2024年河南省南阳市卧龙区南阳市第十三中学校中考三模数学试题

2024年阳市第十三中学校三模考试 数学 (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.2024的相反数是（) A应 B.-1 C.2024 D.-2024 2024 2.如图1所示的几何体的主视图是() A. B. c. D 正面 图1 3.刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机己获成功，5纳 米就是0.000000005米.数据0.000000005用科学记数法表示为() A.5×10-8 B.5X109 C.0.5×10-8 D.50X109 4.如图2，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光线相交于 点P,点F为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为 A () A.45° B.50° C.55 D.60° 5.化简4 图2 +x-2的结果是() +2 A.1 C. D.2 x+2 x+2 6.如图3，A,B,C为⊙O上的三个点，∠AOB=4∠BOC,若∠ACB=60°，则 ∠BAC的度数是() A.20° B.18° C.15° D.12 7.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x一2=0有两个不相等的实数根，则k的 图3 取值范围是() A.k>)且k≠1 Bk>月 Ck25且k≠1 D.a号 8.图4所示的2张图片形状大小完全相同，把2张图片全部从中间剪断，再把4张形状大小相同的 小图片混合在一起，如图5所示.从4张图片中随机摸取1张，不放回，接着再随机揽取1张， 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 则这2张小图片恰好合成1张完整图片的概率是() 图4 图5 A ! c! D.I 6 9.如图6，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C, 且∠OBC=45°，则下列各式成立的是（) A.b-c-1=0 B.b+c-1=0 C.b-c+1=0 D.b+c+1=0 图6 10.如图7，在△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8cm.点P,2同时从点A出发，点P 以4cms的速度沿AC向点C运动，点2以5cms的速度沿AB向点B运动，当其中一个点到 达终点时，另一个点也随之停止运动.作口APD2,设运动时间为ts,口APD2与△ABC重合 部分的面积为Scm2,则下列图象中能大致反映S与t的函数关系的是() 24 A.12 B.12 2 图7 24 24 D.12 21 0 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知x+y-3=0,则2'·2的值是 12.若关于x,y的二元一次方程组 x+y=5水的解也是二元一次方程2x+3y=24的解，则k的值 x-y=k 为 13.某校举行了“珍爱生命，预防溺水”为主题的演讲比赛，来提商学生的安全意识.演讲者的最 终比赛成缋按照演讲内容、现场效果、外在形象三项得分分别占40%，40%，20%的比例折算。 已知李明同学的三项原始得分分别是90分、95分、90分，那么李明同学最终的比赛成绩为 ▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6 分 14.如图8所示的扇形OAB中，∠AOB=120°，过点O作OC⊥OB,OC交AB于点P,若OP=2, 则扇形CPB的面积为 图8 图9 15,如图9，在矩形ABCD中，AD=8,连接BD,BD=10,点E是AB上一点，BE=2AE,点M是 AD上一动点，连接EM,以EM为斜边向下作等腰直角三角形EMP,连接DP,当DP的值最 小时，AM的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分) (1)计算：-3引-4sim45°+√8+（√5-2）°. (2)化简：（a+2b)（a-2b)+(a-2b)2. 17.(8分)为了加强对背少年防溺水安全教育，4月初某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺 水安全知识比赛，下面是从参赛学生中随机抽取的20名学生的成绒（单位：分）： 87,99,86,89,91,91,95,96,87,97, 91,97,96,86,96,89,100,91,99,97. 整理数据： 成级/分 86 87 89 91 95 96 97 99 100 学生/人 2 2 4 2 1 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6 分析数据： 平均数 众数 中位数 93 解决问题： (1)a=-,b= (2)若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，“优秀”等级所占的百分率为 (3)请估计该校1500名学生中成缆达到95分及以上的学生人数. 18.(8分)如图1O,在口ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E. (1)利用尺规作图，过点A作BE的垂线，分别交BE,BC于点F,G.(要求：尺规作图并保留作图 痕迹，不写作法，标明字母) 图10 (2)试猎想线段AE与BG的数量关系，并加以证明， 19.(10分)如图1山，已知一次函数y=+b的图象与反比例函数为=上，分别交于点A和点B, 且A,B两点的坐标分别是A(-1,-2)和，B(2,m),连接OA,OB. (1)求一次函数y=k+b与反比例函数为=左的函数表达式. 图11 ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 (2)求△AOB的面积. 20.(10分)图12①是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部须在摄像头视角范围内才能被识 别)，其示意图如图12②所示，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度OA=160cm, 识别的最远水平距离OB=150cm. 仰角15 仰0° 摄像头A .