第二单元轴对称和平移（讲义）-2023-2024学年五年级上册数学北师大版

轴对称和平移 【趣味导入】 生1：我们都学过哪些平面图形。 生2：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形„„ 生1：你能分别说出这些平面图形的特点吗？ 生2：........，还有如果我把它们进行对折，就会发现它们的另一个特点。 生1：判定它们是不是轴对称图形。 关于轴对称的知识你有哪些了解？ 生2：是轴对称图形，但是说不出有什么特点，还好这节课我们就要研究关于轴对称的知识。 【教学目标】 1、结合实例，感知身边的平移和轴对称现象。 2、能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。 3、懂得用图形来描述现实世界中的某些现象，感受数学与日常生活原密切联系。 【单元重点】:能正确判断轴对称图形，并能在方格纸上画出轴对称图形的另一半，掌握图形的平 移。 【单元难点】: 能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，使学生掌握图形的平移，并会画出在水 平方向或竖直方向上平移后的图形。 【精讲精练】 考点一：轴对称图形的辨识 【知识要点】 轴对称图形的概念： 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 。在我们学过的图形中，线段，角，等腰三角形，等边 三角形，长方形，正方形，等腰梯形，圆形，扇形都是轴对称图形，各自有 不同数目的对称轴 【典型例题】 【例题2】下列各种图形不是轴对称图形的是（ ） 【变式训练1】 1， 一个三角形是轴对称图形，这个三角形一定是（ ） A，锐角三角形 B，直角三角形 C，钝角三角形 D，等腰三角形 2，（ ）不是轴对称图形. A，等腰三角形 B，长方形 C，任意四边形 D，正方形 3，下面的汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ） 4，下面交通标志图案中，是轴对称图形的是（ ） 5，下面图形中，（ ）不是轴对称图形 【 【例题3】将一个圆形纸片平均分成16份后剪开，就得到16个轴对称图形。 _______(判断对错) 【变式训练2】判断 1，长方形，正方形，等边三角形，圆都是轴对称图形。（ ） 2，半圆都是轴对称图形，它只有一条对称轴，对称轴和半圆的直径互相垂直。（ ） 3，轴对称图形就是沿着任何一条直线对折，两部分都能重合。（ ） 考点二：画轴对称图形的对称轴 【知识要点】 1，对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴 2，画法： （1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 垂直平分线（中垂线） （2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线） 【典型例题】 【例题1】只有一条对称轴的图形是（ ） A，正方形 B，等腰三角形 C，圆 【例题2】画出下列图形的所有对称轴。 【变式训练】 1，按要求画图，画出对称轴 2，下面图形中，对称轴条数最多的是（ ） 3，该图的图形是由两个同样大小的圆组合成的，请画出它们的全部对称轴。 【例题2】按要求画一画 【变式训练2】 1，画出图形A的对称轴，画出图形B和C的另一半，使它们成为轴对称图形。 2，（1）画出图中互相垂直的两条对称轴。 （2）如图是用1:20的比例尺画的一个机器零件截面图。请量出图中两个圆的半径，并计算出这个零件截面的实际面积 考点三：确定轴对称图形的对称轴数及位置 【知识要点】 1，对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它的对称轴。 2. 找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是图形的图形的对称轴。 3. 掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要。 【典型例题】 【例题1】下面对称轴最多的是（ ） 【例题2】如图，这个图形共有（ ）条对称轴。 【变式训练1】1，如图是安徽生产的江淮汽车标志，这个标志有（ ）条对称轴。 