精品解析：2023-2024学年湖南省湘西土家族苗族自治州永顺县人教版五年级下册期中测试数学试卷

二零二四年春季期中质量检测五年级数学 （本卷共六道大题，满分100分，时量90分钟。） 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共33分。） 1. 观察下图的图形，从左面能看到（ ）个小正方形，从上面能看到（ ）个小正方形。从正面看这个图形，最少是由（ ）个小正方体组成的。 2. 从溪州新城到万马归朝沿线即将升级改造，计划建健身广场27处，球类运动场81处，水上活动4处，极限运动地3处，儿童活动场21处，共设置活动场所135处。上面信息中，用到了我们学过很多自然数，这些自然数中，是合数的有（ ），是质数的有（ ），既是81的因数同时又是3的倍数的数是（ ）。 3. 有两个质数是连续自然数，这两个数的和是（ ），积是（ ）。 4. 在括号里填上适当的质数。 8＝（ ）＋（ ） 12＝（ ）＋（ ） 35＝（ ）×（ ） 18＝（ ）＋（ ）＋（ ） 5. 既是2的倍数，又是3和5的倍数的最小两位数是（ ），最大两位数是（ ）。 6. 在括号里填上合适的单位名称。 一台洗衣机的体积约是0.29（ ），一杯牛奶约250（ ），一台冰箱的容积约是215（ ），一瓶矿泉水约550（ ）。 7. 用一根铁丝焊接成一个长9厘米、宽8厘米、高1厘米的长方体框架（损耗不计），这根铁丝长（ ）厘米。 8. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 9. ＝＝＝54÷（ ）＝（ ）（填带分数） 10. 用一根6米长红绳正好编5个同样的中国结，每个中国结用了这根红绳的（ ），每个中国结用了（ ）米的红绳。 二、仔细推敲，认真辨析。（对的打“√”，错的打“×”，共8分。） 11. 个位是3，6，9的数一定是3的倍数。（ ） 12. 自然数（0除外），可以按照因数的个数分为质数和合数两类。（ ） 13. 长方体的6个面一定都是长方形。（ ） 14. 棱长是6厘米的正方体，体积和表面积相等。（ ） 15. 相邻两个体积单位之间的进率是1000。 （ ） 16. 一个长方体木箱的体积和容积相等。（ ） 17. 所有的假分数一定大于1。（ ） 18. 一个分数的分子和分母都乘上相同的数（0除外），分数的大小不变。______ 三、反复比较，谨慎选择。（将正确答案的序号填进题中括号里，共5分。） 19. 如果一个长方体所有棱长之和是84cm，那么相交于一个顶点的三条棱长之和是（ ）cm。 A 21 B. 28 C. 14 D. 84 20. 如下图，把一张纸片沿虚线折起来，可成为一个正方体，和2号面相对的面是（ ）号面。 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 21. 在5个连续偶数中，中间的数为m，这5个偶数中最大的是（ ）。 A. m＋1 B. m＋2 C. m＋3 D. m＋4 22. 一个合数至少有（ ）个因数。 A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 23. 一个几何体从上面看和从前面看都是，这个几何体至少有（ ）块小立方体组合而成。 A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 四、巧思妙算，轻松夺冠。（共14分） 24. 直接写得数。 125×8＝ 25×4＝ 43＝ 4×3＝ 3a－2a＝ 100－33＝ 82＝ 8×2＝ 25. 求出下列每组数的最大公因数。 45和60 17和51 24和36 五、图形计算。（4分） 26. 求下面组合图形的表面积和体积。（单位：厘米） 六、解决问题，快乐无比。（共36分） 27. 一个水箱，从里面量长20厘米，宽15厘米，水深8厘米。放进一条鱼后，水深8.5厘米，这条鱼的体积是多少？ 28. 一个几何体从上面和前面看到的图形都是下图。 （1）摆这个几何体至少需要几个小正方体？ （2）如果从左面看到的图形是，它用了几个小正方体？ 29. 小明的电话号码是一个七位数，并且同时是2、3、5的倍数，前三位是523，且这个七位数是满足以上条件的最小的数，你知道小明家的电话号码是多少吗？ 30. 我们学校一堂课都是40分钟，五（1）班做了8分钟练习，五（2）做练习的时间占整堂课的。哪个班做练习的时间长？ 31. 王师傅买了一根长48分米的铝合金钢条。 （1）如果把钢条全部切割焊接成一个长5分米、宽4分米的长方体钢架（不计损耗），这个长方体钢架的高是多少分米？ （2）如果把这个长方体钢架底面和四周用铁皮焊接成一个长方体水箱（顶面不焊接），至少需要多少平方分米的铁皮？ （3）这个长方体水箱的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二零二四年春季期中质量检测五年级数学 （本卷共六道大题，满分100分，时量90分钟。） 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共33分。） 1. 观察下图的图形，从左面能看到（ ）个小正方形，从上面能看到（ ）个小正方形。从正面看这个图形，最少是由（ ）个小正方体组成的。 【答案】 ①. 3 ②. 5 ③. 5 【解析】 【分析】从左面看有2层，底层2个小正方形，上层靠右1个小正方形；从上面看有2行，后边1行3个小正方形，前边1行2个小正方形；从正面看有2行，下边1行4个小正方形，上边1个小正方形，只需（4＋1）个小正方体即可。 【详解】从左面能看到3个小正方形，从上面能看到5个小正方形。从正面看这个图形，最少是由5个小正方体组成的。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，能够确定从不同方向观察物体的形状。 2. 从溪州新城到万马归朝沿线即将升级改造，计划建健身广场27处，球类运动场81处，水上活动4处，极限运动地3处，儿童活动场21处，共设置活动场所135处。上面信息中，用到了我们学过的很多自然数，这些自然数中，是合数的有（ ），是质数的有（ ），既是81的因数同时又是3的倍数的数是（ ）。 【答案】 ①. 27、81、4、21、135 ②. 3 ③. 3、27、81 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】27、81、4、3、21、135这些数中， 是合数的有：27、81、4、21、135； 是质数的有3； 既是81的因数同时又是3的倍数的数是3、27、81。 3. 有两个质数是连续自然数，这两个数的和是（ ），积是（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 6 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 根据质数的意义，找出是连续自然数的两个质数，再分别计算出这两个数的和与积。 【详解】两个质数是连续自然数，这两个质数是2和3。 2＋3＝5 2×3＝6 这两个数的和是5，积是6。 4. 在括号里填上适当的质数。 8＝（ ）＋（ ） 12＝（ ）＋（ ） 35＝（ ）×（ ） 18＝（ ）＋（ ）＋（ ） 【答案】 ①. 3 ②. 5 ③. 5 ④. 7 ⑤. 5 ⑥. 7 ⑦. 2 ⑧. 3 ⑨. 13 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。据此填入合适的质数即可。 【详解】8＝3＋5 12＝5＋7 35＝5×7 18＝2＋3＋13 （答案不唯一） 5. 既是2的倍数，又是3和5的倍数的最小两位数是（ ），最大两位数是（ ）。 【答案】 ①. 30 ②. 90 【解析】 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。既是2的倍数，又是3和5的倍数的两位数，因为个位上的数字是0，所以十位上的数字应是3的倍数。列出符合条件的两位数，再找出其中最小的两位数和最大的两位数即可。 【详解】根据2，3，5的倍数的特征可知，既是2的倍数，又是3和5的倍数的两位数有：30，60，90，其中最小的两位数是30，最大的两位数是90。 6. 在括号里填上合适的单位名称。 一台洗衣机的体积约是0.29（ ），一杯牛奶约250（ ），一台冰箱的容积约是215（ ），一瓶矿泉水约550（ ）。 【答案】 ①. 立方米##m3 ②. 毫升##mL ③. 升##L ④. 毫升##mL 【解析】 【分析】根据生活经验、对体积单位、容积单位和数据大小的认识可知， 棱长1米的正方体，体积是1立方米，结合单位前的数据，所以计量洗衣机的体积用“立方米”作单位比较合适； 1毫升液体的体积就是1立方厘米，计量比较少的液体，通常用毫升作单位，所以计量一杯牛奶的体积、一瓶矿泉水用“毫升”作单位比较合适； 1升液体的体积就是1立方分米，所以计量冰箱的容积用“升”作单位比较合适。 【详解】一台洗衣机的体积约是0.29立方米。 一杯牛奶约250毫升。 一台冰箱的容积约是215升。 一瓶矿泉水约550毫升。 7. 用一根铁丝焊接成一个长9厘米、宽8厘米、高1厘米的长方体框架（损耗不计），这根铁丝长（ ）厘米。 【答案】72 【解析】 【分析】根据题意，用一根铁丝焊接成一个长方体框架，求这根铁丝的长度，就是求长方体的棱长总和； 根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可求解。 【详解】（9＋8＋1）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 这根铁丝长72厘米。 8. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 9 ③. 5 【解析】 【分析】根据分数单位的概念，可知的分数单位是：，因，所以有9个这样的分数单位，最小的质数是2，写成分母为7的分数是，再加上5个这样的分数单位就是最小的质数。据此解答。 【详解】因，所以的分数单位是，有9个这样的分数单位。 再加上5个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】掌握分数单位的概念、带分数、整数化分数的方法，是解答本题的关键。 9. ＝＝＝54÷（ ）＝（ ）（填带分数）。 【答案】36；15；45； 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝，＝54÷45 ＝ 即＝＝＝54÷45＝。 10. 用一根6米长的红绳正好编5个同样的中国结，每个中国结用了这根红绳的（ ），每个中国结用了（ ）米的红绳。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把这根红绳的全长看作单位“1”，用这根红绳编成5个同样的中国结，即把“1”平均分成5份，用1除以5，即是每个中国结用了这根红绳的几分之几，计算结果不带单位； 用一根6米长的红绳正好编5个同样的中国结，用这根红绳的全长除以5，即是每个中国结用红绳的长度，计算结果带单位。 【详解】1÷5＝ 6÷5＝（米） 每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米的红绳。 二、仔细推敲，认真辨析。（对的打“√”，错的打“×”，共8分。） 11. 个位是3，6，9的数一定是3的倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断。 【详解】根据3的倍数的特征可得：个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，如13、16和19都不是3的倍数，所以原题说法错误。 故答案为：× 12. 自然数（0除外），可以按照因数的个数分为质数和合数两类。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】此题错在分类时忽略了自然数1，1只有1个因数，它既不是质数，也不是合数。据此判断。 【详解】自然数（0除外）按照因数的个数可以分为质数、合数和1三类。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是理解掌握自然数根据因数的个数分类的意义。 13. 长方体6个面一定都是长方形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。据此解答。 【详解】长方体的6个面一定都是长方形，此说法错误，例如：长和宽相等，则有2个相对的面是正方形。 故答案为：× 【点睛】本题考查了长方体的认识和特征。 14. 棱长是6厘米的正方体，体积和表面积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，两者意义不同，不能比较大小。 【详解】棱长是6厘米的正方体的体积和表面积不是同类量，无法比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 15. 相邻两个体积单位之间的进率是1000。 （ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据相邻体积单位间的进率，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1立方厘米＝1000立方毫米，即两个相邻的体积单位间的进率是1000。 【详解】根据分析可知，相邻两个体积单位之间的进率是1000。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要是考查相邻的两个体积单位间的进率，要熟练掌握。 16. 一个长方体木箱的体积和容积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。体积和容积的计算方法相同，但容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高；因为容器的壁是有一定的厚度，从里面量的尺寸比从外面量的长、宽、高的尺寸要小，所以同一个物体的体积比它的容积大。 【详解】同一个物体的体积比它的容积大，所以一个长方体木箱的体积和容积不相等。 原题说法错误。 故答案为：× 17. 所有的假分数一定大于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 【详解】假分数≥1。