七年级（下）期末复习检测卷-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（苏科版）

2023-2024学年七年级（下）期末复习检测卷 【苏科版】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：下册全部内容，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．长征二号丁遥四十五运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将高光谱综合观测卫星送入预定轨道，该卫星搭载的可见短波红外高光谱相机最高光谱分辨率达到．数据“”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．2023年，中国杭州举办了第十九届亚运会，右图是本届亚运会的会徽的部分图案，通过平移该图案可得到下列图形的是（   ） A． B． C． D． 3．现用180张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（   ） A． B． C． D． 4．下列命题是真命题的是（    ） A．内错角相等 B．两个锐角的和是锐角 C．同旁内角相等，两直线平行 D．对顶角相等 5．不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 6．若，则代数式的值是（    ） A．3 B．5 C．6 D．9 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，直线，将一含有30°角的直角三角板的直角顶点置于直线n上，若，则的度数是（    ） A．35° B．30° C．45° D．25° 9．定义一种运算：，则不等式的解集是（　　） A． B．或 C．或 D．或 10．若关于x，y 的方程组和有相同的解，则的值为（     ） A． B．0 C．1 D．2024 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若，则代数式的值为 ． 12． ． 13．如图1所示为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何模型，若，，，则 ． 14．如图，，分别是的高和角平分线，，，则的度数为 ． 15．已知，，则的值为 ． 16．若与互为相反数，则 ． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．解方程组 (1)； (2)． 18．解不等式组请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4) 原不等式组的解集是 ． 19．某药店出售A、B两种口罩，已知该店进货4个A种口罩和3个B种口罩共需27元，进货2个A种口罩所需费用比进货1个B种口罩所需费用多1元． (1)请分别求出A、B两种口罩每个的进价是多少元？ (2)已知药店将A种口罩每个提价1元出售，B种口罩每个提价20%出售，小雅在该药店购买A、B两种口罩（两种口罩均要购买）共花费36元，小雅有哪几种购买方案？ 20．先化简，再求值：，其中，． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．对于，定义一种新运算，规定(其中，均为非零常数)，例如：． (1)___________(用含有，的代数式表示)． (2)已知，且． ①求，的值； ②直接写出的值为___________． 22．某校九年级（21）班对半学期考试成绩优秀的学生进行奖励，颁发奖品，班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品，若买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元． (1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？ (2)因奖品数量的需要和班费的限制，现要求本次购买甲种奖品的数量是乙种奖品的数量的2倍还少10个，而且购买这两种奖品的总金额不超过320元，请问最多购进乙种奖品多少个？ 23．如图所示，、相交于点O，E是上一点，F是上一点，且． (1)与平行吗？为什么？ (2)若，，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形.    (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和. 方法1： ； 方法2： . (2)请直接写出三个代数式：, ,之间的一个等量关系 . (3)若要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张. (4)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知,，求和的值. ②已知，求. 25．在数学探究活动课中，老师要求同学们把一块直角三角板（图中的，）摆放在画有两条平行直线的纸面上进行操作探究．    (1)小明同学把三角板按如图1摆放，请你直接写出与，之间的数量关系； (2)小明移动三角板按如图2摆放，当平分时，发现和存在特殊的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由； (3)小明继续移动三角板，使顶点A落在直线上，如图3，分别画出和的平分线相交于点E，多次移动三角板位置（保持顶点A在直线上），经度量并计算发现都等于，请问这个等式是否一定成立？如果成立，请你说明理由；如果不成立，请你画出一个符合条件且又不等于的图形． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级（下）期末复习检测卷 【苏科版】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：下册全部内容，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．长征二号丁遥四十五运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将高光谱综合观测卫星送入预定轨道，该卫星搭载的可见短波红外高光谱相机最高光谱分辨率达到．数据“”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：数据“”用科学记数法表示为． 故选：B． 2．2023年，中国杭州举办了第十九届亚运会，右图是本届亚运会的会徽的部分图案，通过平移该图案可得到下列图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移后的图形的方向、大小、形状都不变，选择符合的图形即可，熟练掌握图形平移的特点是解题的关键． 【详解】解：∵平移后的图形的方向、大小、形状都不变， ∴C图形是通过平移该图案可得到的图形， 故选：C． 3．现用180张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程． 设用张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，根据一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子，盒身与盒底正好配套可知盒底是盒身的两倍，故可列出二元一次方程组． 【详解】解：设用张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套， 列方程为， 故选B． 4．下列命题是真命题的是（    ） A．内错角相等 B．两个锐角的和是锐角 C．同旁内角相等，两直线平行 D．