根及待定系数 例2已知方程x-x+c=0的一根为3，求方程的另一根及c的值. 【变式1】关于x的一元二次方程x2+x+4=0的一个根为x1=2,则另一个根为x2= 【变式2】已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k-1=0的一个根为x=3,则方程的另一个根是 X= 教材母题3)利用根与系数的关系求代数式的值 例3（教材P16练习变式)设x1,x2是一元二次方程2x2-5x+1=0的两个根，利用根与系 数的关系求下列各式的值： (1)x1+x3-x1x2: (2)x+x; (3)+ 易错剖析 易错点用根与系数的关系时忽视隐名条件 例4已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0的两个不相等的实数根，B满足 上+=1，则m的值为 a B 易错提醒用根与系数的关系时，一定要注意前提条件△≥0，还要注意二次项系数不能为0. 912 众相原创分层练·广西数学()解：解指所示 2×如×0+0+知×-2×=角C0(1 x4-12p为-32 23.6m,貌需要有：2以6+4=互剂千克】 2 k65 3》特有程蔡理，得2-1上+◆L “43hE-1.4■9，，3里4-11)-4×1×9x13 第二十九章对接中考 1.B2多3.B4D5A4B2.D8目段D6B h 【方法总结门意数项南左边二次视系数不一式频 《4》特方程是理，得x+杠+格La■1，b■4,2=16 11.112G04用有1s2正 票数一半的平方 一占■4-4×1■16■-别<0，：此方程无实数根 格花图 侧A解：1)重(2)2器号右迪没有加4 1方法息结1里+4红→2.02=1,4=4.c。-2 3.D&C3.卷.41)左主前(2)21.C2.4 吃透教材 (3146m-4=绿.移明，得+6r=4, 3￥-41▣L-2) 塘2课时由三视图想重出立体亚形 配后，看，+白49=4+9即(t+3F=13, 例3解：(1)一烂常数调写情 1.62C144C5非&B )将方程整座，厚-5：-1=0 1,国佳周单（答￥不球一） 九年欧田 .x+3▣士4+3=5履+3=-5 4=1h=-5t■-1 六4-+百：m-事-正 米6失.多【受式】4拔非1LB住21线c 第二十一章一元二次方程 63=4g=(-5)✉4￥1=1)=290 4解：》由正方体靓4用成的立体用思有3足高 21.2.2公式法 (2)5+3+1=个).暮：一共看要9个王方体第确厘城 2礼.1一元二次方程 第1课时一元二灰方程根的侧试 2 赠3课时由三衩图绳定立体图老的面积成体积 1领式一个凉量痛不w68 14-411山=合-4，两个相等5无 21.2.3因式分解法 1.4上B 9左右高道用等)前 例1.1)以=2.=3，c=-4, D02降次5，=目1h=8 到1.D例2D 5■-4r=7-4×2￥1-4)>0 明1解：1)移重，化，得2-2+1=国 人解：(1由山三混围国对：流儿同体是三传柱 (2)儿，有件的表面调开丽下 制玉解：去活号.周+24+1+-4.1 .其方程有两个不阳等的实数根 圆式分解，得：=113=0， 化成一元一次方程的一散妮式为+x一2山 《2a=1,6=-25,e=5. 于是得1-1=0，1 41)移确，荐4x=1)=(x2=1)=0, 中二次确为1，二次明罪数为， 5=-44r。(-23)-4×1g50, 41-1)-(+1)4-1)=0 一武项为，一次原系数为1.