原题说法错误； 故答案：×。 【点睛】在判断一个数是不是假分数时，一定要考虑分数等于1的特殊情况。 18. 一个分数的分子和分母都乘上相同的数（0除外），分数的大小不变。______ 【答案】√ 【解析】 【详解】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就叫做分数的基本性质，所以原题干说法正确。 例如： 故答案为：√ 三、反复比较，谨慎选择。（将正确答案的序号填进题中括号里，共5分。） 19. 如果一个长方体所有棱长之和是84cm，那么相交于一个顶点的三条棱长之和是（ ）cm。 A. 21 B. 28 C. 14 D. 84 【答案】A 【解析】 【分析】长方体的棱长和﹦（长＋宽＋高）×4，据此求出长宽高之和，相交于一个顶点的三条棱长是长宽高之和，据此解答即可。 【详解】长宽高之和：（cm） 相交于一个顶点的三条棱长之和是21cm。 故答案为：A 【点睛】本题考查长方体棱长和，解答本题的关键是掌握长方体的棱长和计算公式。 20. 如下图，把一张纸片沿虚线折起来，可成为一个正方体，和2号面相对的面是（ ）号面。 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－3－2”型，沿虚线折成正方体后，①号面与④号面相对，②号面与⑥号面相对，③号面与⑤号面相对。 【详解】由分析可知： 把一张纸片沿虚线折起来，可成为一个正方体，和2号面相对的面是6号面。 故答案为：D 【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 21. 在5个连续偶数中，中间的数为m，这5个偶数中最大的是（ ）。 A. m＋1 B. m＋2 C. m＋3 D. m＋4 【答案】D 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数；连续偶数的特点：相邻两个偶数相差2；已知中间的数为m，那么比它大2个2的数就是这5个偶数中最大的数。 【详解】这5个偶数中最大的是：m＋2＋2＝m＋4 故答案为：D 【点睛】掌握偶数的意义及连续偶数的特点是解题的关键。 22. 一个合数至少有（ ）个因数。 A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数，所以一个合数至少有3个因数。 【详解】由分析可得：合数至少有3个因数，比如4有因数1、2、4，所以4是合数； 9有因数1、3、9，所以9是合数。综上所述：一个合数至少有3个因数。 故答案为：A 23. 一个几何体从上面看和从前面看都是，这个几何体至少有（ ）块小立方体组合而成。 A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】这个几何体至少有小立方体的块数＝下面一层两排，每排3个＋上面一层3个，上面一层的3个可以在前面一排的上面，或者后面一排的上面。 【详解】3＋3＋3＝9（块） 所以，这个几何体至少有9块小立方体组合而成。 故答案为：B 四、巧思妙算，轻松夺冠。（共14分） 24. 直接写得数。 125×8＝ 25×4＝ 43＝ 4×3＝ 3a－2a＝ 100－33＝ 82＝ 8×2＝ 【答案】1000；100；64；12 a；73；64；16 【解析】 【详解】略 25. 求出下列每组数的最大公因数。 45和60 17和51 24和36 【答案】15；17；12 【解析】 【分析】我们可以利用质因数分解法来求出两个数的最大公因数：每个数分别分解质因数，然后找出相同的质因数，最后将这些相同的质因数相乘得到最大公因数。 【详解】（1）45＝3×3×5 60＝2×2×3×5 所以，45和60的最大公因数为：3×5＝15； （2）17＝1×17 51＝3×17 所以，17和51的最大公因数为：17； （3）24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以，24和36的最大公因数为：2×2×3＝12。 五、图形计算。（4分） 26. 求下面组合图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】1220平方厘米；2445立方厘米 【解析】 【分析】观察图形可知，两个长方体有重合的部分，把小长方体的上面向下平移，补给大长方体的上面；这样大长方体的表面积是6个面的面积之和，而小长方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积； 组合图形的表面积＝大长方体的表面积＋小长方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 组合图形的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】表面积： （20×8＋20×15＋8×15）×2＋5×3×4 ＝（160＋300＋120）×2＋15×4 ＝580×2＋60 ＝1160＋60 ＝1220（平方厘米） 体积： 20×8×15＋5×3×3 ＝160×15＋15×3 ＝2400＋45 ＝2445（立方厘米） 所以，组合图形的表面积是1220平方厘米，体积是2445立方厘米。 六、解决问题，快乐无比。（共36分） 27. 一个水箱，从里面量长20厘米，宽15厘米，水深8厘米。放进一条鱼后，水深8.5厘米，这条鱼的体积是多少？ 【答案】150立方厘米 【解析】 【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此计算即可。 【详解】20×15×（8.5－8） ＝300×0.5 ＝150（立方厘米） 答：这条鱼的体积是150立方厘米。 28. 一个几何体从上面和前面看到的图形都是下图。 （1）摆这个几何体至少需要几个小正方体？ （2）如果从左面看到的图形是，它用了几个小正方体？ 【答案】（1）5个 （2）6个 【解析】 【分析】（1）根据从上面和前面看到的图形，可知这个几何体有两层两行，下层有4个小正方体，上层至少有1个小正方体，一共有（4＋1）个小正方体。 （2）根据从左面看到的图形，可知这个几何体有两层两行，下层有4个小正方体，上层至少有2个小正方体，一共有（4＋2）个小正方体。 【详解】（1）结合从上面和前面看到的图形，可以得出下面的几何体： （摆法不唯一） 4＋1＝5（个） 答：摆这个几何体至少需要5个小正方体。 （2）结合从左面看到的图形，可以得出下面的几何体： 4＋2＝6（个） 答：它用了6个小正方体。 29. 小明的电话号码是一个七位数，并且同时是2、3、5的倍数，前三位是523，且这个七位数是满足以上条件的最小的数，你知道小明家的电话号码是多少吗？ 【答案】5230020 【解析】 【分析】本题考查2、3、5倍数的特征。个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，那这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。 因为小明的电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。 【详解】因为小明电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。 30. 我们学校一堂课都是40分钟，五（1）班做了8分钟练习，五（2）做练习的时间占整堂课的。哪个班做练习的时间长？ 【答案】两个班做练习时间一样长。 【解析】 【分析】先求8分钟练习占整堂课40分钟的几分之几，用8除以40。然后再和五（2）做练习的时间占整堂课的作比较，据此解答即可。 详解】8÷40＝＝ ＝ 答：两个班做练习时间一样长。 31. 王师傅买了一根长48分米的铝合金钢条。 （1）如果把钢条全部切割焊接成一个长5分米、宽4分米的长方体钢架（不计损耗），这个长方体钢架的高是多少分米？ （2）如果把这个长方体钢架的底面和四周用铁皮焊接成一个长方体水箱（顶面不焊接），至少需要多少平方分米的铁皮？ （3）这个长方体水箱的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】（1）3分米 （2）74平方分米 （3）60立方分米 【解析】 【分析】（1）根据题意，把一根长48分米的铝合金钢条焊接成一个长方体钢架，那么这根钢条的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高的和＝棱长总和÷4，再减去已知的长、宽，即是这个长方体钢架的高。 （2）这个长方体钢架的底面和四周用铁皮焊接成一个长方体水箱，顶面不焊接，则用铁皮的面是长方体的下面、前后面、左右面共5个面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是至少需要用铁皮的面积。 （3）根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，即可求出这个水箱的容积。 【详解】（1）48÷4＝12（分米） 12－5－4＝3（分米） 答：这个长方体钢架的高是3分米。 （2）5×4＋5×3×2＋4×3×2 ＝20＋30＋24 ＝74（平方分米） 答：至少需要74平方分米的铁皮。 （3）5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方分米） 答：这个长方体水箱的容积是60立方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$