2，下列图案中，对称轴条数最多的是（ ） 3，下列图案中，对称轴条数最多的是（ ） 4，下列图案中，对称轴条数最多的是（ ） A，正三角形 B，长方形 C，圆 D，等腰梯形 5，（1）画出图的另一半，使它成为一个轴对称图形，点B的位置是______ 考点四：镜面对称 【知识要点】 1,镜面对称：有时我们把轴对称也称为镜面（镜子，镜像）对称，如果沿着图案的对称轴上放一面镜子，那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样） 2，将镜面看做对称轴，那么关于镜面对称的像关于对称轴对称。 【典型例题】 【例题1】如图是小明在镜子中看到的钟表的图像，它表示的真实时间是（ ） A 4:40 B 4:20 C 7:20 D 7:40 【例题2】笑笑非常喜爱《小英雄雨来》中“我们是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，于是她自己刻了一枚如图所示的印章，下面四个团中用这枚印章印制的是（ ） 【例题3】下面图形在镜子中看到的是哪一幅图？ 【变式训练1】1，从镜子中看到的钟表时针表示5:00时，实际钟表时针表示（ ） 2，从镜子中看到的如图形的样子是（ ） 3，仔细观察下面的数字，从镜子中看左边的数字应是（ ） 4，如图，平行四边形的ABCD的点D贴着一面镜子，现在请你把镜子里的平行四边形用铅笔和三角板画出来。 5，图2和图1在镜子中的图像，有两处画错了，请你找出来。 6， 考点五：作轴对称图形 【知识要点】 1， 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 。在我们学过的图形中，线段，角，等腰三角形，等边 三角形，长方形，正方形，等腰梯形，圆形，扇形都是轴对称图形，各自有 不同数目的对称轴。通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了。 【典型例题】 【例题1】 【例题2】 【变式训练1】 1， 3，在如图的正方形区域中再放置一个色块，使之与原有的三个色块形成轴对称图形，共有____种放法。 4，图中三角形AO边所在的直线是对称轴，B点的对应点从对称轴向____数____格处，点在____点所在的一条线上 ；这个轴对称图形是_______形。 5，画出三角形ABC的轴对称图形A’B’C’。 7， 下面的方格中每一个小格表示1厘米。 考点六：平移 【知识要点】 1，平移：把一个图形整体沿着某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。 2，平移后图形的位置改变，形状，大小不变。 【典型例题】 【例题1】这幅图中小旗从左上方到右下方是（ ）的结果。 【例题2】 【变式训练】1，下面现象中属于平移的是（ ） A 钟表指针的运动 B 电风扇扇叶的运动 C 升国旗时五星红旗的运动 2，下面的图形中，不能由 通过平移或旋转得到。 3，下列说法中，正确的是（ ） 4，下列现象中，既有平移又有旋转的是（ ） 5，下面的物体的运动方式属于平移现象的是（ ） 【例题3】 【单元测试】 【变式训练】 3 4， 单元测试 一、画出下面图形的对称轴（每图3分） 1、 画出下面每个图形所有的对称轴（每题5分） 2、 选择（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分） 1、下面图形图形不是轴对称图形的是（ ） ①长方形 ②等腰梯形 ③平行四边形 ④等边三角形 2、长方形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴。① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 无数 3、从6:00到9:00，时针旋转了（ ） ① 30° ② 60° ③ 90° ④ 180° 4、 看图填一填（每空2分） （注意：图在格内所画的竖线、横线都是与格子竖线、横线重合的！！！） （1）小帆船先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格。 （2）三角形先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格。 2、 ( A B C D ) 指针从B开始，顺时针旋转90°到（ ）点 指针从B开始，逆时针旋转90°到（ ）点 3、 按要求画一画 1、 ( A ) （注意：图在格内所画的竖线、横线都是与格子竖线、横线重合的！！！） （1） 将六边形先向右平移4格，再向下平移5格。（10分） （2） 将小旗图围绕A点顺时针旋转180°。（9分） 2、画出下面每个图形的另一半，使它成为一个对称图形。（12分） （注意：图在格内所画的竖线、横线都是与格子竖线、横线重合的！！！） 3、在方格纸上设计一个轴对称图形，并画出它的对称轴。（10分） 10 学科网（北京）股份有限公司 $$