第一单元小数除法（讲义）-2023-2024学年五年级上册数学北师大版

小数除法 【趣味导入】 开学了，班级要购置打扫卫生用具，班费只有42.6元了，打算花18.6元买6把扫帚，剩下的钱买4个簸箕，你知道每个扫帚多少钱吗？怎样计算？学了小数除法，同学们就知道每个扫帚只需3.1元了 【教学目标】 1，理解小数的意义 2，掌握商是小数，除数是整数或小数计算方法 3，理解循环小数的概念，会用四舍五入法对循环小数取近似值，会正确表示循 环小数，并熟练掌握余数和商的特点以及它们与被除数，除数之间的关系 【精讲精练】 考点一：小数除以整数 【知识要点】 1，小数除法要按照整数除法的法则去除，商的小数点要 和被除数的小数点对齐。  2，被除数比除数小，整数部分不够商1时，要先在上的 个位上写0，点上小数点。  3，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面 添0再继续除。 【例1】口算。 3.6÷3＝　　　 7.8÷6＝　　 　　 　 0÷4＝　　　 9.9÷9＝　　　 56.7÷7＝　　　 4.8÷4＝ 【例2】列竖式计算 　43.4÷31＝　　　　　29.7÷11＝　　　　 39.6÷12＝ 【变式训练1】 7.28÷13＝　　　　　 63÷15＝　　　　 　21.28÷7＝ 【例3】1，期末考试张老师花去28.8元买来6本日记本，奖给满分的同学，每本日记本多少钱？ 2．服装厂用155.4米布给学生做了84套秋季校服，平均每套校服用布多少米？ 3.李利买来《一点通》和《举一反三》各5本，共付90元，找回8.5元，每本《一点通》6.8元，每本《举一反三》多少元？ 【变式训练2】实验图书馆新进了5本《百科丛书》和8本《300个经典成语》，一共花了312.4元，每本《百科丛书》14.8元，每本《300个经典成语》多少钱？ 【例4】王乐在计算6.4除以一个数时，由于商的小数点向右点错了一位，结果是40，这道题的除数是多少？ 【变式训练3】 1．一个数是36.3，是另一个数的3倍，另一个数是（ ）。 A．108.9　　　 B．2.1　　 　C．12.1 2、一个数扩大到它的100倍后，比原数多202.95，原数是多少？ 3、巧填表格。 ( 80 )0.69　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 8 ) 6.9　 ÷15 =　　　　　　　　　　　　÷50 = ( 0.8 )　69　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例5】下面算式中商小于1的是（　　　）。 A．221.4÷31　　B．1.176÷26　　 C．103.5÷23 【变式训练4】下面哪些题的商是小于１的,在下面画“√”。 19.5÷6　　 29.76÷62　 53.4÷12 60÷75　　　　　 （ ） （ ） （ ） （ ） 47.04÷56　 　24÷15 3.64÷52　　　　　18.9÷27 （ ） （ ） （ ） （ ） 考点二：一个数除以小数 【知识要点】 一个数除以小数的计算方法：  一看：看清除数有几位小数﹔  二移：移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，当被除数位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足﹔  三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算﹔  四查：可以用乘法来验算结果是否正确。 【例1】口算 　　　1.2÷0.4＝　　　　　　0÷8＝　　　　　　　 3.6÷0.6＝ 2.1÷0.7＝　　　　　　0.27÷0.3＝　　　　　0.4÷0.4＝ 【变式训练1】1、连一连 2.4 ÷0.2 120 0.84÷0.28 60 60 ÷0.5 12 42 ÷0.7 7 1.8÷30 0.08 6.3÷0.9 0.7 0.24÷3 0.06 0.49÷0.7 3 2、动脑筋，填表格。（友情提示：36÷15＝2.4） 　　　 被除数 0.36 3.6 360 　除数 0.15 15 15 1.5 　　商 2.4 2.4 0.24 2.4 3．0.75÷0.25＝（　　）÷25　　　 0.672÷4.2＝（　　）÷42 　　 0.24÷4.8＝（　　）÷48　　　 14÷0.56＝（　　）÷（　　） 76.8÷0.5＝（　　）÷5　　　　 0.54÷0.18＝（　　）÷（　　） 5.28÷1.2＝（　　）÷（　　）　542.5÷17.5＝（　　）÷（　 ） 0.72÷0.8＝（　　）÷8　　　　 0.672÷4.2＝（　　）÷（　　）　 4. 被除数扩大到原数的100倍，要使商不变，除数（　　）。 A.缩小到原数的倍　B.扩大到原数的10倍　C.扩大到原数的100倍 5. 两数的积是4.68，一个数是1.2，另一个数是（　　）。 A．0.39　　　　　　B．3.9　　　　　 C．390 6. 商比被除数大的算式是（　　）。 A．1.056÷25　　 B．2.5÷2.5　　 C．