江西省乐平中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

2023-2024学年度高一数学5月月考卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知点，，，若A，B，C三点共线，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角所对应的边分别为，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测量得米，在点处测得塔顶的仰角分别为，则塔高（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 已知函数，若对任意的正数、，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 计算：（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，梯形中，，点为的中点，，，若向量在向量上的投影向量的模为4，设、分别为线段、上的动点，且，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（），，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，都分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 向量，，则的值可以是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于对称 C. 函数在的值域为 D. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是 B. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 C. 若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 D. 若，则不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 甲同学在“附中好声音”歌唱选拔赛中，5位评委评分情况分别为76，77，88，90，94，则甲同学得分的方差为__________． 13. 已知，，则在方向上的投影向量的坐标为__________． 14. 已知，则的值是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，且，． （1）求的值； （2）求的值． 16. 记的内角、、的对边分别为、、.已知. （1）证明：； （2）若，，求的面积. 17. 2022 年 2 月 24 日, 俄乌爆发战争，至今战火未熄. 2023 年 10 月 7 日巴以又爆发冲突.与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色. 某无人机企业原有 200 名科技人员， 年人均工资 万元 ，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员 名 且 ，调整后研发人员的年人均工资增加 ，技术人员的年人均工资调整为 万元. （1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前 200 名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人? （2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资; ②技术人员的年人均工资始终不减少. 请问是否存在这样的实数 ，满足以上两个条件，若存在，求出 的范围; 若不存在,说明理由. 18. 已知函数． （1）求的值； （2）若，求的值域； （3）若关于x的方程有三个连续的实数根，且，，求a的值． 19. 在中，P为的中点，O在边上，且，R为和的交点，设. （1）试用表示； （2）若H在边上，且，设为的夹角，若，求的取值范围. 2023-2024学年度高一数学5月月考卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，都分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】52 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）2． 【16题答案】 【答案】（1）因为，则， 即， 由正弦定理可得 ， 因此，. （2） 【17题答案】 【答案】（1）100 （2）存在， 【18题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $