5.1 相交线(3)——点到直线的距离 导学案 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第1课　相交线(3)——点到直线的距离 基础练习 点到直线的距离 1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.  2.如图,OD⊥BC,垂足为D,BD＝6 cm,OD＝8 cm,OB＝10 cm. (1)点B到直线OD的距离是线段BD的长,即6cm;  (2)点O到直线BC的距离是线段OD的长,即8cm;  (3)O,B两点之间的距离是线段OB的长,即10cm.　  3.如图,已知 AC⊥BC,垂足为C,CD⊥AB,垂足为 ,BC＝8,AC＝6,CD＝4.8,BD＝6.4,AD＝3.6.点 A 到直线 CD 的距离为3.6;点 A 到直线 BC 的距离为6;点 B 到直线 CD 的距离为6.4;点 B 到直线 AC 的距离为8;点 C 到直线 AB 的距离为4.8.  垂线段最短 1.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.  2.如图,在铁路旁有一村庄,现要在铁路线上建一火车站.要使此村庄到火车站的距离最短,则火车站应建在( A ) A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 3.如图,CD为河岸,某工程队计划把河水引到水池A中.他们先过点A画AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠以节约人力、物力和财力.这样设计的数学依据是垂线段最短.  垂线段的画图 1.如图,某国道a上有一出口M,现想在附近公路b旁建一个加油站.欲使出口M到加油站的通道最短,应沿怎样的线路施工? 2.如图,火车站和码头分别位于A,B两点,直线a和b分别表示河流与铁路.下列路程怎样走最近?画图并说明理由. (1)从火车站到码头; (2)从码头到铁路; (3)从火车站到河流. (3)如图,沿AC走最近.理由:垂线段最短. 基础过关 1．点M到直线l的距离是( D ) A．过点M垂直于直线l的垂线 B．过点M垂直于直线l的垂线的长 C．过点M垂直于直线l的垂线段 D．过点M垂直于直线l的垂线段的长 2．下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC的距离的( B ) 3．【应用意识】如图所示是测量跳远成绩的示意图,直线l是起跳线,需要测量的线段( C ) A．AB B．AC C．DC D．BC 4．如图 ,从点A到河岸BC,怎样走最近?从点A到河岸上一点D,怎样走最近?请说明理由. 解:如图,从点A到河岸BC沿AE走最近. 理由:垂线段最短. 如图,从点A到河岸上一点D沿AD走最近. 理由:两点之间线段最短. 能力过关 5．如图,在三角形ABC中,∠C＝90°,AC＝4.5,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能( A ) A．4 B．6 C．4.5 D．6.5 6．如图,AD⊥BC,垂足为D,AB＝5 cm,BD＝3 cm,AD＝4 cm,CD＝4.6 cm. (1)点A到直线BC的距离是4cm;  (2)点C到直线AD的距离是4.6cm;  (3)A,B两点之间的距离是5cm.  思维过关 7． 如图,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点. (1)过点P画AB的垂线段PE. 解:(1)如图,线段PE即为所求. (2)过点P画CD的垂线,与AB相交于点F. (3)说明线段PE,PO,FO三者之间的大小关系.其依据是什么? 学科网（北京）股份有限公司 $$