2024年中考数学考前适应性强化训练：反比例函数与几何综合

2024年中考数学考前适应性强化训练： 反比例函数与几何综合 1．如图，二次函数的图象与y轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)当随x的增大而增大且时，直接写出x的取值范围； (3)平行于x轴的直线l与函数的图象相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数的图象相交于点E．若与的面积相等，求点E的坐标． 2．已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)如图，将直线向上平移个单位后与的图象交于点和点，求的值； (3)在（2）的条件下，设直线与轴、轴分别交于点，，求证：． 3．如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且． (1)求证：； (2)若四边形ODBE的面积是6，求k的值． 4．如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点．      (1)分别求出该一次函数和反比例函数的表达式； (2)取中点，连接，则是等腰三角形吗？如是，请证明；如不是，请说明理由． 5．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，正方形的顶点C在反比例函数位于第一象限的图像上，点E在反比例函数图像上，且在点C上方． （1）求m的值； （2）若点E的横坐标为2，求证：． 6．已知点是轴上一个动点，过点作轴的垂线交双曲线于点，连接．   (1)如图①，当点在轴的正方向上运动时，的面积大小是否变化？若不变，请求出的面积，若改变，试说明理由； (2)如图②，的延长线与双曲线的另一个交点是，轴于，连接、，试证明四边形的面积为一个常数． 7．在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与四边形ABOC两边AC、AB分别交于点E、F，点E为AC的中点． （1）如图1，当四边形ABOC为正方形，k=2时，BF：FA= ． （2）如图2，当四边形ABOC为矩形（AC≠AB），k=2时，BF：FA= ． （3）在（2）中，若k为不等于0的任意实数，BF：FA的值与（1）或（2）相同吗？请证明你的结论． 8．在平面直角坐标系中有，，，．反比例函数的图象如图所示． (1)若反比例函数经过点B，且交于点D，求证：D为的中点． (2)若反比例函数与的边界恰有两个公共点，请直接写出k的取值范围， 9．如图，的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且轴于点C，轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和已知点B的坐标为． 填空：______； 证明：； 当四边形ABCD的面积和的面积相等时，求点P的坐标．    10．如图，点和点是反比例函数图象上的两点，点在反比例函数的图象上，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为点，，，连接交轴于点． （1）k＝　　； （2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：； （3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标：　　． 11．如图，点在反比例函数第一象限的图象上，连接，延长与双曲线的另一支交于点，作的垂直平分线，交于点，交轴于点，交轴于点． (1)在图中，当，直接写出，，三点的坐标，并求出直线的解析式． (2)当点的坐标为时，利用图，求的面积． 12．如图，已知反比例函数（x＞0，k是常数）的图象经过点，在双曲线上有一动点B，作AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C． （1）写出反比例函数解析式； （2）求证：△ACB∽△NOM； （3）若△ACB与△NOM的相似比为3:1，求AB所在直线的解析式； （4）在（3）的条件下，在x轴上找一个点P，使得△BOP是等腰三角形，并求出点P的坐标． 13．如图，已知直线y＝x+b与y轴交于点B（0，﹣3），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点C，BC＝3AC （1）求反比例函数的解析式； （2）若P是y轴上一动点，M是直线AB上方的反比例函数y＝（x＞0）的图象上一动点，直线MN⊥x轴交直线AB于点N，求△PMN面积的最大值． 14．如图1，已知直线y=﹣x+m与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A、B两点（点A在点B的左侧），分别与x、y轴交于点C、D，AE⊥x轴于E． （1）若OE•CE=12，求k的值． （2）如图2，作BF⊥y轴于F，求证：EF∥CD． （3）在（1）（2）的条件下，EF=， AB=2，P是x轴正半轴上的一点，且△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求P点的坐标． 15．如图，点是反比例函数(＞)图象上的一点. 过点分别作轴、轴的平行线，分别与轴、轴交于点，，与经过点(，)的双曲线．(，＞)交于点，，连接． （1）求的值； （2）连接，．若点的横坐标为，求△的面积； （3）若直线分别与轴，轴交于点，，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$