21.1 一元二次方程-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材（人教版）广西专版

吃透教材九上·第二十一章 九年级上册 第二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程 教材知识梳理 1.一元二次方程的定义：等号两边都是① ,只含有② 未知数（一元），并且未 知数的③ 次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中④ 是二次项，⑤ 是 二次项系数：⑥ 是一次项，⑦ 是一次项系数：⑧ 是常数项 3.一元二次方程的根：使方程⑨ 的未知数的值就是这个一元二次方程的 0 ,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 教材经典母题变式 教材母题1 一元二次方程的定义及一般形式 例1下列关于x的方程一定是一元二次方程的是 A.ax2+bx+c=0 B.x2+1-y2=0 C.x2+1=2 D.x2-x-2=0 例2易错关于x的方程a.x2+bx+c=0,有以下四种说法，其中正确的是 A.当b=0时，ax2+c=0是一元二次方程 B.当c=0时，ax2+bx=0是一元二次方程 C.当a=0时，bx+c=0是一元一次方程 D.以上说法都不对 例3（教材P3例变式）将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形 式，并写出其中的二次项、二次项系数，一次项、一次项系数及常数项 【方法总结】求一元二次方程的项与系数的方法：(1)将所给方程化成一元二次方程的一般形式，即 ax2+bx+c=0(a≠0)；(2)依次写出所求 众相原创分层练·广西数学() 91 吃透教材九上·第二十一章 教材母题【2 一元二次方程的根 例4已知x=1是一元二次方程x2+mx-2024=0的解，则m的值为 A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 【变式】整体思想若a是方程3x2-6x-2=10的一个解，则2a2-4a-2031的值 是 【方法总结】已知方程的解求代数式的值时，一般先把已知解代入方程，得到等式，将所求代数式的 一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值 教材母题3)根据实际问题列一元二次方程 例5（教材4习题T4~6变式）根据题意，列出一元二次方程： (1)有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正 方形，这个正方形的边长是多少？ (2)三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242.这三个数分别是多少？ 易错剖析 易错点忽略一元二次方程中二次项系数不为0而出错 例6已知关于x的方程(m+2)xm+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程 【变式】当 时，关于x的方程Ia-21x2+br+c=0是一元二次方程：当 时， 关于x的方程Ia-21x2+bx+c=0是一元一次方程. 易错提国先观察方程特征，依据定义建立关于m的方程，再考虑其二次项系数不能为0，可得到 结论 92 众相原创分层练·广西数学()解：解指所示 2×如×0+0+知×-2×=角C0(1 x4-12p为-32 23.6m,貌需要有：2以6+4=互剂千克】 2 k65 3》特有程蔡理，得2-1上+◆L “43hE-1.4■9，，3里4-11)-4×1×9x13 第二十九章对接中考 1.B2多3.B4D5A4B2.D8目段D6B h 【方法总结门意数项南左边二次视系数不一式频 《4》特方程是理，得x+杠+格La■1，b■4,2=16 11.112G04用有1s2正 票数一半的平方 一占■4-4×1■16■-别<0，：此方程无实数根 格花图 侧A解：1)重(2)2器号右迪没有加4 1方法息结1里+4红→2.02=1,4=4.c。-2 3.D&C3.卷.41)左主前(2)21.C2.4 吃透教材 (3146m-4=绿.移明，得+6r=4, 3￥-41▣L-2) 塘2课时由三视图想重出立体亚形 配后，看，+白49=4+9即(t+3F=13, 例3解：(1)一烂常数调写情 1.62C144C5非&B )将方程整座，厚-5：-1=0 1,国佳周单（答￥不球一） 九年欧田 .x+3▣士4+3=5履+3=-5 4=1h=-5t■-1 六4-+百：m-事-正 米6失.多【受式】4拔非1LB住21线c 第二十一章一元二次方程 63=4g=(-5)✉4￥1=1)=290 4解：》由正方体靓4用成的立体用思有3足高 21.2.2公式法 (2)5+3+1=个).暮：一共看要9个王方体第确厘城 2礼.1一元二次方程 第1课时一元二灰方程根的侧试 2 赠3课时由三衩图绳定立体图老的面积成体积 1领式一个凉量痛不w68 14-411山=合-4，两个相等5无 21.2.3因式分解法 1.4上B 9左右高道用等)前 例1.1)以=2.=3，c=-4, D02降次5，=目1h=8 到1.D例2D 5■-4r=7-4×2￥1-4)>0 明1解：1)移重，化，得2-2+1=国 人解：(1由山三混围国对：流儿同体是三传柱 (2)儿，有件的表面调开丽下 制玉解：去活号.周+24+1+-4.1 .其方程有两个不阳等的实数根 圆式分解，得：=113=0， 化成一元一次方程的一散妮式为+x一2山 《2a=1,6=-25,e=5. 于是得1-1=0，1 41)移确，荐4x=1)=(x2=1)=0, 中二次确为1，二次明罪数为， 5=-44r。(-23)-4×1g50, 41-1)-(+1)4-1)=0 一武项为，一次原系数为1.富数项为-3 ,此方程有两个相等物实数额 国式分解，得(4-1「4s-每+1)】0 到4B【变式1-2出 (3引厚方程可化为52-1+5=U 到天解：1)让这个正方聪的边长楚天康 05,=-7=5 于是程-10成4-+0= 型愿意，K红+5(x+2山4，审2+x-440 .4==4m=(.7)7w45g5心0， 方法总结(11n2)相(310①海+2=0度+3=日 (2)位三个境的数信次为：1，x+2 ”数友程没打实数根 2,▣=2，列=3 银据延道，得4(+1)++21+(4+1)8+2)=2柱 例2解：(1)移观，传(23)9 解：(1白三棱花 厚+2-0= 2+3=7发2+3=7，解得，2，为=-5 (2)着开图妇解用 )这个儿移的西再为34×3=脑早方 制解：岛题立得-2， e+2*0, 【更武业-名【室武21-★【线式-言显0 1}￥=2,6。-7,4-214-4e明+16血45 无起一元次形为47·3让+2=0 倒4=1且d0 21 4 4 4 I重式12==2且A0 倒4解：当止■0时，方坠为一元一次方程4→1，此时方程有 43)作项.斜1：+21-3〔x+29几 (2)国俱：3×(5+1+5+6)13x43h 21.2解一元二次方程 实数限，府合赠意： 图式分解.月：+21(：+2-3)=9， 左视明的发：(2-6)+2=多，，3-3m4 56*0叫.方程为一元二戊为程台+年-1=0， 21.21配方活 2=0或x2-3=0.解用=-2，=1 左视射的积：情￥4分 1=-4止《-2)=1，处.由题意，料10.事1+8灿6 {4)德确.得，产-2，✉1 1.解0西推 需1课时直楼开平方法 打W边海1，荐：-山+1-3，g-1户=4 5,03.+花e■度+得a1中得+4n6n(平方厘米)， 1释次2影角数110s无 -1=23-1-2，解得,3,4-1. (2)如明图，养到博侧商屠开，得闻扇形B,剩恒层D为 制1.上万与-7【变太1B 年所逃天约原暂范闲为>一女 1方洁总结】工直接开平方空配方法因影式仆解法不公 所术的M矩格程及∠且行=a 州2解：4》明，程24+35，开表，得2x+1年◆5， 式法 4 宽2课时公式法 解得3.1，，E一4 测3解1)传其闲学销解配情黄.原因品算一多感观情南.方 (313-1)'=2,4-11”m4 程网达不便闲时障以玉+之 4E=30,0∠k48'=20 山亚生球粮公式 2-1(x+2=3x+21 8-1■2,4=3=-1 C为前的中直， (4-11(e+2》-t+210, 酬3扇：直接开中为，得2▣士-1)，博，*2=31域 ,A附=0,4BD=0 8(+21[-1-3]=0,1+21(-4=0, 2--0期得元一}-去 在C .+2■0成上-4=0打程你解为，”-上票4 露2误时配方法 21.2.4一元二次方程的根与系敬的关系 A这个恒路的最如距离为3，厘来 一次聚数一次 -A士4g(w-b30 ①-冬2号3相版数一成明系数 29.3课题学习制作立体模型 剂1.A 侧L解：(1)d■1”-4115>0，方型有个实数限1 1,n2四棱 到2解：计》年2+53=93+86=946 朝2解141小-%-5.，82江4：2元， :-2中务==3-= 34.C五6. (4+4》075,+4t5, 图年■44打，x4- 11》将游方型绝理.刹3+-30，=1'-4￥31-5)一 ),绿此品程由两十长方集丽成：上面是一个小长方体，下 4+4=5豫x+4E-5,解得=【4世-明 030. 十大长方体 (引将方程整埋得了-42：+等0 的有有积为2×0030+030420￥3004 2a-2-1- a=1,b。-4正=8,4=-4,2F-4▣1R=0 左板有两个岁数限西人有一号 鲁考芒案