精品解析：2023-2024学年河南省新乡市新乡县朗公庙镇马头王学校人教版五年级下册期中自评数学试卷（1）

五年级下学期期中自评（1） 数学 时间：90分钟 一、填一填。（共21分） 1. 在括号里填一个合适的数字。 38□既是5的倍数又是2的倍数，□里填（ ）。 29□即是2的倍数又是7的倍数，□里填（ ）。 【答案】 ①. 0 ②. 4 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。所以既是5的倍数又是2的倍数的特征：个位上是0的数；由于29□是2和7的公倍数，先求2、7的最小公倍数即可，由于2、7是互质数，则它们的最小公倍数是它们的乘积；再把数字代入29□中，除以它们的最小公倍数，即可解答。 【详解】由分析可得：38□既是5的倍数又是2的倍数，□里填0。 2×7＝14 291÷14＝20……11 292÷14＝20……12 293÷14＝20……13 294÷14＝21 所以29□即是2的倍数又是7的倍数，□里填4。 2. 小明的体重是a千克，比小方轻5千克。小方的体重是（ ）千克，小明和小方一共重（ ）千克。 【答案】 ①. a＋5 ②. 2a＋5 【解析】 【分析】根据题意，小明的体重比小方轻5千克，数量关系：小明的体重＋5＝小方的体重，小明的体重＋小方的体重＝两人的总体重，据此用含字母的式子表示数量关系。 【详解】小方重：（a＋5）千克 共重：a＋a＋5＝（2a＋5）千克 小方的体重是（a＋5）千克，小明和小方一共重（2a＋5）千克。 3. 既是5的倍数，又是20的因数，这样的数有（ ）个。既是2的倍数，又有因数7，这个数最小是（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 14 【解析】 【分析】个位上是0或5的数是5的倍数。据此，先利用等积式先找出20的所有因数，再找出其中5的倍数，即可解答； 由于这个数是2的倍数，又有因数7，说明这个数是2、7的倍数，这个数最小是多少，则求2、7的最小公倍数即可，由于2和7是互质数，则它们的最小公倍数是它们的乘积；据此解答。 【详解】20＝1×20＝2×10＝4×5 20的所有因数有：1、2、4、5、10、20，其中5、10和20是5的倍数。 2×7＝14 所以既是5的倍数，又是20的因数，这样的数有3个。既是2的倍数，又有因数7，这个数最小是14。 4. 根据统计图填空。 （1）上半年销量最多的是（ ）月份，最少的是（ ）月份。 （2）第二季度比第一季度多销售（ ）台。 （3）上半年平均每月销售（ ）台，平均每季度销售（ ）台。 【答案】（1） ①. 六##6 ②. 三##3 （2）960 （3） ①. 2690 ②. 8070 【解析】 【分析】（1）观察折线统计图，折线最高点表示这个月的销售量最多，折线最低点表示这个月的销售量最少。 （2）先用加法求出一、二、三月份的销售量之和，即是第一季度的销售量；用加法求出四、五、六月份的销售量之和，即是第二季度的销售量；再用第二季度的销售量减去第一季度的销售量即可。 （3）先用加法求出1～6月份的销售量之和，再除以6，即是上半年平均每月的销售量； 1～6月份的销售量之和除以2，即是平均每季度销售的销售量。 【小问1详解】 上半年销量最多的是六月份，最少的是三月份。 【小问2详解】 （2700＋2800＋3050）－（2500＋2650＋2440） ＝8550－7590 ＝960（台） 第二季度比第一季度多销售960台。 【小问3详解】 （2700＋2800＋3050＋2500＋2650＋2440）÷6 ＝16140÷6 ＝2690（台） （2700＋2800＋3050＋2500＋2650＋2440）÷2 ＝16140÷2 ＝8070（台） 上半年平均每月销售2690台，平均每季度销售8070台。 5. 有一堆皮球不超过100个，无论是平均装在9个筐里，还是平均装在12个筐里，都能正好装完。这堆皮球最少有（ ）个，最多有（ ）个。 【答案】 ① 36 ②. 72 【解析】 【分析】无论是平均装在9个筐里，还是平均装在12个筐里，都能正好装完，说明皮球个数是9和12的公倍数，求出9和12的最小公倍数是皮球最少个数；用最小公倍数分别乘2、乘3，再找到100以内最大的公倍数是皮球最多个数。 全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】9＝3×3 12＝2×2×3 2×2×3×3＝36（个） 36×2＝72（个） 36×3＝108（个） 72＜100 这堆皮球最少有36个，最多有72个。 6. 