第二章长方体（一）（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

长方体（一） 【教学目标】 1.认识长方体、正方体，了解各部分的名称和各自的特点； 2.掌握图形的展开与折叠； 3.会计算长方体、正方体的表面积； 4.能够准确地计算出多个长方体和正方体堆放时露在外面的表面积. 【重点】 1.掌握长方体和正方体的基本特征。 2.理解长方体和正方体的联系与区别。 3.掌握长方体和正方体的表面积计算方法。 【难点】 1.理解长方体和正方体的空间关系。 2.掌握长方体和正方体的棱长总和计算方法。 3.理解露在外面的面的个数和堆放的正方体的个数的关系。 4.掌握平面展开图与立体图形的关系。 【趣味导入】 脑筋急转弯：长方体有几个面？答案是两面（里面和外面）。你答对了吗？实际上长方体不止两个面，今天就让我们揭开长方体的神秘面纱吧！ 【精讲精练】 考点1 长方体的认识 【知识要点】 1． 长方体/正方体的面、棱、顶点 （1）表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。 （2）左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。 （3）长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。 2. 长方体、正方体各自的特点   顶 点 面 棱 个 数 个数 形   状 大小关系 条数 长度关系  长方体 8 6 长方形，也可能有两个相对的面是正房形，其余四个面是完全一样的长方形。 相对的面面积相等。 12 可以分为3组，每组中的棱平行且相等。  正方体 8 6 每个面都是正方形。 六个面的面积都相等。 12 所有的棱长都相等。 3.正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 4.与长方体、正方体棱长有关的计算 （1）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4 （2）长方体的宽=棱长总和÷4-长-高 （3）长方体的长=棱长总和÷4-宽-高 (4)长方体的高=棱长总和÷4-宽-长 (5)正方体的棱长总和=棱长×12 (6) 正方体的棱长=棱长总和÷12 【例1】填一填. （1） 长方体有（      ）个面，每个面都是（      ）形，也有可能有两个相对的面是（      ）形，（      ）的面积相等。有（      ）条棱，（      ）的棱的长度相等. （2） 正方体有（      ）个面，每个面都是（      ）形，（      ）的面积相等。有（      ）条棱，它们的长度（      ）. （3） 因为正方体是长、宽、高都（      ）的长方体，所以正方体是（      ）的长方体. （4） 一个正方体的棱长为a,棱长之和是（      ），当a=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（      ）厘米. （5） 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h，那么这个长方体的棱长总和是（      ）. 【变式训练】 判断题： （1） 正方体是由6个正方形围成的立体图形。（      ） （2） 一个长方体中，可能有4个面是正方形。（      ） （3） 长方体和正方体都有8个面、12条棱、6个顶点。（      ） （4） 一个长方体相对的面的面积相等。（      ） （5） 相对的棱的长度相等的物体一定是长方体。（      ） （6） 正方体的6个面的面积一定都相等。（ ） （7） 如果一个长方体的12条棱的长度都相等，这个长方体一定是正方体。（ ） （8） 正方体的六个面都是正方形，长方体的六个面都是长方形。（ ） （9） 一个长方体（不含正方体）最多有4个面的面积相等。（ ） （10） 正方体也叫做立方体。（ ） 选择题： （1） 一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是2厘米，这个长方体的棱长之和是（      ）厘米 A.20 B.40 C.60. D.80 （2） 一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是（      ）分米 A.48 B.64 C.32 D.96 （3） 一个正方体的棱长总和是12a厘米，它的棱长是（      ）厘米 A.6a B.8a C.a D.12a （4） 一个长方体的长是4厘米，宽是3.5厘米，高是1.5厘米，它的底面面积是（      ）平方厘米 A.6 B.14 C.5.25 D.21 填空题： 1.填写长方体各部分名称 （ ） （ ） （ ） 2. 至少用（ ）个小正方体才能拼成一个大正方体。 3.一个正方体的棱长总和是36厘米，它的一条棱长是（ ）厘米，一个面的面积是（ ）厘米。 应用题： 1、 一个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的棱长总和是多少厘米？ 2、 铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝多少厘米？ 3、 一个面的面积是36平方米的正方体，它的所有棱长的和是多少厘米？ 4、 一个长方体的水池，长20米，宽10米，深2米，产地多少平方米？ 5、 一个长方体的棱长之和是36厘米，它的长和宽都是2厘米，这个长方体的高是多少厘米？ 考点2展开与折叠 【知识要点】 1.正方体的展开图（11种） 注意：正方体的展开图不能出现“7”、“凹”、“田” 2.长方体的展开图（常见的4种） 【例2】展开与折叠 （1）在下面的图形中，（ ）是正方体的表面展开图. （2）下面的图形经过折叠不能围成一个长方体的是（      ） （3）一个长方体的展开图如下，标出上、下、前、后、左、右六个面 规律总结： 正方体的表面积展开图口诀： 一线不过四 田凹应Pass 间、“Z”是对面 间二、拐角邻 【变式训练】 1.如图1–10所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ） 2.下面10个图形中哪些可以折成没有盖子的五个面的小方盒？请指明. 3.下列图形哪个不是长方体的表面展开图？ 4. 如果“你”在前面，那么谁在后面？ 判断：下列图形都是正方体的展开图吗？ 填空； 如图是一个正方体的展开图，每个面内部都标注了字母，请根据要求填空： （1） 如果D面在左面，那么F面在 ； （2） 如果B面在后面，从左面看是D面，那么上面是 试一试： 1. 你能画出一个正方体的3种的表面展开图吗？ 考点3长方体的表面积 【知识要点】 1.表面积的意义：是指六个面的面积之和。 2.长方体和正方体表面积的计算方法： （1）长方体的表面积（6个面）=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2 （上下面） （前后面） （左右面） S长方体=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 (2) 正方体的表面积（6个面）=棱长×棱长×6 S正方体=棱长×棱长×6 （一个面的面积） 【例4】计算表面积 填一填： （1） 一个长方体的长是1米4分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有（      ）个面是正方形，每个面的面积（      ），这个长方体的表面积是（      ）平方分米 （2） 一个长方体金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（      ） （3） 一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（      ）厘米的正方形，它的表面积是（      ）平方厘米 （4） 一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（      ）厘米，宽是（      ）厘米，一个这样的面的面积是（      ）平方厘米，最小的面的长是（      ）厘米，宽是（      ）厘米，一个这样的面的面积是（      ）平方厘米 【变式训练】 选择题： 1. 下面哪些问题跟长方体表面积有关（      ） A. 在一个长方体木箱外面刷油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？ B. 做一个长方体的金鱼缸需要多少玻璃？ C. 求一个长方形足球需要多少平方米的草皮？ 填空题： 一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米。这个长方体上下两个面的面积各式（      ）平方厘米，前后两个面的面积各是（      ）平方厘米，左右两个面的面积各是（      ）平方厘米 判断题： 1. 一个正方体的棱长扩大了3倍，表面积就扩大了9倍。（      ） 2. 体积单位比面积单位大。（      ） 3. 一个长方体蓄水池长8米、宽4米、深2米，这个蓄水池占地面积是32平方米。（      ） 应用题： 1、 一个通风管的横截面是边长0.5米的正方形，长2.5米。如果用铁皮做这样的通风管50只，需要多少平方米的铁皮？ 2、 一个长方体的游泳池，长20米，宽18米，水深2.5米，如在四壁和底面抹水泥，求抹水泥的面积是多少平方米？ 3、 做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽是4分米，高是6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元，至少需要多少钱买玻璃？ 4、 一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间是四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？ 5、 计算下列长方体和正方体的表面积（单位：cm） 考点4露在外面的面 【知识要点】 1.在观察中，通过不同的观察策略进行观察。 如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。 2.发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。 3.求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。 （一个面的面积） 【例5】下面各个图形中分别有几个面露在外面？露在外面的面积是多少？（图中小正方体的棱长为2cm） 【变式训练】 1. 有5个棱长为40厘米的正方体放在墙角处。 （1） 有几个面露在外面、露在外面的面积共有多少平方厘米？ （2） 改变堆法，露在外面的面积会有变化吗？为什么？ 2.将棱长2厘米的小正方体按如图方式摆放在地上，露在外面的面的面积是 厘米2 3.把下面的长方体和正方体粘合在一起，表面积减少了（      ）平方分米 【单元测试】 一、填空。（每空1分，共24分） 1、做一个长和宽都是4分米、高1米的烟囱，至少需要（ ）平方米的铁皮。 2、长方体每个面都是(　 )形，也可能有两个相对的面是(　　 )形，(　　 )的面的面积相等， (　　　)的棱的长度相等。 3、(　　 )是特殊的长方体，它的（ ）、（ ）、（ ）都相等。 4、2米=（ ）分米 =（ ）厘米 30平方分米=（ ）平方米 3.5米=（ ）米（ ）分米 3公顷8平方米=（ ）平方米 5、墨水瓶盒的表面积约是140（ ），操场的面积约是5000（ ）。 6、一个长方体的长是10分米，8分米，高6分米，它的棱长总和是（ ）分米，表面积是（ ）平方分米。 7、一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长的总和是（ ）分米，它的表面积是（ ）平方厘米。 二、判断题。（共5分） 1、长方体的6个面都是长方形。（ ）2、正方体是一种特殊的长方体。（ ） 3、相交于三个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（ ） 4、棱长2分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等。（ ） 5、把两个完全相同的正方体木块粘成一个长方体后，表面积不变。（ ） 三、看图填空。（共36分） 1、在长方体的展开图中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。（共6分） 长（cm） 宽（cm） 面积（cm） 上 面 前 面 左 面 长方体的表面积 3、计算下面图形的表面积。（单位：cm）（共30分） ( 6cm ) ( 10cm ) ( 4cm ) ( 5cm 5cm 5cm 3cm 4cm 7cm cm ) 四、选择题。（共5分） 1、下面图形中不能拼成正方体的是（ ）。 ( ① ② ③ ) 2、如果一个长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的面（ ）。 ①面积一定相等 ②面积不相等 3、一个长方体水池长20米，宽15米，深3米，占地面积是（ ）。 ①300平方米 ②600平方米 ③45平方米 3、一列物体中，形状不是长方体的是（ ）。 ①火柴盒 ②红砖 ③茶杯 4、3个棱长1厘米的正方体小方块排成一排，它的表面积是（ ）平方厘米。 ①14 ②18 ③16 5、 一个正方体的木料，它的底面积是10cm，把它横截成4段，表面积增加（ ）。 ①60 ②40 ③30 五、应用题。（每小题6分，共30分） 1、一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是3分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？ 2、一个长方体的食品盒，长10cm，宽6cm，高12 cm，如果围它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少需要多少cm？ ( 12 cm ) ( 10 cm ) ( 6 cm ) 3、 用96厘米的一根铁丝焊成一个正方体框架，这个框架的每条棱长多少厘米？ 4、3个棱长都是10 cm的正方体堆放在墙角处（如下图），露在外面的面积是多少cm？ 5、一个实验室长12米，宽8米，高4米。要粉刷实验室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积30平方米，平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？ 10 学科网（北京）股份有限公司 $$