1.764÷0.36 【例2】列竖式计算 1.75÷0.7＝　　　　　96.72÷2.4＝　　　　　32.4÷3.6＝ 【变式训练2】带※的要检验 5.1÷0.17＝　　　 0.56÷1.4＝ ※36.4÷2.6＝　　　 16.8÷0.07＝　　 17.5÷0.35＝ ※72.2÷0.95＝　　 【例3】比较大小 5.8÷0.01 5.8　　14÷0.56 14　　 7.05÷0.94 7.05 0÷4.25 4.25　　 6.3÷0.3 6.3　　　 12.1÷0.11 12.1 72÷1.8 72　　　 0.02÷0.4 0.02　　 4.56÷1 4.56 【例4】列式计算 （1）被除数是10.8，商是2.4，除数是多少？ （2）一个数的4.1倍是24.6，这个数是多少？ 【例5】食堂李阿姨在市场买了5.5千克豆角，交给售货员20元钱，找回4.6元，每千克豆角多少钱？ 【变式训练3】1.长方形菜地的宽是4.5米，面积是81平方米，菜地的长是多少米？ 　 2.一辆轿车每小时行95千米，4.8小时到达目的地。如果每小时行80千米，需要多少小时到达目的地？ 【例6】　把算式补充完整 ( 1． 6． 4 5 0 ． )（1）　　　　　　　　　　　　　　　（2） ( 4 ) ( 8 ) ( 3． ) ( 0 ) ( 6 ) ( 4 ) ( ． ) ( ． )　　　　　　 【变式训练4】把算式补充完整 ( (2) ) ( (1) ) ( ． ) ( ． )　　　　　　　　　　　　　　　 ( ．8 ) ( ． ) ( 4 ) ( 1 ) ( ．7 ) ( 5． ) ( 1 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 3 ) ( 1 ) ( 4 ) ( 1 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 2 ) ( 1 ) ( 0 ) ( 0 ) 考点三：循环小数 【知识要点】 循环小数概念：从小数点后某一位开始不断地出重复现前一个或一节数码的十进制无限小数就叫做循环小数。如2.1666…，35.232323…等，被重复的一个或一节数码称为循环节。 【注意】循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数码全部略去，而在保留的循环节末两位首上方各添一个小点。例如： . 2.166…6…缩写为2.16（读作“二点一六，六循环”） . . 0.34103103…103…缩写为0.34103（读作“零点三四一零三，一零三循环”） 【例1】　5.856856…是（　　　）小数，循环节是（　　　），用简便记法写作（　　　），保留三位小数约是（　　　）。 【变式训练1】1. 一个数的（　　）部分，从某一位起，一个数字或几个数字（　　　　　　）重复出现，这样的小数叫做（　　　　）。例如（　　 　）。 2，你能帮小数找到家吗？ 9.488　　0.777…　　8.222…　 9.4561…　　8.956　 10.1212　　 0.44…　　8.　　　12.311　　　2.81414…　　 ( 无限小数 ) ( 循环小数 ) ( 有限小数 )　 【例2】计算（商是循环小数的用简便记法表示） 4÷1.1＝　　　　 11÷0.12＝　　 　 6.48÷1.8＝ 【例3】比大小。 2÷4　　 0.　　　　 4.　　　4.9　　　 　2.　　2.44… 9.6　　　 9.5　 　　　　　4÷3　　　1.3　　　　 5.3　　 5.3 【变式训练2】一，按从小到大的顺序给小数排队。 0. 0 0.90 　　0.908　　　0.9　　0.98 二、判对错。（对的打“√”，错的打“×” ） 1. 无限小数一定比有限小数大。　　　　　　 （　　　） 　2. 无限小数都是循环小数。 　　　　　　　（　　　） 　3. 循环小数都是无限小数。 　　　　　　 　（　　　） 4. 0.66666是循环小数。 　　　　　　　（　　　） 　5． 一个小数不是有限小数，就是无限小数。　（　　　） 【例4】用计算器算出前三道题，你能写出后三道题的得数吗？ 　　　　　　　　 　 9×7＝ ( 你发现规律了吗？ )　　　　　　　 　 9.9×7.7＝　　　　　　　　 　　　　　　 　 9.99×77.7＝ 　　　　　　 9.999×777.7＝ 　　　　　 9.9999×7777.7＝ 　　　 　9.99999×77777.7＝ 【变式训练3】1，1. 6.484848…的循环节是（　　　）。 A．6.48　　　B．48　　　C．6.48 　2. 0.保留一位小数约是（　　　），保留两位小数约是（　　　）。 　　　A．0.9　　　 B．1.0　　 C．0.98 3.循环小数0.546的小数部分第2006位上的数字是几？这2006个数字的和是多少？ 考点四：解决问题 【知识要点】 利用小数除法的计算方法，解决简便运算，实际生活中的问题如买卖关系，单价问题等。 