重庆市西南大学附中、重庆育才中学、万州高级中学拔尖强基联盟2023-2024学年高二下学期5月联合考试数学试卷(无答案)

西南大学附中 重庆育才中学 万州高级中学 高2025届拔尖强基联盟高二下五月联合考试 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 命题学校：西南大学附中 2024年5月 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，，，则（ ） A． B． C． D． 2．若随机变量且，则（ ） A．0.12 B．0.24 C．0.28 D．0.38 3．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 4．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分又不必要条件 D．充要条件 5．若“，”为假命题，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知的展开式中仅第4项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的项是第（ ）项 A．2 B．3 C．4 D．5 7．某医院要派2名男医生和4名女医生去A，B，C三个地方义诊，每位医生都必须选择1个地方义诊．要求A，B，C每个地方至少有一名医生，且都要有女医生，同时男医生甲不去A地，则不同的安排方案为（ ） A．120种 B．144种 C．168种 D．216种 8．已知定义在R上的函数，设的最大值和最小值分别为m，n，则mn的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中，正确的是（ ） A．若随机变量，则 B．变量x和变量y的样本相关系数r越大，它们的线性相关程度越强 C．变量x和变量y的经验回归方程为，残差，则 D．若散点图中所有的散点都落在一条斜率为非0的直线上，则决定系数 10．已知，，，则下列结论正确的有（ ） A．ab的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为9 D．的最小值为 11．对于一元三次函数图象上任一点M，若在点M处的切线与的图象交于另一点N，则称N为M的“伴随割点”．关于“伴随割点”，下列说法正确的有（ ） A．点没有“伴随割点” B．若点的“伴随割点”为点，则 C．若的图象上存在一点与其“伴随割点”关于原点对称，则 D．若的图象与x轴的交点分别为A，B，C，它们的“伴随割点”存在且分别为D，E，F，则D，E，F三点共线 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知随机变量X服从两点分布，其中，若，则________． 13．端午节即将来临，现有一个礼盒里装了3个肉粽，5个蛋黄粽，从礼盒中任取两个粽子，则在有一个是肉粽的条件下，另一个是蛋黄粽的概率为________． 14．已知，，，则的最小值为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数在点处的切线方程为． （1）求a，b； （2）求的单调区间和极值． 16．（15分）某中学举办中国传统文化知识问答测试，规定成绩不低于90分的为“优秀”，现从中随机抽取50名男生和50名女生共100名学生进行测试，得到如图所示的频率分布直方图． （1）已知成绩优秀的学生中男生占，请填写下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为知识问答测试成绩是否优秀与性别有关； 性别 成绩 合计 优秀 不优秀 男 女 合计 （2）从上述成绩，的学生中按比例分层随机抽样选出9人，再从选出的9人中随机抽取3人，记其中成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望． 附：，其中 临界值表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17．（15分）已知椭圆，焦点为，，椭圆上有一点． （1）求椭圆E的标准方程； （2）过点的直线交椭圆E于A，B两点，过B作x轴的垂线交椭圆于另一个点C，求证直线AC过定点． 18．（17分）某校开设了“五子棋”社团课，甲乙两位同学进行五子棋比赛，每局有一人先手（每局中先走第一颗棋），规则如下：每局输者下一局先手，已知甲先手时，甲赢的概率为；乙先手时，乙赢的概率为．假设每局无平局，且每局比赛的输贏相互独立，第一局甲先手． （1）甲乙两位同学比赛两局，求甲至少贏1局的概率； （2）记为第i局比赛中甲贏的概率，求，并计算连续比赛20局中，甲赢的概率大于的局数． 19．（17分）已知函数． （1）若函数有两个极值点，求a的取值范围； （2）若对，函数恒成立，求a的取值范围； （3）证明：对，． 学科网（北京）股份有限公司 $$