682至少加上（ ）是3的倍数，至少减去（ ）才是5的倍数。 【答案】 ①. 2 ②. 2 【解析】 【分析】5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；所以先求出682的各个数位上的数字和，用最接近这个数字和的3的倍数减去这个数字和，即可求出682至少加上多少才是3的倍数；比682小的5的倍数，最接近的是680，用682－680即可求出682至少减去减去多少才是5的倍数。 【详解】6＋8＋2＝16 比16大的3的倍数，最接近是18， 18－16＝2 比682小的5的倍数，最接近的是680， 682－680＝2 682至少加上2是3的倍数，至少减去2才是5的倍数。 7. ，如果，那么＝（ ）；如果＝18，那么x＝（ ）。 【答案】 ①. 10 ②. 22 【解析】 【分析】根据题意，把x＝18代入算式2x－a＝26，原式化为：2×18－a＝26，化为方程，再根据等式的性质1，方程两边同时减去26，再加上a，即可解答。 把a＝18代入算式2x－a＝26，原式化为：2x－18＝26，化为方程，再根据等式的性质1，方程两边同时加上18，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。 【详解】当x＝18时： 2×18－a＝26 36－a＋a－26＝26－26＋a a＝36－26 a＝10 当a＝18时： 2x－18＝26 2x－18＋18＝26＋18 2x＝44 2x÷2＝44÷2 x＝22 2x－a＝26，如果x＝18，那么a＝10；如果a＝18，那么x＝22 8. 两个质数的和是12，积是35。这两个质数分别是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。 【详解】12＝5＋7、5×7＝35 两个质数的和是12，积是35。这两个质数分别是5和7。 9. A－B＝1（A，B都是非0自然数），A和B的最大公因数是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. AB 【解析】 【分析】相邻的两个自然数是互质数，两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积，据此分析。 【详解】A－B＝1（A，B都是非0自然数），则A和B两数相邻，即A和B互质，A和B的最大公因数是1，A和B的最小公倍数是AB。 二、选一选。（共10分） 10. 如果8x＝3.2，那么9x的值为（ ）。 A. 64 B. 3.6 C. 6.4 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质2，将8x＝3.2左右两边同时除以8，即可求出x的值，再把x的值代入9x计算即可。 【详解】8x＝3.2 解：8x÷8＝3.2÷8 x＝0.4 9×0.4＝3.6 如果8x＝3.2，那么9x的值为3.6。 故答案为：B 11. 若3个连续自然数的和是54，则最小的自然数是（ ）。 A. 17 B. 27 C. 19 【答案】A 【解析】 【分析】相邻的自然数之间相差1，3个连续自然数的和÷3＝中间自然数，中间自然数－1＝最小的自然数，据此分析。 【详解】54÷3－1 ＝18－1 ＝17 最小的自然数是17。 故答案为：A 12. a、b都是非零自然数，且a÷b＝5，那么a不可能是（ ）。 A. 580 B. 508 C. 850 【答案】B 【解析】 【分析】根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b和c的倍数，b和c是a的因数。据此可知，题目中a是5的倍数，根据5的倍数特征：个位数是0或5；据此判断每个选项即可。 【详解】A．580符合5的倍数特征； B．508不符合5的倍数特征； C．850符合5的别墅特征； 所以a不可能是508。 故答案为：B 13. 一个偶数的倍数（ ）。 A. 有可能是奇数 B. 一定都是合数 C. 一定都是偶数 【答案】C 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，据此分析。 【详解】A．一个偶数的倍数不可能是奇数，如4×1＝4、4×2＝8，4和8都是偶数，选项说法错误； B．一个偶数的倍数可能是合数，也可能是质数，如2×3＝6、2×1＝2，6是合数，2是质数，选项说法错误； C．一个偶数的倍数一定都是偶数，因为偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，如6×1＝6、6×4＝24……，6和24都是偶数，选项说法正确。 