2024年广东省汕头市中考数学模拟考试试卷

2024年广东省汕头市中考数学模拟考试试卷 一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分，每个题题有四个选项，只有一个是正确的) 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．某种冠状病毒的大小约为0.000125mm，该数用科学记数法表示正确的是（　　） A．0.125×10﹣3 B．0.125×10﹣4 C．1.25×10﹣3 D．1.25×10﹣4 3．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 4．已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是(　　) A． B． C．或 D．或 5．若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 6．为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，，动点P沿折线运动到点B，同时动点Q沿折线运动到点C，点在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 8．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 9．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（　　） A． B． C． D． 10．一组数据2，2，2，3，5，8，13，若加入一个数a，一定不会发生变化的统计量是（　　） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 二、填空题(本题有5小题，每题3分，共15分) 11．因式分解：　 　． 12．如图，三角形纸片中，，，，折叠这个三角形，使点B落在的中点D处，折痕为，那么的长为　 　． 13．如图1是小强在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景；图2是小强锻炼时上半身由位置运动到与地面垂直的位置时的示意图，已知米，，则M、N两点的距离是　 　米． 14．如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形的面积为6，，则k的值为　 　． 15．如图，在中，点为的中点，，，，则边上的高为　 　． 三、解答题(本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分)，共55分 16．计算：． 17．先化简，再求值： ，其中 ． 18．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形. （1）在图1中画出一个以AB为边的口ABCD，且点C和点D均在格点上； （2）在图2中画出一个以AB为对角线的菱形AEBF，且点E和点F均在格点上. 19． 我县组织开展研学活动，共有月岩，陈树湘烈士纪念馆，濂溪故里，葫芦岩红军渡4个地点可供选择，让同学们投票决定最终研学地点，现将同学们的投票结果制成如下统计图（其中A：月岩，B：陈树湘烈士纪念馆，C：濂溪故里，D：葫芦岩红军渡），根据相关信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为　 　，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中a的值为　 　，圆心角β的度数为　 　； （3）若我县有5000名同学参加研学活动，试估计去月岩的有多少? 20．某中学为了创建良好的校园读书环境，去年购买了一批图书．其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等． （1）求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？ （2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？ 21．过山车是倍受年轻人喜爱的经典娱乐项目．如图14，为过山车的一部分轨道（B为轨道与地面的交点，图中的x轴表示地面），它可以看成抛物线的一部分，其中米（轨道厚度忽略不计）． （1）写出a，b之间的数量关系； （2）已知米． ①求抛物线的解析式； ②在轨道距离地面32米处有两个位置M和C，当过山车运动到点C处时，沿着平行于地面的轨道向前运动了18米至点G，又进入下坡段（G接口处轨道忽略不计，点H为轨道与地面的交点）．已知轨道抛物线的形状与抛物线的形状相同，求的长度； ③现需要在轨道下坡段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架，，且要求，如图所示，已知这种材料的价格是5000元/米．当PE的长度为多少时会使造价最低？并求最低造价为多少元？ 22．如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB、BC上，DF⊥CE于点O，点G，H分别在边AD、BC上，GH⊥CE． （1）问题解决：①写出DF与CE的数量关系：　 　； ②的值为 　 　； （2）类比探究，如图②，在矩形ABCD中，（k为常数），将矩形ABCD沿GH折叠，使点C落在AB边上的点E处，得到四边形EFGH交AD于点P，连接CE交GH于点O．试探究GH与CE之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展应用，如图③，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝BC＝6，AD＝CD＝4，BF⊥CE，点E、F分别在边AB、AD上，求的值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】m（x-2y）（x+2y） 12．【答案】7 13．【答案】 14．【答案】3 15．【答案】 16．【答案】5 17．【答案】解： = = =ab 把 代入原式= =2-1=1． 18．【答案】（1）画矩形也行 （2）.. 19．【答案】（1）60 （2）20； （3）解：（人） 答：估计去月岩的有1000人。 20．【答案】（1）解：设去年文学书单价为x元，则故事书单价为(x+4)元，根据题意得： ， 解得：x=8， 经检验x=8是原方程的解，当x=8时，x+4=12， 答：去年文学书单价为8元，则故事书单价为12元； （2）解：设这所学校今年购买y本文学书，根据题意得： 8×(1+25%)y+12(200-y)≤2120 即y≥140， ∴y的最小值是140； 答：这所中学今年至少要购买140本文学书. 21．【答案】（1）解：米， 根据题意可得顶点坐标， ， ∴a，b之间的数量关系为：； （2）解：①由图象可设抛物线的解析式为：， 米， 把代入， ， 解得：， ∴抛物线的解析式为：（或）； ②当时， ， 解得：，， 即点M的横坐标是4，点C的坐标为， ∵， ∴点G的坐标为， ∴， ∵轨道抛物线的形状与抛物线的形状相同， ∴相当于将抛物线向右平移50米， ∴轨道抛物线的解析式为：， ∴点H的坐标为， 即的长度为70米； ③设点T的坐标为， ， 点S的坐标为， 点P的坐标为，点Q的坐标为， ∴， ∵， 当时，的最小值是， ∴的长度为米时，会使造价最低， 最低造价为：（元）． 22．【答案】（1）CE＝DF；1 （2）解：． 理由：如图2，作GM⊥CB于M． ∵CE⊥GH， ∴∠COH＝∠GMH＝∠ABC＝90°， ∴∠BCE+∠CHO＝90°，∠CHO+∠HGM＝90°， ∴∠BCE＝∠HGM， ∴△CBE∽△GMH， ∴， ∵∠CMG＝∠D＝∠DCM＝90°， ∴四边形CMGD是矩形， ∴GM＝CD， ∴， ∵（k为常数）， ∴． （3）解：如图③，过点C作CM⊥AD，交AD的延长线于点M，过点B作BN⊥MC，连接BD， ∵∠BAD＝90°，AM⊥MN，BN⊥MN， ∴四边形ABNM是矩形， ∴∠M＝∠N＝90°，AM＝BN，MN＝AB＝6， ∵BC＝AB，AD＝CD，BD＝BD， ∴△ABD≌△CBD（SSS）， ∴∠BAD＝∠BCD＝90°， ∴∠BCN+∠MCD＝90°， ∵∠BCN+∠CBN＝90°， ∴∠MCD＝∠CBN， 又∵∠M＝∠N＝90°， ∴△MCD∽△NBC， ∴， ∴CN＝DM， ∵DC2＝CM2+DM2， ∴16＝（6﹣DM）2+DM2， ∴DM＝4（不合题意，舍去），DM＝， ∴， 由（2）的结论可知：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$