1.1 第2课时 集合的表示方法-2024-2025高一数学同步精品课件（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1第2课时　集合的表示方法 授课教师：某某中学数学教研组 某某 2024年某月某日 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 温故知新 教学要求 情景导入 新知探究 教材例题 课堂练习 课堂小结 作业布置 课后培优 备选试题 内容索引 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 温故知新 1 元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示. 集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 温故知新 1 确定性：在前面我们知道了研究对象必须明确，即必须准确知道研究的元素. 互异性：研究集合关键是研究集合里面的元素，相同的元素只要研究一次即可.如英文单词good的所有字母能组成一个有三个元素的集合，三个元素分别是g、o、d. 无序性：因为研究集合是要求研究集合里面的所有元素，元素的研究没有先后之说，集合里面的元素也就没有先后顺序.如分别由元素1，2，3和3，2，1组成的两个集合是同一个集合. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 温故知新 1 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A. 常用的数集及其记法： 名称 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 【课标要求1】 掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法). 【课标要求2】 能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合. 【素养要求】 在学习过程中提升数学抽象和数学运算素养，常在集合的表示方法中用到等价转化思想和分类讨论的思想. 教学要求 2 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 情景导入 3 在上一节的学习中我们知道，我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 继续观察上节课学习的两个集合并回答问题？ （1）“地球上的四大洋”组成的集合; （2）“方程x²-3x+2=0 的所有实数根”组成的集合. 1.上述问题中的集合中的元素能一一列举出来吗？ 2.上述集合除了用自然语言描述外，还可以用什么方式表示呢？如何表示？ 提示：能一一列举，分别是（1）太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋；（2）1,2 提示：分别可以表示为（1）{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}，（2）{1,2} 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 新知探究 4 探究一：列举法 探究二：描述法 一 二 探究问题 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 1 探究一：列举法 提出问题 列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. 如：中国的“五岳”组成的集合M可表示为 M＝{泰山，华山，衡山，恒山，嵩山} 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 2 探究一：列举法 突破问题 列举法表示集合，集合中的相同元素只能列举一次，元素与元素之间用“，”隔开. 列举法是把集合中的元素一一列举出来，所以一个集合能不能用列举法先要满足集合里面的元素可以一一列举. 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同 的列举方法.例如，A={2,3,4,5,6}=B={6,5,4,3,2} 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 3 探究一：列举法 升华问题 列举法优点：方便，快捷，集合中的元素一目了然.适用于表示元素个数较少的集合. 列举法缺点：不宜看出元素所具有的特征. 列举法直观、明了地体现元素的个体，但有局限性，多适用于元素个数较少的有限集. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 4 探究一：列举法 及时训练 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 1 探究二：描述法 提出问题 你能用列举法表示不等式x-7<3 的解集吗? 提示：不等式x-7<3 的解是x<10, 因为满足 x<10 的实数有无数个，所以x-7<3 的 解集无法用列举法表示.但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即： x 是实数，且x<10, 把解集表示为{x∈R|x<10}. 描述法：一般地，设A 是一个集合，我们把集合A 中所有具有共同特征P(x) 的元素x 所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}, 这种表示集合的方法称为描述法. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 2 探究二：描述法 突破问题 描述法是要找到集合中元素的共同特征P(x)，然后再用{x∈A|P(x)}形式写出来. 竖线前面是研究对象，即元素，竖线后面是元素满足的共同特征. 如：奇数集可以表示为{x ∈Z|x=2k+1,k∈Z}.偶数集可以表示为{x ∈Z|x=2k,k∈Z}. 有时也用冒号或分号代替竖线，写成{x∈A:P(x)}或{x∈A;P(x)}. 通常我们用{x∈A|P(x)}. 我们约定，如果从上下文的关系看， x∈R,x∈Z 是明确的，那么x∈R,x∈Z可以省略，只写其元素 x. 例如，集合D={x∈R |x<10} 也可表示为D={x |x<10}; 集合 E={x∈Z |x=2k+1,k∈Z} 也可表示为E={x |x=2k+1,k∈Z}. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 3 探究二：描述法 升华问题 描述法优点：省时省力 概括性强. 描述法缺点：较为抽象,不利于判断选择. 描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合，有些集合元素没有明显共同特征，不能用描述法. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 4 探究二：描述法 及时训练 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 教材例题 5 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 教材例题 5 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂小结 7 列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. 列举法优点：方便，快捷，集合中的元素一目了然.适用于表示元素个数较少的集合. 列举法缺点：不宜看出元素所具有的特征. 列举法直观、明了地体现元素的个体，但有局限性，多适用于元素个数较少的有限集. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂小结 7 描述法：一般地，设A 是一个集合，我们把集合A 中所有具有共同特征P(x) 的元素x 所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}, 这种表示集合的方法称为描述法. 描述法优点：省时省力 概括性强. 描述法缺点：较为抽象,不利于判断选择. 描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合，有些集合元素没有明显共同特征，不能用描述法. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 作业布置 8 1.教材第5页练习3 2.教材第6页综合运用3 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课后培优 9 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课后培优 9 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课后培优 9 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课后培优 9 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课后培优 9 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 祝你好运！ 2024 Goodluck！ Goodluck！ Goodluck！ 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 例1：（多选）下列集合中，可以表示为的是（    ） A．方程的解集 B．最小的两个质数 C．大于1小于4的整数 D．不等式组的整数解 解析：对于A，方程的解集为，不符合； 对于B，最小的两个质数构成的集合，符合； 对于C，大于1小于4的整数构成的集合，符合； 对于D，由，可得，即，故整数解集为，符合. 故选：BCD 例2：（多选）方程组的解集是（　　） A． B． C． D． 解析：由方程组，解得， 因为方程组解的形式是有序实数对，故可排除A，B； 其中C是用的列举法表示集合，D是用的描述法表示集合，所以C，D正确． 故选：CD. 例1：用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x²=x 的所有实数根组成的集合. 解析：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A, 那么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. (2)设方程x²=x 的所有实数根组成的集合为B, 那么B={0,1}. 例2：试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1)方程x²-2=0的所有实数根组成的集合A; (2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 解析：(1)设x ∈A, 则 x 是一个实数，且x²-2=0. 因此，用描述法表示为 A={x ∈R|x²-2=0}. 方程x²-2=0 有两个实数根，,因此，用列举法表示为A={，}. (2)设x ∈B, 则 x 是一个整数，即x ∈Z, 且10<x<20. 因此，用描述法表示为 B={x ∈Z|10<x<20}. 大于10且小于20的整数有11 , 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 6 , 1 7, 1 8 , 1 9 ,因此，用列举 法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}. 例1（单选）：若对任意，均有，就称集合是伙伴关系集合．设集合 ，则的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（    ） A．15 B．16 C．32 D．128 解析：根据题意，可得具有伙伴关系的元素有， 其中有，共4组， 它们中任选一组、二组、三组或四组均可组成伙伴关系集合， 所以共有. 故选：A. 解析：由题意，由题意， . 故选：C 例2（单选）：若集合，，则中元素的最大值为（    ） A．4 B．5 C．7 D．10 解析：因为集合的元素之和为1， 所以一元二次方程有等根时，可得，即， 当方程有两不相等实根时，，即， 综上，实数所有取值的集合为. 故选：D 例3（单选）：已知集合的元素之和为1，则实数所有取值的集合为（    ） A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0,-1，1} 例4（多选）：给出下列说法，其中不正确的是（ ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为为所有实数}或 C．方程组的解组成的集合为 D．集合与是同一个集合 解析：对于A，集合中只含有两个元素0和1，所以用列举法表示为，故A正确； 对于B，R就表示实数集，实数集用为错误表示，另外花括号具有所有的意义，描述内容中不能再出现所有字眼，故B错误； 对于C，解集应为，原表示错误，故C错误； 对于D，集合为y的取值集合，集合表示上点的集合，所以两个集合不是同一个集合，故D错误； 故选：BCD. 例5（多选）：下列说法中不正确的是（ ） A．0与表示同一个集合； B．集合与是两个相同的集合； C．方程的所有解组成的集合可表示为； D．集合可以用列举法表示． 解析：0是元素不是集合，表示以0为元素的一个集合，故A错误； 集合与的构成元素完全相同，所以是两个相同的集合，故B正确； 方程的所有解组成的集合可表示为，集合中的元素是不同的，故C错误； 集合表示大于小于的全体实数，有无数个且无法一一列举出来，故不可以用列举法表示，故D错误． 故选：ACD. 例6（填空）：定义运算，若集合，则 . 解析：依题意，由，当时，，则， 当时，，则，当时，，则，所以. 故答案为： 例1（单选）：下列关于集合相等的说法正确的有（    ） ①； ②； ③； ④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：因为，（没有任意元素的集合叫空集，记为）所以①正确； 因为，，所以②不正确； 因为，，故③正确； ，故④错误. 故选：C 例2（多选）：对于非空数集，定义表示该集合中所有元素的和．给定集合 ，定义集合，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．集合中有个元素 D．集合中有个元素 解析：且. ①当为单元素集合时，集合可取、、、，可取、、、； ②当中的元素个数为时，集合可取、、、、、， 可取、、、、； ③当中的元素个数为时，集合可取、、、，可取、、、； ④当时，.综上所述，，AC选项正确，BD选项错误.故选：AC. 例3（填空）：，若表示集合中元素的个数，则 ，则 ． 解析：当时，，故，即，， 由于不能整除3，且，故从到，3的倍数共有682个， .故答案为：，. 例1（单选）：方程组的解构成的集合是（    ） A． B． C． D． 解析：由，解得，所以方程组的解构成的集合是. 故选：D 例2（单选）：下列集合中有无数个元素的是（    ） A． B． C．D． 解析：对于A，因为，，则，，故A 错误； 对于B，因为，，则，所以，故B错误； 对于C，，，所以，故C错误； 对于D，有无数个元素.故D正确. 故选：D. 例3（单选）：已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 解析：因为集合，，则. 故选：A. 例4（多选）：已知集合，则满足中有8个元素的的值可能为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 解析：当时，满足的有，即集合中有8个元素，符合题意，故A正确；当时，满足的有，即集合中有4个元素，不符合题意，故B错误；当时，满足的有，即集合中有8个元素，符合题意，故C正确；当时，满足的有，即集合中有6个元素，不符合题意，故D错误.故选：AC. 例5（多选）：一次函数与图象的交点组成的集合可以表示为（    ） A． B． C． D． 解析：联立与，解得，故一次函数与图象的交点组成的集合为或. 故选：BD 例6（多选）：已知集合，， ，且，，，则（    ） A． B． C． D． 解析：因为，可设，，，选项A， ，则，故A正确；所以 ，则，故B正确；所以，其中，则，故C错误；所以，其中，则，故D正确.故选：ABD. 例7（填空）：集合用列举法表示为 . 解析：时，时，时，时，时，时，不合题意，故满足题意的有， 故答案为：. 例8（填空）：集合中的元素个数为 ． 解析：因为，即，所以的可能取值为，分别代入可得，所以集合中共有6个元素. 故答案为：6 例9（填空）：设集合，则集合 ． 解析：因为，所以，解得，又，则.即 故答案为：. $$