一个偶数的倍数一定都是偶数。 故答案为：C 14. 甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于成绩分析，把最近五次训练的成绩分别用实线和虚线连接（如图），下面结论错误的是（ ）。 A. 乙的第二次成绩与第五次成绩相同 B. 第四次测试甲的成绩比乙的成绩多2分 C. 五次测试甲的总成绩比乙的总成绩高 【答案】C 【解析】 【分析】A．观察折线统计图，虚线表示乙的成绩，找到乙的第二次和第五次成绩，比较即可； B．在统计图中，找到第四次甲和乙的测试成绩，用甲的成绩－乙的成绩即可； C．分别将甲和乙五次测试成绩相加，求出甲和乙的总成绩，比较即可。 【详解】A．乙的第二次成绩是14分，第五次成绩是14分，14＝14，乙的第二次成绩与第五次成绩相同，说法正确； B．14－12＝2（分），第四次测试甲的成绩比乙的成绩多2分，说法正确； C．甲的总成绩：10＋13＋12＋14＋16＝65（分） 乙的总成绩：13＋14＋12＋12＋14＝65（分） 65＝65 五次测试甲的总成绩和乙的总成绩相同，选项说法错误。 结论错误的是五次测试甲的总成绩比乙的总成绩高。 故答案为：C 三、算一算。（共24分） 15. 解方程。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）x＝7.33；（2）x＝4；（3）x＝2.6； （4）x＝7.36；（5）x＝4.8；（6）x＝10 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去3.67即可； （2）根据等式的性质，方程两边同时除以3.6，再同时除以3.6即可； （3）根据等式的性质，方程两边同时加上4.2，再同时除以5即可； （4）根据等式的性质，方程两边同时乘8，再同时除以7即可； （5）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以5即可； （6）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去19即可。 详解】（1） 解：3.67＋x－3.67＝11－3.67 x＝7.33 （2） 解：36x÷3.6＝14.4÷3.6 x＝4 （3） 解：5x－4.2＋4.2＝8.8＋4.2 5x＝13 5x÷5＝13÷5 x＝2.6 （4） 解：7x÷8×8＝6.44×8 7x＝51.52 7x÷7＝51.52÷7 x＝7.36 （5） 解：5x＝24 5x÷5＝24÷5 x＝4.8 （6） 解：19x＝190 19x÷19＝190÷19 x＝10 16. 把下面各数分解质因数。 36 56 140 250 【答案】36＝2×2×3×3 56＝2×2×2×7 140＝2×2×5×7 250＝2×5×5×5 【解析】 【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法，通常从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 【详解】 36＝2×2×3×3 56＝2×2×2×7 140＝2×2×5×7 250＝2×5×5×5 17. 写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 20和30 35和42 8和24 11和12 【答案】20和30的最大公因数是10，最小公倍数是60 35和42的最大公因数是7，最小公倍数是210； 8和24的最大公因数是8，最小公倍数是24； 11和12的最大公因数是1，最小公倍数是132 【解析】 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积； 如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数； 如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。 【详解】20＝2×2×5 30＝2×3×5 2×5＝10 2×2×3×5＝60 20和30的最大公因数是10，最小公倍数是60； 35＝5×7 42＝2×3×7 35和42的最大公因数是7， 2×3×5×7＝210 35和42的最小公倍数是210； 8和24是倍数关系，所以8和24的最大公因数是8，最小公倍数是24； 11和12互质，所以11和12的最大公因数是1， 11×12＝132 11和12的最小公倍数是132。 