5.3 平行线的性质 导学案 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第3课　平行线的性质 基础练习 平行线的性质 图例 性质 两直线平行,同位角相等  两直线平行,内错角相等  两直线平行,同旁内角互补  几何语言 ∵a∥b,  ∴∠1＝∠2  ∵a∥b,  ∴∠1＝∠2  ∵a∥b,  ∴∠1＋∠2＝180°  类型一　利用平行线的性质求角度 1.如图,已知a∥b,∠2＝115°,求∠1的度数. 2.如图,直线DE过点A,且DE∥BC.若∠B＝60°,∠1＝50°,求∠2的度数. 解:∵DE∥BC, ∴∠DAB＝∠B. 又∠B＝60°,∴∠DAB＝60°. ∵∠1＝50°, ∴∠2＝180°－∠DAB－∠1＝180°－60°－50°＝70°. 类型二　利用两组平行线求角度 1.如图,已知直线a∥b,c∥d,∠1＝110°,求∠2,∠3的度数. 解:∵a∥b,∠1＝110°, 2.如图,AC∥ED,AB∥FD.若∠A＝64°,求∠EDF的度数. 类型三　利用平行线和角平分线求角度 1.如图,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B＝80°,求∠C的度数. 解:∵EF∥BC,∴∠BAF＋∠B＝180°. 2.如图,DE∥BC,BE平分∠ABC.若∠1＝70°,求∠CBE的度数. 基础过关 1．(2023·广东)如图,街道AB与CD平行,拐角∠ABC＝137°,则拐角∠BCD( D ) A．43° B．53° C．107° D．137° 2．如图,直线l1∥l2,∠2＝65°,∠1＝25°,则∠ABC的度数( C ) A．20° B．30° C．40° D．50° 3．如图,下列说法正确的是( A ) A．若AD∥BC,则∠1＝∠2 B．若AD∥BC,则∠1＝∠4 C．若AD∥BC,则∠3＝∠4 D．若AB∥CD,则∠1＝∠2 4．如图,已知∠B＝∠C,AE∥BC.试说明AE平分∠CAD. 解:∵AE∥BC, ∴∠B＝∠DAE,∠C＝∠EAC. 能力过关 5．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为( C ) A．60° B．65° C．75° D．85° 6．(2023·鄂州)如图,直线AB∥CD,GE⊥EF于点E.若∠BGE＝60°,则∠EFD的度数( B ) A．60° B．30° C．40° D．70° 思维过关 7．【分类讨论】已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,结合所给图形,探究这两个角之间的关系. (1)如图①,AB∥EF,BC∥DE,∠1与∠2的关系是∠1＝∠2;  (2)如图②,AB∥EF,BC∥DE,∠1与∠2的关系是∠1＋∠2＝180°;  (3)由(1)(2)得出的结论是:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补;  (4)若两个角的两边分别平行,一个角比另一个角的3倍少20°,求这两个角的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $$