河南省驻马店市汝南县2023-2024学年下学期七年级数学素质抽测试题

2023—2024学年度下期素质抽测试题 七年级数学 （注：请在答题卷上答题） ( 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 ) 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 2的算术平方根是 （ ） A. B. C. D. 2 2. 下列实数是无理数的是 （ ） A. 3.14 B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （ ） A. B. C. D. 4 一副三角板如图摆放，点在上，，交于点，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 5. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为 （ ） A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、4 6. 下列命题中，是假命题的是 （ ） A. 的绝对值是2； B. 对顶角相等； C. 是二元一次方程； D. 如果直线，，那么直线． 7. 某种仪器由2个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件60个或者加工B部件50个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，y个人生产B部件，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将点先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点，若点位于第二象限，则m，n的取值范围分别是 （ ） A.， B.， C.， D.， 9. 关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的一元一次方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是 （ ） A. ﹣12 B. ﹣9 C. ﹣7 D. ﹣4 10. 在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离与到轴距离均为2，则符合条件的点有个；④已知点，点，则轴．其中正确的是 （ ） A. ①④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. ﹣8的立方根是__________． 12. 在平面直角坐标系中，点M在第二象限，距离y轴6个单位长度，则点M的横坐标为_____________． 13. 已知是方程组的解，则_________． ( （第14题图） )14. 如图，，平分,，．则的度数是____________. 15.对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N的十位数字等于百位和个位数字的差的绝对值，则称N是“差等中项数”，例如：三位数413，∵，∴413是“差等中项数”．把一个差等中项数N的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把N的百位数字的3倍，十位数字的2倍和个位数字之和记为．例如：，．已知三位数A是“差等中项数”，是整数，则满足条件的所有A的个数是_______. 三．解答题（共8小题，75分） 16. （8分）计算 17.（8分）解不等式，并写出它的非负整数解． 18.（8分）如图，已知∠EDC=∠GFD，∠DEF+∠AGF=180°． （1）请判断AB与EF的位置关系，并说明理由； （2）请过点G作线段GH⊥EF，垂足为H，若∠DEF=30°，求∠FGH的度数． 19.（9分）如图，正方形ABCD的四个顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点B，C的坐标分别为和． （1）若点经平移后对应点为，将正方形ABCD作同样的平移得到正方形，画出平移后的正方形，并直接写出点的坐标； （2）正方形ABCD的面积是______，正方形ABCD的边长是______； （3）直接写出点B到的距离． 20. （10分）著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”． 这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题． ①； ②； ③； ④； ⑤ …………… （1）等式⑥是_____________________． （2）___________（n为正整数）． （3）求值． 21.（10分）为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车，其中每台的价格，年载客量如表： A型 B型 价格（万元/台） a b 年载客量（万人/年） 60 100 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． （1）求a，b的值； （2）计划购买A型和B型两种公交车共10辆，如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少． 22.（10分）综合与实践 学习了相交线、平行线相关知识后，某数学兴趣小组利用手中的一副三角板进行了探究，发现和提出了一些数学问题．如图1所示，他们将两个直角三角板的两个直角顶点C叠放在一起，其中，，． （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数； （3）若按住三角板不动，绕顶点C转动三角板，试探究等于多少度时，简要说明理由． 23.（12分）定义“点的阶点”：若点的坐标为，则把坐标为的Q点称为点的阶点（其中为正整数），例如：点的阶点为点即． （1）若点的阶点为点，求点的坐标； （2）若点的阶点为点，将点先向右移动个单位，再向下移动个单位得到点，点在第一象限，求的取值范围． F 七年级数学 - 4 - （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$