【例1】口算 　0÷2.4×28＝　　　　1.2÷1.2×2.6＝　　　　　3.8÷0.2÷0.1＝　 　4.2×2÷0.1＝　　　 0.8×0.8÷0.4＝　　　　 3÷1.5÷2＝ 【变式训练1】口算 　　12.5×8＝　　　　　0.8÷0.4＝　　　　　15÷0.2÷0.1＝ 　　1.5×5＝　　　　　 5.8÷0.2＝　　　　　18×0.4×0＝ 【例2】脱式计算 　7.8÷2.5÷4　　　　　640÷0.4÷0.2　　　　　8.3×9.9+0.83 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8.48+2.6×3.2　　 　0.78×15÷0.3　　 　0.18÷0.24÷0.025 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【变式训练2】脱式计算 　　0.325÷2.5+3.97　　　　　 2.16÷3.6÷0.5　 18.4+4.3×2.8　　　　　　　　 0.8×24.5－7.5　　 0.89×99+0.89　　　　　　　　 2.78+0.5×68 【例3】2.1　　　　 0.6　　　　　　　　　　 14.6　 0.2 　　　　　　　　×　　　　　　　　　　　　　　　　　　÷ 　　　　　　　　　　　0.3　　　　　　　21.9　 　　　　　　　　÷　　　　　　　　　　　　 ÷ 综合算式　：　　　　　　　　　　　　　 综合算式　：　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【变式训练3】把相对应的算式和结果用线连起来 8.4÷0.42÷2　　　　　 （0.25×4）×12　　　　　　　　10 　　0.25×48　　　　　　　　8.4÷（0.42×2）　　　　　　　14 　　62×10.1　　　　　　　 4.8÷0.6+3.6÷0.6　　　　　　626.2 （4.8+3.6）÷0.6　　　　　　62×10+62×0.1　　　　　　　　12 【例4】 　一个工程队计划6天修路2400米，实际每天比计划多修150米。 　　　计划每天修路多少米？　　　　　 2400÷6+150 　　　实际每天修路多少米？　　　　　 2400÷6 　　　实际用了多少天修完？　　　　　 150×6 　　　6天一共多修多少米？　　　　　2400÷（2400÷6+150） 【变式训练4】1. 一个农场用拖拉机耕地，4台3天耕地38.4公顷，平均每台拖拉机每天 耕地多少公顷？ 　 2. 某施工队运水泥，4次运10.4吨。照这样计算，要运46.8吨水泥，需要运多少次？ 3. 3台机器2.5小时生产210个零件，平均每台机器每小时生产多少个零件？ 4.服装厂原来做一套学生装用布3.2米，改进裁剪方法后，每套节约用布0.2米，原来做150套学生装用的布，现在可做多少套？ 5、 实验小学买来20个足球和30个篮球，共付了1944元，每个篮球比每个足球贵14.8元，足球和篮球的单价各是多少元？ 【单元测试】 一、快乐小补丁。 　1.　4.8里有（　　）个十分之一，0.58里有（　　）个百分之一。 　2.　2.25÷1.5的商的是（　　）位小数。 　3.　8.保留两位小数约是（　　　），精确到千分位约是（　　　）。 4.　12.6÷0.3＝（　 　）÷3，　2.496÷0.12＝（　 　）÷12 。 　5.　根据24×38＝ 912填空。 　　2.4×3.8＝（　　）　0.24×（　　）＝0.912　　91.2÷3.8＝（　　） 　　9.12÷0.38＝（　　）2400×（　　）＝91.2　 9.12÷2.4＝（　　） 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×” ） 　1.　在计算除法时，如果除不尽，商一定是循环小数。 （　　　） 　2.　1÷3≈0.　。 （　　　） 　3.　5.6除以一个小数，所得的商必定大于5.6。 （　　　） 　4.　循环小数都是无限小数。 （　　　） 　5.　小数除法的意义与整数除法的意义相同。 （　　　） 三、快乐　。 　1. 比0.17大，比0.19小的小数有（　　　）个。 ( 要用心选择哟！ )　　　A．１　　　 B．9　　　 C．无数 　2. 8.995保留两位小数约是（　　　）。 　　　A．8.00　　　 B．9.00　　　 C．8.99 　3. 下列算式中结果大于１的是（　　　）。 　　　A．1－0.88　　 B．1×0.88　　 C．1÷0.88 四、巧比大小。 4.3 4. 　　　　　　　 　5.64÷1.3 5.64　　 　 0.432÷0.8 0.432　　　　　　　0.96÷1.04 0.96　　　　　　 42.16 ÷0.94 42.16　　　　　　3.5656… 3. 五、竖式计算演练场。（带*的结果保留一位小数） 　 3.6÷0.24＝　　　 　 *5.26÷1.6≈　　　　 2.496÷0.12＝ 六、生活数学。 　1. 4辆汽车7天可以节约汽油35.28千克，平均每辆汽车每天可以节约汽油多少千克？ 2. 每个油桶最多能装油4.8升，要装70升油，需要这样的油桶多少个？ 3. 每本日记本2.8元，我有50元钱，能买几本这样的日记本？ 4. 食堂运来2.4吨煤，计划50天烧完，由于改进了炉灶，每天节省煤8千克，这批煤可以烧多少天？ 七、开放天地。 两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米，往返两地的平均速度是每小时多少千米？ 10 学科网（北京）股份有限公司 $$