对顶角相等 【答案】D 【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的判定和性质，对顶角，角的和差，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、内错角不一定相等，原选项为假命题； B、两个锐角的和可能是锐角，也可能是直角或钝角，原选项为假命题； C、同旁内角互补，两直线平行，原选项为假命题； D、对顶角相等，原选项为真命题； 故选D． 5．不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．移项、合并可得不等式的解集，继而可得答案． 【详解】解：由得， 解集在数轴上表示为 故选：B 6．若，则代数式的值是（    ） A．3 B．5 C．6 D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，先利用平方差以及完全平方公式化简代数式，然后再整体代入求值即可． 【详解】解： ， ∵ ∴原式， 故选：C． 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方以及合并同类项．根据同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方以及合并同类项的运算法则计算即可求解． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 8．如图，直线，将一含有30°角的直角三角板的直角顶点置于直线n上，若，则的度数是（    ） A．35° B．30° C．45° D．25° 【答案】A 【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形外角的性质， 先求出的度数，再由平行线的性质求，最后由三角形外角的性质求解即可 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴。 ∴， 故选：A 9．定义一种运算：，则不等式的解集是（　　） A． B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】此题考查的是一元一次不等式组的解法，理解新运算的定义，掌握一元一次不等式组的解法，利用分类讨论思想是解题的关键．分和两种情况，根据新定义列出不等式组分别求解即可． 【详解】解：根据新运算的定义可得， 当时，， ，解得， 当时，， ，解得， 综上，不等式的解集是或． 故选：B． 10．若关于x，y 的方程组和有相同的解，则的值为（     ） A． B．0 C．1 D．2024 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，将方程组中不含a、b的两个方程联立，求得方程的解，联立含有含a、b的两个方程，把方程的解代入，两方程相加可求解即可，理解题意中方程组有相同解的意义是解题的关键． 【详解】∵和有相同的解， ∴可以把四个二元一次方程重新组合成方程组， ∵解方程组，得， ∴的解也为， 把代入， 得：， 两个方程相加，得， 整理，得， ∴ 故选：C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了平方差公式和单项式乘以多项式运算的化简求值， 首先由得到，然后根据平方差公式和单项式乘以多项式运算法则化简，最后代数求解即可． 【详解】∵ ∴ ． 故答案为：． 12． ． 【答案】/ 【分析】本题考查了积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，掌握运算法则是解答本题的关键．逆用积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13．如图1所示为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何模型，若，，，则 ． 【答案】/75度 【分析】本题考查了平行线的性质，过点O作，根据平行线的性质得出，，根据角的和差可得，最后根据对顶角相等，即可求解． 【详解】解：过点O作， ∵， ， ，， ， ， ∴． ∴． 故答案为：． 14．如图，，分别是的高和角平分线，，，则的度数为 ． 【答案】16 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线和高等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据三角形内角和定理可得的值，结合角平分线的性质可得，再根据是的高解得的值，然后根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 又∵是的高， ∴， ∴， ∴． 故答案为：16． 15．已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式乘除法，涉及同底数幂的乘法运算及其逆运算、幂的乘方运算及其逆运算、同底数幂的除法运算及其逆运算等，由，代值求解即可得到答案，熟记同底数幂的乘除运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 16．若与互为相反数，则 ． 【答案】289 【分析】本题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，解题关键是根据非负数的性质列出二元一次方程组，准确的解方程组．根据非负数的性质列二元一次方程组，解方程组求出x、y的值，代入即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得， ∴， 故答案为：289． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．解方程组 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法解方程组． （1）把消去y，求出x，再利用代入法求出y即可； （2）直接用，消去x，求出y，再利用代入法求出x即可． 【详解】（1）解： 得：， 解得， 把代入①得：， 解得， ∴方程组的解为：； （2）解： 由，， 解得， 把代入①得：， ∴方程组的解为：． 18．解不等式组请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集是 ． 【答案】(1) (2) (3)画图见解析 (4) 【分析】本题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决问题的关键． （1）先移项，再合并，把系数化为1，即可得到答案； （2）先移项，再合并，把系数化为1，即可得到答案； （3）在数轴上分别表示两个不等式的解集即可； （4）根据数轴确定不等式解集的公共部分即可． 【详解】（1）解：， ， 解得：， （2）解：， ∴， ， （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下： ． （4）原不等式组的解集是． 19．某药店出售A、B两种口罩，已知该店进货4个A种口罩和3个B种口罩共需27元，进货2个A种口罩所需费用比进货1个B种口罩所需费用多1元． (1)请分别求出A、B两种口罩每个的进价是多少元？ (2)已知药店将A种口罩每个提价1元出售，B种口罩每个提价20%出售，小雅在该药店购买A、B两种口罩（两种口罩均要购买）共花费36元，小雅有哪几种购买方案？ 【答案】(1)A种口罩的进价是3元，B种口罩的进价是5元 (2)共有2种购买方案，方案1：购买A种口罩6个，B种口罩2个；方案2：购买A种口罩3个，B种口罩4个 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键； （1）设A种口罩的进价是x元，B种口罩的进价是y元，利用该店进货4个A种口罩和3个B种口罩共需27元，进货2个A种口罩所需费用比进货1个B种口罩所需费用多1元，再建立方程组求解即可； （2）设购买A种口罩m个，B种口罩n个，利用药店购买A、B两种口罩（两种口罩均要购买）共花费36元，建立二元一次方程，利用方程的正整数解可得答案． 