第10章二元一次方程组复习学案2023-2024学年苏科版七年级数学下册

2024年春七年级数学下册 第10章二元一次方程组复习学案 主备人：张二平 班级 学生姓名： 学习目标： 1、 了解二元一次方程组的相关概念。能用方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。 2、 掌握二元一次方程组的代入消元法和加减消元法，根据二元一次方程组的特点选择适当的解法。 3、能用二元一次方程组解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，体会方程组的应用价值， 感受数学文化。体会方程组是刻画现实世界的有效的数学模型。 学习重点：建立知识结构，形成数学思想方法。 学习难点：提高学生分析问题、解决问题的能力。 一、要点回顾： （一）知识网络： （2） 知识要点： 1、二元一次方程： 含有两个未知数，并且审含未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程。 2、二元一次方程的解集： 适合一个二元一次方程每一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解； 对于任何一个二元一次方程的解有无数多个。这些解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集。 3、 二元一次方程组： 两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 4、二元一次方程组的解： 能使二元一次方程组两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法： （1） 代入消元法： 在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将其未知数用含另一个未知数的实质。再代入另一个 方程，消去其中一个未知数，得到一元一次方程，这种方法叫代入消元法。 （2） 加减消元法： 两个二元一次方程中，同一个未知数的系数相反或者相等时，将两个方程两边分别相加或者相减。从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种求二元一次方程组的解法叫加减消元法， 简称加减法。 6、三元一次方程组： 含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是一次，叫做三元一次方程组。 常用的未知数有x，y，z。三元一次方程组的解题思路主要是应用消元法。 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，将“三元”化为“二元”， 使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。 7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 可以归纳为审、找、列、解、答五步环节。 （1） 审：通过审题把实际问题抽象成数学问题，:并用字母表示其中的两个未知数。 （2） 找：找到能够表示题意的两个相等关系。 （3） 列：根据这两个相等关系列出方程组。 （4） 解：解这个方程组，求出两个未知数的值。 （5） 答：在做出合理的判断基础上，写出答案。 二、问题探讨： 例1、（1）已知方程：①2x+4=3；②5xy-1=0；③2x+y=3；④3x-y+2z=7；⑤；⑥。 其中是二元一次方程的有 （填序号即可）。 （2）方程（a-2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，则a= ，b= 。 （3）已知(是关于x,y的二元一次方程，则m+n的值为 。 （4）二元一次方程3x+2y=19,用含x的代数式表示y，则y= ； 用含y的代数式表示x，则x= ； 写出3x+2y=19的所有正整数解： 。 例2、解方程组： 例4、 （1）如图所示，周长为34厘米的长方形分成7个大小完全一样的小长方形， 求每个小长方形的面积是多少平方厘米？ （2）某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个，螺母20个。如果一个螺栓 配两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母才能使每天 生产出来的产品完全配套？ 例5、某牛奶加工厂现有100吨，鲜牛奶准备加工后上市销售。该工厂的加工能力是如果制成奶片， 每天可加工鲜奶10吨，如果制成酸奶，每天可加工鲜奶30吨。受人员限制，两种加工方式不可 同时进行，受气温条件的限制。这批牛奶必须在4天内全部加工完毕。该厂应安排多少几天制成 奶片？几天制成酸奶？才能使任务在4天内正好完成？如果制成奶片销售每吨可获利2000元， 制成酸奶销售每吨奶获利1200元，那么该厂出售这些加工后的鲜牛奶一共可获利多少元？ 3、 拓展提高： 1、 如下图，在3×3的方格内，填写一些代数式和数。 （1） 在图①中各行、各列及对角线三个数之和都相等， 请你求出x、y的值。 （2） 把满足（1）的其它6个数填入图②方格内。 2、 某市菜牛公司利用草场放牧菜牛代替圈养，公司有两处草场，草场甲面积为3公顷，草场乙的 面积为4公顷，两草场草长得一样高、一样密，生长速度也相同，如果草场甲可供90头牛 吃36天。草场乙可供160头牛吃24天（草刚好吃完），那么两处草场合起来可供250头牛 吃多少天？ （1）若关于x、y的方程组 无解，则a的值为（ ） A、 -6 B、6 C、9 D、30 （2）方程组 有唯一的解，则m的条件为 。 （3）若关于x、y的方程组 ，分别求出k、b为何值时，方程组的解为： ①有唯一解；②有无数多个解；③无解。 四、强化训练： 1、下列各式是二元一次方程的是 (　　 ) A、 B、 C、 D、 2、下列方程组中,是二元一次方程组的是(　 　) 3、 足球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得3分,负一场扣1分.某队在8场比赛中， 得到12分,若设该队胜的场数为x,负的场数为y,则可列方程组为 (　 　) A、①×4-②×3 B、①×4+②×3 C、②×2-① D、②×2+① 。 。 7、解方程组： 8、一个两位数比它十位数字上的个位上的数大9，如果交换十位上的数与个位上的数， 所得的两位数比原来大27，求这个两位数。 9、 一件商品如果定价打9折出售，可以盈利20%，如果打8折出售，可以赢利10元。 问此商品的定价是多少元？ 10、 某船载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨的 体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分的利用这艘船载重和容积， 两种货物各装多少吨？ 学科网（北京）股份有限公司 $$