第三章 分数乘法（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

分数乘法 【教学目标】 1．结合具体情境，在操作活动中，探索并理解分数乘整数的意义。  2．探索并掌握分数乘整数、分数乘分数的计算方法，能正确计算。  3．能解决简单的分数乘整数、分数乘分数的实际问题，体会数学与生活的密切联系。 【教学重点】 1.分数乘法的概念. 2.小数和分数的转换. 3.分数乘法的计算方法. 【教学难点】 1.正确理解并掌握分数乘法的计算方法. 2.能够在实际问题中应用分数乘法. 3.整数与分数的乘法的两种意义之间的联系. 4.分数乘法的比较大小. 【趣味导入】 老师现在遇到了一个问题，需要同学们帮老师解答一下：小红有6个苹果，淘气的苹果是小红的；笑笑的苹果是小红的，淘气和笑笑各有几个苹果？ 【精讲精练】 考点1 分数乘法的意义与计算法则 【知识要点】 1、分数乘法的意义 　　1）分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 　 2）分数乘整数可以表示求一个数的几分之几是多少，这与求一个数的几倍是多少的意义相同。 3）分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 2、分数乘法的计算法则 　1）分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2）分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，即×=（a,c≠0） 3）为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 　　4）分数连乘的计算方法：先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。 【例1】一箱苹果，每天吃去它的，4天一共吃去它的几分之几？ 【思路引领】求4天一共吃去它的几分之几，实际就是求4个相加的和是多少？ 方法一：加法计算 我们可以用加法计算，列式为 +++＝＝=。 通过观察发现，计算4个就是计算。 方法二：数一数。如下图，4天一共吃去了它的。 ( ? ) 【例2】计算×21的得数，并写出计算过程。 ( 15 )方法一：按照分数乘整数的方法计算，然后将乘得的积化成最简分数。 ( 2 )×21== = ( 3 ) ( 3 )方法二：先将分数的分母与整数进行约分再计算 ( 2 ) ( 2 ) ×21= =或×21=×21 = 【变式训练】 1、算一算，得出答案。 ×6= 8×= 35×= ×18= 2、我涂我算 （1）12的是多少？ （2）10的是多少？ （ ）×（ ）=（ ） （ ）×（ ）=（ ） 考点2 分数乘法的规律 【知识要点】 1、规律：（乘法中比较大小时） 　　1）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 2）一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 　　3）一个数（0除外）乘1,积等于这个数。 2、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 　　先乘除，后加减，同级运算从左到右运算，如果有括号要先算括号 3、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 　　乘法交换律： a × b = b × a 　　乘法结合律： （ a × b ）×c = a × （ b × c ） 　　乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c 【例3】 1、在 里填上“>”“<”或“=”。 7× 7 ×16 × ×1 1 2、小小审判官。（对的打“√”，错的打“×”）  （1）两个分数相乘的积一定小于每一个因数。 （     ）  （2）米用去与米用去米，剩下的长度一样。 （     ）  3、计算 【变式训练】 1、我是小小审判官。 （1）甲、乙两数都大于0，且甲的与乙的相等，则甲大于乙。 （      ）  （2）一件商品打六折是指现价是原价的。 （ ） 2、计算 考点3 分数乘法在生活中的应用 【例5】生活应用题. 1、打字员小周每小时可以完成一篇文稿的，那么她小时可以完成这篇文稿的几分之几？ 2、一共需要放几勺洗衣粉？ 【变式训练】计算下列各题。 1、校园里有杨树20棵，柳树是杨树的，槐树是柳树的。 （1）柳树和槐树各有多少棵？ （2）杨树、柳树、槐树一共多少棵？ 2、某商场“十一”促销打折，全场七折销售。一件衣服原价2560元，现在买会便宜多少元钱？ 【单元测试】 一、填空题 1、 2、2个是（ ）；7个千克是（ ）； 6个千米是（ ）。 3、一桶油重100千克，2桶油重（ ）千克，算式是（ ）；桶油重（ ）千克，算式是（ ）；桶油重（ ）千克，算式是（ ）。 4、42个是（ ），50个是（ ），的15倍是（ ）。 5、分数与整数相乘，分子（ ），分母（ ）。 6、解决问题：拖拉机耕一块地，每时耕这块地的，一天工作8小时，耕了这块地的（ ）。 二、判断题 1、米的5倍和5个米一样长。 （ ） 2、中的6和30可以约分。 （ ） 3、36的相当于把36平均分成4份，取其中的一份，列式为。 （ ） 4、假分数的倒数一定小于1。 （ ） 5、一个数乘分数，积一定小于这个数。 （ ） 三、选择题 1、一块长方形的菜地，长20米，宽是 长的，求面积的算式是（ ）。 A、20× B、20×（20×） C、（20+）×2 D、×20+20 2、3吨的和5吨的相比，（ ）。 A、3吨的重 B、5吨的重 C、一样重 D、无法确定 3、一辆汽车平均每分钟行驶千米，半小时行驶多少千米？列式是（ ）。 A、× B、× C、×30 D、× 4、比35的多9的数是（ ） A、19 B、14 C、1 5、一件上衣八折销售，现价是40元，原价是（ ）元。 A、32 B、50 C、60 四、计算 1、直接写得数。 ×6= 8×= 35×= ×18= 14×= ×8= 2、计算（能简算的要简算） 四、解决问题 1、某校小学五年级两个班参加植树活动，一班植树40棵，二班植树的棵数比一班的多4棵。二班植树多少棵？ 2、修一条路，原计划投资56万元，实际比原计划少投资，修这条路实际投资了多少万元？ 3、星河小学召开运动会，长跑的人数有24人。短跑的人数是长跑的1.5倍，跳高的人数是长跑的，跳远的人数是长跑的。短跑、跳高、长跑的各有多少人？ 4、一个果园占地20公顷，其中的中苹果树，种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？ 5、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六（1）班捐了500元，六（2）班捐的是六（1）班的，六（3）班捐的是六（2）班的。六（3）班捐款多少元？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$