第16章 二次根式 章节题型阶梯练 2024-2025学年人教版八年级数学下册

二次根式章节题型阶梯练 本章内容属于“数与代数”的基础内容,既是“整式”、“分式”之后 引入的第三类重要代数式,也是“实数”之后对“数”的认识的深化. 本章 内容具有极强的“工具性”,教材中安插本章在“勾股定理”之前,能为解 任意直角三角形的三边数值扫清障碍. 目录 二次根式的定义 2 基础题: 2 中等题: 2 二次根式的性质运用 3 基础: 3 中等: 4 困难: 4 二次根式的混合运算 5 基础 5 中等: 5 分母有理化 6 基础: 6 中等: 7 比较大小: 7 基础: 7 中等: 8 【知识网络】 二次根式的定义 形如 的式子叫做二次根式,如 等式子,都叫做二次根式. 要点诠释: 二次根式 有意义的条件是 ,即只有被开方数 时,式子 才 是二次根式, 才有意义 基础题: 1.下列各式中，不是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.当 时，二次根式 的值是___. 3.如果二次根式 是正整数，那么正整数 的最小值是( ) 中等题: 1.要使式子 有意义，则字母 的取值范围是 A. B. C. D. 2.下列各式① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ , 其中一定是二次根式的有___ 3.下列各式中，一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 二次根式的性质运用 (1) ; (2) ; 1 (3) 要点诠释: 1. 一个非负数 可以写成它的算术平方根的平方的形式,即 2. ,如 . 中 的取值范围可以是任意实数, 即不论 取何值, 一定有意义. 3. 化简 时，先将它化成 ，再根据绝对值的意义来进行化简. 4. 与 的异同 不同点: 中 可以取任何实数,而 中的 必须取非负数; 相同点: 被开方数都是非负数,当 取非负数时, . 基础: 1.已知 ，则 的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 2.若 ，则 ___. 3.当 ___时，式子 有意义. 中等: 1. 若 、 都是实数，且 ，那么 的值为___. 2. 若代数式 有意义，则实数x的取值范围是___ 3.若 ，则 的取值范围是___ 4.如图所示，化简 二次根式的混合运算 最简二次根式 (1) 被开方数是整数或整式; (2) 被开方数中不含能开方的因数或因式. 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 如 等都是最 简二次根式. 要点诠释: 最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个 因式的指数都小于根指数 2 . 基础 1.计算: (1) ； (2) . 2.计算: (1) ; (2) . 中等: 1.计算: (1) ; . 2. (1) 计算: ; (2) 计算: ; (3) 先化简，再求值： ，其中 ， . 分母有理化 基础: 1. 分母有理化： ___. 2. 已知 , , 则 与 的大小关系是 3.计算: ； (2) . 中等: 1.在进行二次根式化简时，我们有时会遇到形如 ， ，这样的式子可以用如下的方法将其进一步化简： ; 以上这种化简的方法叫做分母有理化. （1）化简：① ，② ； (2) 联系与拓广： ，请求出 的值， 2.先化简，再求值： ，其中 . 比较大小: 基础: 1. 比较大小: ___ . (填 ">" "<" 或 "=") 2. 比较大小： ___ ; ___3.14; ___ （填“>”，“=”或“<”） . 3. 比较大小：-3___ ； ___ 中等: 1. 比较大小 ___ 2. 比较大小： 与 . 3. 比较大小： 与 . 4. 比较大小： ___ ； ___ . 5. 比较大小： ___ ； ___ . 学科网（北京）股份有限公司 $$