富数项为-3 ,此方程有两个相等物实数额 国式分解，得(4-1「4s-每+1)】0 到4B【变式1-2出 (3引厚方程可化为52-1+5=U 到天解：1)让这个正方聪的边长楚天康 05,=-7=5 于是程-10成4-+0= 型愿意，K红+5(x+2山4，审2+x-440 .4==4m=(.7)7w45g5心0， 方法总结(11n2)相(310①海+2=0度+3=日 (2)位三个境的数信次为：1，x+2 ”数友程没打实数根 2,▣=2，列=3 银据延道，得4(+1)++21+(4+1)8+2)=2柱 例2解：(1)移观，传(23)9 解：(1白三棱花 厚+2-0= 2+3=7发2+3=7，解得，2，为=-5 (2)着开图妇解用 )这个儿移的西再为34×3=脑早方 制解：岛题立得-2， e+2*0, 【更武业-名【室武21-★【线式-言显0 1}￥=2,6。-7,4-214-4e明+16血45 无起一元次形为47·3让+2=0 倒4=1且d0 21 4 4 4 I重式12==2且A0 倒4解：当止■0时，方坠为一元一次方程4→1，此时方程有 43)作项.斜1：+21-3〔x+29几 (2)国俱：3×(5+1+5+6)13x43h 21.2解一元二次方程 实数限，府合赠意： 图式分解.月：+21(：+2-3)=9， 左视明的发：(2-6)+2=多，，3-3m4 56*0叫.方程为一元二戊为程台+年-1=0， 21.21配方活 2=0或x2-3=0.解用=-2，=1 左视射的积：情￥4分 1=-4止《-2)=1，处.由题意，料10.事1+8灿6 {4)德确.得，产-2，✉1 1.解0西推 需1课时直楼开平方法 打W边海1，荐：-山+1-3，g-1户=4 5,03.+花e■度+得a1中得+4n6n(平方厘米)， 1释次2影角数110s无 -1=23-1-2，解得,3,4-1. (2)如明图，养到博侧商屠开，得闻扇形B,剩恒层D为 制1.上万与-7【变太1B 年所逃天约原暂范闲为>一女 1方洁总结】工直接开平方空配方法因影式仆解法不公 所术的M矩格程及∠且行=a 州2解：4》明，程24+35，开表，得2x+1年◆5， 式法 4 宽2课时公式法 解得3.1，，E一4 测3解1)传其闲学销解配情黄.原因品算一多感观情南.方 (313-1)'=2,4-11”m4 程网达不便闲时障以玉+之 4E=30,0∠k48'=20 山亚生球粮公式 2-1(x+2=3x+21 8-1■2,4=3=-1 C为前的中直， (4-11(e+2》-t+210, 酬3扇：直接开中为，得2▣士-1)，博，*2=31域 ,A附=0,4BD=0 8(+21[-1-3]=0,1+21(-4=0, 2--0期得元一}-去 在C .+2■0成上-4=0打程你解为，”-上票4 露2误时配方法 21.2.4一元二次方程的根与系敬的关系 A这个恒路的最如距离为3，厘来 一次聚数一次 -A士4g(w-b30 ①-冬2号3相版数一成明系数 29.3课题学习制作立体模型 剂1.A 侧L解：(1)d■1”-4115>0，方型有个实数限1 1,n2四棱 到2解：计》年2+53=93+86=946 朝2解141小-%-5.，82江4：2元， :-2中务==3-= 34.C五6. (4+4》075,+4t5, 图年■44打，x4- 11》将游方型绝理.刹3+-30，=1'-4￥31-5)一 ),绿此品程由两十长方集丽成：上面是一个小长方体，下 4+4=5豫x+4E-5,解得=【4世-明 030. 十大长方体 (引将方程整埋得了-42：+等0 的有有积为2×0030+030420￥3004 2a-2-1- a=1,b。-4正=8,4=-4,2F-4▣1R=0 左板有两个岁数限西人有一号 鲁考芒案 州主解：设方程的另一以为新”+1=1，六所主一2 花：同养直角边的长分制为方，4 离上：月<0时，月口向，a罐大.开中蓝小 侧之解：授抛物线的解析式为y三4(：++(。0明 V,:了年-23=.r。-6 I变式1A 【要考2】答，专说定演点的凤坐标（算案不率一，介理国） 把0，-)代入解析式，得a-们， 【立式1]7【空式力 制玉解：授上，下奇材的宽均为，左，右站村的度岭为 例21上12下1(31下144)上15)下3 ▣=7(3++9==7-34t-8 天越：64h子4为"了4为“7了 ()上21恩考1上下1例3-6≤1≤-2 甲此楚侧线的解析式为y-7一14：-风 第2射二次意，■(x一)的图象灯性质 1变式】解：设抛物线的解所式为y■u(:-2一5140)，园 2以曾碧 整厘科、-10+50，解因=9+25 1料上2向下3直线事=4到6,0)减小6情大 053n.47房去》，则4红-21,3红=1,6 正塔大E或小，男0静0 脑：上，F边的宽均为21，么.动利拉的减均为玉6 4 到1.列青府.情点连线路月下轴。0)科国 红.耳抛物践的能析式为)一子-5 4-1 1童式 线。-1(-10下直级s110 酬3星口A0为xm,周8为兴静-2■ 明3，解：设t种将线的解所式为y=·1):+3)(0》 21.3实际问题与元次方程 【日纳]科上底有下高1=南(A,0) 1据题立，得(0-：1■10， 抛1物)代人解析式，得a=5 侧11)左1(2)右111右114》左15)右1 零引时传福、葡环、数零同琴 厚2山-物+100解释与=15,15 =5列a·1)x43)=5,+20h+15 《6)左21是考1右左日 1a1+2a》3a- .40-2rG25.x225,-年=5 即此抛物线的解转式为y=5x2+卡5 第3课时二灰的敬y=￥(x-于+是的图象和性因 溶：泽直于墙的山AW的长度为5 例4y-4-4设)量一2：中4+4 明，.解：让的轮传中平到一个入乾鼻了，人 ①科上2下直线x-4量，)5减小6情大 限累划总，得2(1+4》'=第，解得天=6，三一不程合则 第二十二章二次函数 22二次函数与元次方程 工异大多减小9左知右减 意，含去》，每轮何量中平均个人转是了年个人 1.上(，=11=13111- 门有再个不相每们数根2件个相等你天数相8无实数相 22.1。二瓷滴敷的阁象和性质 (立式]解：设每轮传地中平均一个人售是·个人：渊您一轮伯 1是考山下 角有2：人被转最，第二轮传中中有式2+2)人着传角， 221.1二次函敬 刷2解)题意可知，物物线的顶点为13引， 例1解：1)闲象略 限据题意，用24+7+2)0.整理.博+24-350 Ty+每+：常数精？不二文调 设流抛到线时向的国数解析式为(4一1)'+（￥9 42周象与言输的突点坐标为-1,0)，小，0). 聊得=5,3=-7不许介远意，奢去1 例1.幅：11y=2名-3是次诉数，二次系酸是1，一次项系 0≤r3，物是过点501 7》5，=-1流=方时，y=0,这甲的牌值基方程一 :每轮特是中早身一个人程康了5个人 数是0.拿数明是~3. 与-3自的根 例之解(1)”-4，=1 例25【变式1A例33 ()力■4-1不是二我函数.是一次南数 无2课时平阅蛮化零、销售利闻间整 (31厅(2-1)1-1"-2+c-1是二代函藏。 新板式为E一季-1+301 次项额数是~2，一次更系数量3.常数调是一1 4)》当-4cr<1明，ycL a(1·”42a(1=）于=3航传司 290时-20-+3是 例3解：州路 例，解：（小设该公词授使送总件数的月平安增率有+。 (4一子+1不见二次两数 11》脸线与年轴的交点生体分射作-15P),50)影置 依圈意，得0(1+=33.， 答：柱形璃术装置的来度为子 所以方程x-r-20的近氨根为=-05，-3.线 邮料真5n%与=-15（不节合短位.会左） 1变式1D例2期了a-1)是倒王y-0(1+a 例线B1变式1D 42物与直践y-2的交点坐标分刺量(-1,2).