四、统计天地。（共20分） 18. 某药材公司第一、第二门市部2018~2022年上缴利润情况如下表所示。 门市部 上缴利润/万元 年份 2018 2019 2020 2021 2022 第一门市部 30 45 80 90 100 第二门市部 40 50 100 120 150 （1）根据表中数据，完成下面的折线统计图。 （2）哪一年两个门市部上缴的利润差距最小？哪一年两个门市部上缴的利润差距最大？ （3）第一门市部平均每年上缴的利润是多少万元？第二门市部呢？ （4）第二门市部2022年上缴的利润是2019年的多少倍？ （5）你还能提出什么数学问题？并解答。 【答案】（1）见详解； （2）2019年；2022年； （3）69万元；92万元； （4）3倍； （5）2022年第一、第二门市部上缴利润一共是多少万元？ 250万元（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）先根据表格描出各点，再按年份依次连接，虚线表示第一门市部，实线表示二门市部。 （2）根据复式折线统计图，观察每个年份两个点的距离，哪个年份对应的两点越靠近，两个门市部上缴的利润差距越小，反之哪个年份对应的两点离得越远，两个门市部上缴的利润差距越大。 （3）根据平均数的意义，用加法求出第一门市部5年的利润和，再除以5即可求出第一门市部平均每年上缴的利润；用加法求出第二门市部5年的利润和，再除以5即可求出第二门市部平均每年上缴的利润； （4）根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，则用第二门市部2022年上缴的利润除以第二门市部2019年上缴的利润即可。 （5）提出的问题合理即可，例如：2022年第一、第二门市部上缴利润一共是多少万元？用加法即可解答。 详解】（1） （2）通过观察可知，2019年两个门市部上缴的利润差距最小；2022年两个门市部上缴的利润差距最大。 （3）第一门市部：（30＋45＋80＋90＋100）÷5 ＝345÷5 ＝69（万元） 第二门市部：（40＋50＋100＋120＋150）÷5 ＝460÷5 ＝92（万元） 答：第一门市部平均每年上缴的利润是69万元；第二门市部平均每年上缴的利润是92万元。 （4）150÷50＝3 答：第二门市部2022年上缴的利润是2019年的3倍。 （5）问题：2022年第一、第二门市部上缴利润一共是多少万元？ 100＋150＝250（万元） 答：2022年第一、第二门市部上缴利润一共是250万元。（答案不唯一） 五、解决问题（共25分） 19. 四、五两个年级的少先队员参加植树活动，五年级植树72棵，比四年级的2倍少24棵。四年级植树多少棵？ 【答案】48棵 【解析】 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设四年级植树x棵，根据四年级植树棵数×2－24＝五年级植树棵数，列出方程解答即可。 【详解】解：设四年级植树x棵。 答：四年级植树48棵。 20. 苹果每千克3.5元，梨每千克2.8元。王阿姨买了同样重的苹果和梨，一共用去18.9元。王阿姨买的苹果和梨一共重多少千克？ 【答案】6千克 【解析】 【分析】根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系：每千克苹果的价钱×买苹果的质量＋每千克梨的价钱×买梨的质量＝买苹果和梨用去的总钱数，据此列出方程，并求解。求出买苹果、梨的质量后，再相加，即是买苹果和梨的总质量。 【详解】解：设王阿姨买的苹果和梨各重千克。 3.5＋2.8＝18.9 6.3＝18.9 6.3÷6.3＝18.9÷6.3 ＝3 共重：3＋3＝6（千克） 答：王阿姨买的苹果和梨一共重6千克。 21. 一个长方形的长是20厘米，宽是12厘米，把这个长方形分成同样大小的正方形，而且没有剩余。这样的正方形边长最大是多少厘米？可以分成多少个？ 【答案】4厘米；15个 【解析】 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 求出长方形长和宽的最大公因数是分成的最大正方形的边长，根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝分成的个数，据此列式解答。 【详解】20＝2×2×5 12＝2×2×3 2×2＝4（厘米） 20×12÷（4×4） ＝240÷16 ＝15（个） 答：这样的正方形边长最大是4厘米，可以分成15个。 