【详解】（1）解：设A种口罩的进价是x元，B种口罩的进价是y元，依题意得： ， 解得：， 答：A种口罩的进价是3元，B种口罩的进价是5元； （2）设购买A种口罩m个，B种口罩n个，依题意得： ，即， 解得：． 又∵m，n均为正整数， ∴或， ∴小雅共有2种购买方案， 方案1：购买A种口罩6个，B种口罩2个； 方案2：购买A种口罩3个，B种口罩4个． 20．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，利用整式的运算法则先对整式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， 当，时， 原式 ． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．对于，定义一种新运算，规定(其中，均为非零常数)，例如：． (1)___________(用含有，的代数式表示)． (2)已知，且． ①求，的值； ②直接写出的值为___________． 【答案】(1) (2)①的值为1，的值为1；② 【分析】本题考查了解二元一次方程组，新定义，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）根据定义公式代入运算即可； （2）①按照定义代入计算得出方程组，解方程组即可求出，的值； ②将a、b的值代入化简，再代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：①根据题意可得： ，， 整理得：， 解得：， 的值为1，的值为1； ②的值为1，的值为1 ∴ ∴， 故答案为：． 22．某校九年级（21）班对半学期考试成绩优秀的学生进行奖励，颁发奖品，班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品，若买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元． (1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？ (2)因奖品数量的需要和班费的限制，现要求本次购买甲种奖品的数量是乙种奖品的数量的2倍还少10个，而且购买这两种奖品的总金额不超过320元，请问最多购进乙种奖品多少个？ 【答案】(1)3元，5元 (2)31个 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，找准等量关系和不等关系，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键． （1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，根据买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买乙种奖品的数量为a个，则购买甲种奖品的数量为个，根据购买这两种奖品的总金额不超过320元，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元， 根据题意得： 解得： 答：甲种奖品的单价为3元，乙种奖品的单价为5元． （2）设购买乙种奖品的数量为a个，则购买甲种奖品的数量为个． 根据题意得： 解得： 又∵为正整数， ∴最多购进乙种奖品31个． 23．如图所示，、相交于点O，E是上一点，F是上一点，且． (1)与平行吗？为什么？ (2)若，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2)的度数为 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的外角性质，熟练掌握平行线的判定与性质和三角形的外角性质是解题的关键． （1）根据可得，进一步推得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论； （2）由可得，再根据三角形外角的性质，即可求出答案． 【详解】（1），理由如下： ， ， ， ， ； （2）由（1）可知，， ， ． 即的度数为． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形.    (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和. 方法1： ； 方法2： . (2)请直接写出三个代数式：, ,之间的一个等量关系 . (3)若要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张. (4)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知,，求和的值. ②已知，求. 【答案】(1)， (2) (3)1，3，2 (4)①，；② 【分析】本题考查拼图与整式的乘法，数形结合是解题的关键. （1）阴影部分是两个正方形的和，也可看作外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，据此求解即可； （2）（1）中两种方法计算的面积是相等的，即可得出答案； （3）先画长方形，长为，宽为，观察图形可得答案； （4）①利用和计算即可； ②设，，利用求出，再利用求出，最后把还原后求解即可. 【详解】（1）方法一：阴影部分是两个正方形，面积和为：， 方法二：阴影部分的面积等于外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，即， 故答案为：，； （2）∵（1）中两种方法计算的面积是相等的， ∴， 故答案为： （3）拼图如下：    观察图形可得：需要类卡片1张，类卡片3张，类卡片2张. 故答案为：1，3，2； （4）①根据（2）题可得， ∵,， ∴ ∴， ； ②设，， ∵， ∴， 又∵， ∵ ∴， ∴， 由，得 ∴， 即， 整理，得，即 ∴. 25．在数学探究活动课中，老师要求同学们把一块直角三角板（图中的，）摆放在画有两条平行直线的纸面上进行操作探究．    (1)小明同学把三角板按如图1摆放，请你直接写出与，之间的数量关系； (2)小明移动三角板按如图2摆放，当平分时，发现和存在特殊的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由； (3)小明继续移动三角板，使顶点A落在直线上，如图3，分别画出和的平分线相交于点E，多次移动三角板位置（保持顶点A在直线上），经度量并计算发现都等于，请问这个等式是否一定成立？如果成立，请你说明理由；如果不成立，请你画出一个符合条件且又不等于的图形． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，见解析 (3)一定成立，理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义： （1）过C作，则，依据平行线的性质，即可得出； （2）由角平分线的定义得到，进而推出，则由平角的定义可得，由（1）的结论可知，则，即； （3）设，则，由（1）得结论可得，则；再由角平分线的定义得到，，则，，由三角形内角和定理得到，则． 【详解】（1）解：，理由如下： 如图所示，过C作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴；    （2）解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）的结论可知， ∴， ∴， ∴； （3）解：一定成立，理由如下： 设，则， 由（1）得结论可得， ∵， ∴； ∵和的平分线相交于点E， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$