(421 作：该公可搜溪快还丝件数的月平均增长幸为3% 例4留11》5-2+46加=22+24，=62 年以方程一：-22的实数根为1一1与4 (2)戏，×(1+0%)=4394（方作） 22,1,4二次角毁y=+r+c的 (2它门库是美上年的二次函数 》整物低与直质y=一3的交点坐标分洲在且4，一) :4从四45，5月骨总件数不塑5厅件 例521变式引-1 图象和性质 41.6,-3)牌逐 (变式1% 221.2二次西散y=x”的圆像和质 第1课时次函数F=+br+c的图象和住圆 等以方程一r-2=-小的近自为4=044-2.6 】箱物线2m物悦8构上年同下34木越大 上球玉-去③六减小媚大 例4Dm5.C 佩解感意，得(44)20+5x=1国 1,轴爆餐9有减小增大增大1被布 223实际问题与二武雨数 觉，得-+1制=0.4（年-4》g-3)0, 例1.解：到表路线成定线绵 8W大减小小大单-会国兰 4 第1课时置极问圆 量得=4，=6（食去》.挥，片风停像4无 (1)随物线开向上(2》对称轴是y物(3)当难c0明，y (童式1解：155 例1.解：22-4+6■2-2x+1)-2+6=2(离-1)°+4 例1解：(1)有量小值，最小耸为-7 陆4的增大减小：气0时，随·的暗大向塘大（容室不 (2)设这种情包的销挥卓价为3尾，由聪意.得《事一30)· 位接二改函数用象的时将轴为车=1，谓点中标为141 4)有最大置，量大值为五 2的-10(：-0)j3130.整厘.得-第：+235对里0 例之解：1)y-4+32-4斯+1-1+3u(e-2-1 倒2451350 到3解：冈表磨坊点直规磨 佩得42，利▣所（不许介题意，名 石的线的对释翰为直线-2，质点平标为兴2，=1 例生解：1)根蜜题直，得4信a4,则m={相-2山a 达先随物视的料点：当a>0时，开口利上，有量小值，在对释 鉴：直种行仙的销售单价为口元，物售料是)面元 (21ih1)料=-4c+3=1x-21-1 了（期-五1，厚手11之间的网数关吊式为y▣-224 的左同，y陆的惜大面域小：直林格陆钢了周r的者大 (3)这种行包的销售利澜不可能达河3面无是油如下 方前料线y网4g专3写以香作路血周到选手=头向 40 南墙大 由度，月(-0}[20-10(-40)330： 平移2个单位长度，出向下平移1下单位长度行判的 12》y-21山444Hg-2e-01+230,-1c0 号心时，开口内下，有最大四，在对降轴左网，随的婚 整程，周x3-:+2410,0. 3引易知，就物性手=于▣4，年3前开口何上，m点坐标为(2 一当x=0时，J重得最大值20 大惜大：在对岸自有侧，：随的神大减内 r1=-981-4￥1×1410=-360 -11,与：轴的交或坐标为1,0).10引，商h朝单路 答：当果直的长为©时.之园的商最大，量大自L为 I变式1 4我方程设有天数根 倒5B 厚这种青包的请肉刺国不耳律达翼30元 221.3二次偶殖y=8(x-和)+素的 第2课时用特定系盖法求二灰区慧的解析式 电3时面积题 围象和性质 11=0)52(年=，》() 1ta-2占(4-2士)2a-6-8e-e-1 雾1课时二观数三+（的图象和性质 倒，解：能夏这个一次雨数的解折式为事四+越+民。* 例1，解：化其中一条直角边的长为，则月一条直角边的茶 风上有下3编(0，)5域小培大增 将-1,5)，113引.(26)分例代人.料 大，悬就个9号压 ,3-+ 7-由最，得7-)， 41 制1，列表路：描点连线略向上)粉(00)向上 3▣#+k卡。铜得A-0。 装月.得x3-正+20，解得4，年3与■4 铺0,1)有上y第(0，-10 6a4e+26+e, e2 x=3月，7==4：背=4时，7==1 【围考11有度读的升口去向和并口大小：博4x0时.开口 所以站个大用数的明挥式为文=本+2 鲁考爸案