22. 五（1）班学生排成方队做操，每行12人或16人都正好排成整行，这个班的人数不到50人。这个班有多少名学生？ 【答案】48名 【解析】 【分析】根据题意，找出12和16的最小公倍数，进而找出小于50的公倍数，即可解答。 【详解】12＝2×2×3； 16＝2×2×2×2； 12和16的最小公倍数：2×2×3×2×2＝48 48＜50 答：这个班有48名学生。 【点睛】此题主要考查学生对公倍数的理解与应用。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 五年级下学期期中自评（1） 数学 时间：90分钟 一、填一填。（共21分） 1. 在括号里填一个合适的数字。 38□既是5的倍数又是2的倍数，□里填（ ）。 29□即是2倍数又是7的倍数，□里填（ ）。 2. 小明的体重是a千克，比小方轻5千克。小方的体重是（ ）千克，小明和小方一共重（ ）千克。 3. 既是5倍数，又是20的因数，这样的数有（ ）个。既是2的倍数，又有因数7，这个数最小是（ ）。 4. 根据统计图填空。 （1）上半年销量最多的是（ ）月份，最少的是（ ）月份。 （2）第二季度比第一季度多销售（ ）台。 （3）上半年平均每月销售（ ）台，平均每季度销售（ ）台。 5. 有一堆皮球不超过100个，无论是平均装在9个筐里，还是平均装在12个筐里，都能正好装完。这堆皮球最少有（ ）个，最多有（ ）个。 6. 682至少加上（ ）是3倍数，至少减去（ ）才是5的倍数。 7. ，如果，那么＝（ ）；如果＝18，那么x＝（ ）。 8. 两个质数的和是12，积是35。这两个质数分别是（ ）和（ ）。 9. A－B＝1（A，B都是非0自然数），A和B的最大公因数是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 二、选一选。（共10分） 10. 如果8x＝3.2，那么9x的值为（ ）。 A 64 B. 3.6 C. 6.4 11. 若3个连续自然数的和是54，则最小的自然数是（ ）。 A. 17 B. 27 C. 19 12. a、b都是非零自然数，且a÷b＝5，那么a不可能是（ ）。 A. 580 B. 508 C. 850 13. 一个偶数的倍数（ ）。 A. 有可能是奇数 B. 一定都是合数 C. 一定都是偶数 14. 甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于成绩分析，把最近五次训练的成绩分别用实线和虚线连接（如图），下面结论错误的是（ ）。 A. 乙的第二次成绩与第五次成绩相同 B. 第四次测试甲的成绩比乙的成绩多2分 C. 五次测试甲的总成绩比乙的总成绩高 三、算一算。（共24分） 15. 解方程。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 16. 把下面各数分解质因数。 36 56 140 250 17. 写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 20和30 35和42 8和24 11和12 四、统计天地。（共20分） 18. 某药材公司第一、第二门市部2018~2022年上缴利润情况如下表所示。 门市部 上缴利润/万元 年份 2018 2019 2020 2021 2022 第一门市部 30 45 80 90 100 第二门市部 40 50 100 120 150 （1）根据表中数据，完成下面的折线统计图。 （2）哪一年两个门市部上缴的利润差距最小？哪一年两个门市部上缴的利润差距最大？ （3）第一门市部平均每年上缴的利润是多少万元？第二门市部呢？ （4）第二门市部2022年上缴的利润是2019年的多少倍？ （5）你还能提出什么数学问题？并解答。 五、解决问题（共25分） 19. 四、五两个年级的少先队员参加植树活动，五年级植树72棵，比四年级的2倍少24棵。四年级植树多少棵？ 20. 苹果每千克3.5元，梨每千克2.8元。王阿姨买了同样重的苹果和梨，一共用去18.9元。王阿姨买的苹果和梨一共重多少千克？ 21. 一个长方形的长是20厘米，宽是12厘米，把这个长方形分成同样大小的正方形，而且没有剩余。这样的正方形边长最大是多少厘米？可以分成多少个？ 22. 五（1）班学生排成方队做操，每行12人或16人都正好排成整行，这个班人数不到50人。这个班有多少名学生？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$