水平 摄像头A …水平线 俯15° 俯20入 CB B ① ② ⑧ 图12 (1)身高为208cm的小杜，头部高度为26cm,他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问 小杜至少需要下蹲多少厘米才能被识别， (2)身高为120cm的小若，头部高度为15cm,踮起脚尖可以增高3cm,但仍无法被识别，社区 及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20°（如图12③），此时小若能被识别吗？请计算说明. (精确到0.1cm.参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tanl5°≈0.27，sin20°≈0.34， cos20°≈0.94，tan20°≈0.36) Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 21.(10分)某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，每件的售价不低于进货价.经过市 场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间满足如图13所示的函数关系. (1)求每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间的函数关系式，（不必写出自变量的取值范 围) 每月销量以件 600------ 400“== 6080 售价x元 图13 (2)物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%.设这种防护品每月的总利润为 w(元)，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 22.（10分)在某场足球比赛中，球员甲将在地面上点A处的足球对着球门踢出，图14中的抛物 线是足球的高度y(m)与球和点O的水平距离x(m)的函数y=a(x-h)2+k的部分图象 (不考虑空气的阻力)，当足球运行到最高点D时，球恰好在球员乙的正上方，球员乙在距点 012m的点C处，球距地面的高度为5m,即CD=5m,对方球门与点0的水平距离为20m. (1)当OA=2m时， ①求y与x的关系式； ②当球的高度为3.2m时，求足球与对方球门的水平距离. Bic 0 A 1012 20 图14 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 (2)防守队员丙站在距点O正前方10m的点B处，球员甲罚出的任意球高过球员丙的头顶并直 接射进对方球门.已知丙的身高为1.76m,即BG=1.76m,球门的高度为2.44m,即EF= 2.44m,直接写出a的取值范围. 23.(11分)综合与实践. D E E ① ② ③ 图15 【问题发现】 (1)如图15①，在正方形ABCD中，E为对角线AC上的动点，过点B作BE的垂线，过点C作 AC的垂线，两条垂线交于点F,连接EF,求证：BE=BF 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效简书 【类比探究】 (2)如图15②，在矩形ABCD中，E为对角线AC上的动点，过点B作BE的垂线，过点C作AC 的垂线，两条垂线交于点F,且∠ACB=60°，连接E那，求C二的值. AE 【拓展延伸】 (3)如图15③，在(2)的条件下，将E改为直线AC上的动点，其余条件不变，取线段EF的中 点M连接BM,CM.若AB=2W3,则当△CBM是直角三角形时，请直接写出CF的长. Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 2 3 4 5 6 b 10 DBB D A B D B 1.【答案】D 解：2024的相反数是-2024. 故选D. 2.【答案】B 解：由题意知，该几何体的主视图为 故选B. 3.【答案】B 解：0.000000005=5×109 故选B. 4.【答案】C 解：·AB∥OF, .∠1+∠OFB=180°， ∠1=155°， ∴.∠OFB=25°， .∠P0E=∠2=30°， .∠3=∠P0F+∠0FB=30°+25°=55°. 故选C. 5.【答案】D 6.【答案】C 解：∠ACB=60°， .∠AOB=2∠ACB=120°， ,∠AOB=4∠BOC, .∠B0C=30°， .∠BAC=↓∠B0C=15. 故选C. 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 可 7.【答案】A 解：关于x的一元二次方程化-1)2+2x-2=0 有两个不相等的实数根， D A B k-1≠0， Q 2-4xk-0x(-2)>0, 由愿意可得，Ag=51cm,AP=4tcm,且 解得：k>号且k≠1， 0≤1≤2， 2 则B2=(10-5)cm,CP=(8-4)cm, k的取值范围是k>且k≠1 2 :-4坦=1 故选A Ac指2∠A=∠A, 8.【答案】B .P2∥BC, 解：4张形状相同的小图片分别用A、a、B、b ∠AP2=90°. 表示，其中A和a合成1张完整图片，B和b合成1 在△MPe中，P2=A0:n4=g号=(am 张完整图片， 当点D在线段BC上时，如图， 开始 Bb A Bb Q 共有12种等可能的结果，其中2张小图片恰好 四边形APDQ为平行四边形， 合成1张完整图片的结果数量为4，所以2张小图片 ∴AP=D2=4tcm,AP∥D2 PQ∥BC,且∠C=90°， 恰好合成1张完整图片的概率=4-} Γ123 四边形CD2P为矩形， 故选B. .CP=D2=(8-4)cm, 9.解：∠0BC=45°， .41=8-41, ∴.OB=0C, 解得1=1， .点C,B的坐标为(O,c,(c,0: .当0≤1≤1时，口APD2在△ABC的内部， 把点B(c,0)代入二次函数y=X+bx+c,得 此时S=Sope=AP·P2=4131=12(cm2). c2+bc+c=0, 当1<t≤2时，如图，PD交BC于点H,D2交 即c(c+b+1)=0, BC于点G, c≠0， .b+c+1=0. 故选D. 10.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= 6cm,AC=8 cm. :四边形APD2为平行四边形， AC=√AC2+BC=V82+62=10(cm), 六.DP=AQ=51cm,AP=D2=4tcm,DP∥A2, "sin BC =3 AC∥D2, AC 5 ∴∠C=∠HGD=90°. 如图，连接PQ, ▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣9