宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

石嘴山市第一中学2023-2024学年第二学期高二年级5月月考 数学试题 一、单选题 1．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知命题p：，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若＞，则 C．若，则 D．若，则 4．若，则“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 5．甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，5局3胜制，每局甲赢的概率是，乙赢的概率是，则甲以获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 6．已知某种零件的尺寸（单位：）在内的为合格品．某企业生产的该种零件的尺寸服从正态分布，且，则估计该企业生产的2000个该种零件中合格品的个数为（    ） A．1700 B．1600 C．1400 D．600 7．设是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（    ） A． B． C． D． 8．有甲、乙两个盒子，甲盒子里有个红球，乙盒子里有个红球和个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是（    ） A．增加，增加 B．增加，减小 C．减小，增加 D．减小，减小 二、多选题 9．相关变量x，y的散点图如下，若剔除点13后，剩下数据得到的统计中，较剔除之前值变小的是（    ） A．样本的相关系数 B．残差的平方和 C．样本数据y的平均值 D．回归直线中的回归系数 10．若展开式中各奇数项的二项式系数的和为128．则（    ） A． B．展开式中各项的系数和为1 C．展开式中的常数项为1120 D．展开式中x的系数为 11．2024年元宵节，张同学与陈同学计划去连江人民广场参加猜灯谜活动.张同学家在如图所示的E处，陈同学家在如图所示的F处，人民广场在如图所示的 G 处.下列说法正确的是（   ） A．张同学到陈同学家的最短路径条数为6条 B．在张同学去人民广场选择的最短路径中，到F处和陈同学汇合并一同前往的概率为 C．张同学在去人民广场途中想先经过花海欣赏灯光秀（花海四周道路均可欣赏），可选的最短路径有22条 D．张同学和陈同学在选择去人民广场的最短路径中，两人相约到人民广场汇合，事件A：张同学经过陈同学家；事件B：从F到人民广场两人的路径没有重叠部分 （路口除外），则. 三、填空题 12．设集合，，若，则实数的取值范围是 ． 13．已知随机变量X的分布列如下，随机变量Y满足，，则随机变量Y的期望E是 ． X 0 1 2 P a 14．已知随机变量，若对任意的正实数，满足当时，＞D(X)恒成立。则m的取值范围是 . 四、解答题 15．已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占． 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 经常整理 60 不经常整理 25 合计 100 (1) 根据频数分布直方图的数据，补全上方列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关？ (2) 用频率估计概率，在全市中学生中随机抽取5名学生，求这5名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望。 附： 17．“绿色出行，低碳环保”的理念已经深入人心，逐渐成为新的时尚．甲、乙、丙三人为响应“绿色出行，低碳环保”号召，他们计划每天选择“共享单车”或“地铁”两种出行方式中的一种．他们之间的出行互不影响，其中，甲每天选择“共享单车”的概率为，乙每天选择“共享单车”的概率为，丙在每月第一天选择“共享单车”的概率为，从第二天起，若前一天选择“共享单车”，后一天继续选择“共享单车”的概率为，若前一天选择“地铁”，后一天继续选择“地铁”的概率为，如此往复． (1)若3月1日有两人选择“共享单车”出行，求丙选择“共享单车”的概率； (2)求丙在3月2日选择“共享单车”的概率； (3)记甲、乙、丙三人中3月1日选择“共享单车”出行的人数为，求的分布列与数学期望； 18．2020年，是人类首次成功从北坡登顶珠峰60周年，也是中国首次精确测定并公布珠峰高程的45周年.华为帮助中国移动开通珠峰峰顶5G，有助于测量信号的实时开通，为珠峰高程测量提供通信保障，也验证了超高海拔地区5G信号覆盖的可能性，在持续高风速下5G信号的稳定性，在条件恶劣地区通过简易设备传输视频信号的可能性.正如任总在一次采访中所说：“华为公司价值体系的理想是为人类服务.”有人曾问，在珠峰开通5G的意义在哪里？“我认为它是科学技术的一次珠峰登顶，告诉全世界，华为5G、中国5G的底气来自哪里.现在，5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革，某IT公司基于领先技术的支持，5G经济收入在短期内逐月攀升，该IT公司在1月份至6月份的5G经济收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图. 月份x 1 2 3 4 5 6 收入y（百万元） 6.6 8.6 16.1 21.6 33.0 41.0 (1)根据散点图判断，与（a，b，c，d均为常数）哪一个更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） (2)根据（1）的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司7月份的5G经济收入.（结果保留小数点后两位） (3)从前6个月的收入中抽取2个，记收入超过20百万元的个数为X，求X的分布列和数学期望.参考数据： 3.50 21.15 2.85 17.70 125.35 6.73 4.57 14.30 其中，设（i=1，2，3，4，5，6）. 参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（，）（i=1，2，3，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 19．从今年起，我国将于每年5月第四周开展“全国城市生活垃圾分类宣传周”活动，首全国城市生活垃圾分类宣传周时间为2023年5月22日至28日，宣传主题为“让垃圾分类成为新时尚”，在此宣传周期间，某社区举行了一次生活垃圾分类知识比赛. 要求每个家庭派出一名代表参赛，每位参赛者需测试A，B，C三个项目，三个测试项目相互不受影响. (1)若某居民甲在测试过程中，第一项测试是等可能的从三个项目中选一项测试，且他测试三个项目“通过”的概率分别为.  求他第一项测试“通过”的概率； (2)现规定：三个项目全部通过获得一等奖，只通过两项获得二等奖，只通过一项获得三等奖，三项都没有通过不获奖.已知居民乙选择的顺序参加测试，且他前两项通过的概率均为，第三项通过的概率为.若他获得一等奖的概率为，求他获得二等奖的概率的最小值. 20．已知函数． （1）当时，求的最大值； （2）当时， （i）判断函数的零点个数； （ii）求证：有两个极值点，且． 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 单选题：1-5:BDBDA 6-8:CBC 多选题：9:ABC 10: ABD 11:AB 填空题：12. 13. 14. 解答题： 15：（1）解：当时，集合， 因为集合或，所以或. （2）解：由集合或，可得， 因为，且 “”是“”充分不必要条件， 可得，则，解得，即实数的取值范围是. 16： 整理错题随图 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 经常整理 35 25 60 不经常整理 15 25 40 合计 50 50 100 零假设：数学成绩优秀与经常整理数学错题无关， ， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立 即认为数学成绩优秀与经常整理数学错题有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05． （2）频率估计概率，在全市中学生中随机抽取1名学生，经常整理错题且数学成绩优秀的概率 由题意：，则， 数学期望 分． 17：（1）记甲、乙、丙三人3月1日选择“共享单车”出行分别为事件， 记三人中恰有两人选择“共享单车”出行为事件， 则， 又， 所以， 即若3月1日有两人选择“共享单车”出行，丙选择“共享单车”的概率为． （4分） （2）设丙在3月第n天选择“共享单车”的概率为 由题意得，则， （3）由题意可知，的所有可能取值为0，1，2，3， 则， ， ， ， 所以的分布列为 0 1 2 3 故， （9分） 即的数学期望为． 18：【答案】(1)更适宜 (2)，65.35百万元 (3)分布列见解析，1 【解析】（1）根据散点图判断，更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型； （2）因为，所以两边同时取常用对数，得，设，所以，因为，所以 所以. 所以，即，所以. 令，得， 故预测该公司7月份的5G经济收入大约为65.35百万元. （3）前6个月的收入中，收入超过20百万元的有3个，所以X的取值为0，1，2， 所以X的分布列为： 0 1 2 P 所以. 19. 20. 【解析】定义域为． 当时，令， 得， 令，得， 故在上单调递增，在上单调递减． （1）当时，在上单调递增，在上单调递减， 所以． （2）（i）在上单调递增，在上单调递减， 至多有两个零点． 在上有一个零点． 由（1）可证， 从而， 又， 在上有一个零点． 综上，函数有两个零点． （ii）的定义域为． 由（i）知有两个零点， 设为，且， 且． 又在上单调递增，在上单调递减． 当，或时， ； 当时，． 在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 故为的两个极值点． ， 同理． 欲证， 即证． ， ， ， 令， 即证， 即证． 记， 在上单调递增， 故， 命题得证． 学科网（北京）股份有限公司 $$