第6章 平面图形的认识(一) 复习导学案 -2023--2024学年苏科版数学七年级上册

第六章复习（1） 一、知识点 1、线段、射线、直线的概念 （1）表示（图形→符号）： 如：(1)如图①，有_________条射线，能用图中字母表示的射线是_________； (2)如图②，以A为一个端点的线段有______条，它们是_______ __ ． （2）读句画图（连接、延长、反向延长） 如： 如图，已知A、B、C、D四点，按下列要求画图： (1)画直线AB；(2)画射线DC；(3)画线段BC、DA，并相交于点Ｏ． 2、线段、射线、直线的性质 （1）两点之间， ；两点 一条直线； （2）线段的和差： 如图， 如图，A、B、C三点在同一条直线上（即三点共线）． ①AB+BC=________；②AC－BC=________； ③AC－AB=________． （3）线段的中点（如图） ① ∵ 点C 是线段AB 的中点 ②∵ AC=BC= AB ∴ AC=BC= AB. ∴ 点C 是线段AB 的中点 3、角 （1）表示 如：下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是 ( ) （2）度量单位及换算（1°= ′= ″） 如：57.32°=57° ′ ″；10°6′36 ″= °. （3）角的和差 如：下图1中，① ∠AOC=______+______； ② ∠AOB=_____— =_______一 ______． （4）角平分线（如上图2） ① ∵ BD 是∠ABC 的平分线 ②∵ ∠ABD=∠ = ∠ABC ∴∠ABD=∠ = ∠ABC ∴ BD是线段∠ABC的平分线 （5）方向角（如上图3）：射线OA表示 方向. 射线OB表示 方向. 二、基础练习 1．生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　） A．均用两点之间线段最短来解释 B．均用经过两点有且只有一条直线来解释 C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 2．已知线段AB＝5cm，在直线AB上截取BC＝2cm，D是AC的中点，则线段BD的长度为（　　） A．1.5cm B．3.5cm C．1.5cm或3.5cm D．3.5cm或2.5cm 3．下列生产生活中的现象能用“两点确定一条直线”来解释的有（　　）个． ①如图1，把弯曲的河道改直，可以缩短航程． ②如图2，用两个钉子就可以把一根木条固定． ③如图3，植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线． ④如图4，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的． A．1 B．2 C．3 D．4 4．把7.26°用度、分、秒表示正确的是（　　） A．7°2′12″ B．7°2′6″ C．7°15′36″ D．7°15′6″ 5．如图，O为直线AB上一点，∠COD＝100°，∠BOD：∠AOC＝1：3，则∠BOC的度数为（　　） A．110° B．120° C．135° D．140° 6．如图，∠AOB是直角，OD是∠AOB内的一条射线，OE平分∠BOD，若∠BOE＝24°，则∠AOD的度数（　　） A．46° B．54° C．42° D．67° 7．一副三角板如图所示放置，则∠AOB的度数为（　　） A．75° B．90° C．105° D．120° （5） （6） （7） （8） 8．如图所示，若∠MOP＝135°，∠MON＝110°，则射线ON表示的方向为（　　） A．南偏东25° B．南偏西25° C．南偏东65° D．南偏西65° 三、例题学习 1．如图，线段AC上有两点，点D和点B，点E为线段BC的中点，且AC＝20，AD＝4，EC＝4，求线段DB的长？ 2．如图：线段AD＝16cm，线段AC＝BD＝12cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长是多少？ 请你补全解答过程： 解：∵AD＝16cm，AC＝BD＝12cm， ∴AB＝CD＝　 　cm， ∵E、F分别是线段AB、CD的中点， ∴EA＝　 　＝　 　cm，DF＝　 　＝　 　cm， ∴EF＝AD﹣　 　﹣　 　＝　 　cm． 3．如图，已知∠AOB＝90°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC． （1）若∠DOB＝15°，求∠DOE的度数； （2）若∠DOB＝x，此时∠DOE＝　 　． 4．填空并完成下列推理过程 如图，∠AOB＝100°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线． 求∠MON的度数． 请你补全解答过程： 解：∵∠AOB＝100°， ∴∠AOC+∠BOC＝360°﹣∠　 　＝　 　 ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， ∴∠MOC＝　 　． ∠NOC＝　 　， ∴∠MON＝∠　 　+∠　 　＝（ 　 　+　 　）＝　 　 四、巩固练习 1．如图，线段AB＝20cm，C是AB的中点，点D在CB上，且CD：DB＝3：2，则线段BD的长为 　 　cm． 2．点A、B、C在直线l上，AB＝4cm，BC＝10cm，点E是AB中点，点F是BC的中点，EF＝　 　cm． 3．当我们植树时只要确定两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，其道理用几何知识解释是 　 　． 4．如图，点B在点A的 　 　方向． 5．长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、AD上，连接EF，将∠AEF沿EF翻折，得到∠A1EF，连接CE，将∠BEC翻折，得到∠B1EC，点B1恰好落在线段A1E上，则∠FEC＝　 　°． 6．将两块直角三角尺的直角顶点重合，按如图的位置摆放，若∠COB：∠AOD＝1：4，则∠BOC＝　 　°． （1） （4） （5） （6） 7．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： （1）做射线BC； （2）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上； （3）若A、C两点之间的距离为4，B、D两点之间的距离为3， 点M到A，B，C，D四点距离之和最短．画出点M的位置，并 写出该最短距离 　 　． 8．如图，BC两点把线段AD分成2：5：3三部分（即AB：BC：CD＝2：5：3），M为AD的中点． （1）判断线段AB与CM的数量关系，并说明理由． （2）若CM＝6，求AD的长． 9．已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分钝角∠BOC． （1）如图1，若∠AOC＝50°，求∠DOE的度数； （2）如图2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数； （3）当∠AOC＝50°时，∠COD绕点O以每秒5°沿逆时针方向旋转t秒（0＜t＜36），请直接写出∠AOC和∠DOE之间的数量关系． 第六章复习（2） 姓名 一、知识点 1、余角与补角 （1）定义：若两个角的和是一个直角，那么这两个角互为 ，其中的一个角叫做另一个角的余角； 若两个角的和是一个 ，那么这两个角互为补角，其中的一个角叫做另一个角的 角. （2）、性质：同角（等角）的余角 ；同角（等角）的补角 . ∵∠1+∠2=90º，∠1+∠3=90º； ∴∠ =∠ . ∵∠1+∠2=180º，∠1+∠3=180º； ∴∠ =∠ . 2、对顶角 （1）定义：有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角；如图1中的∠AOC与 、∠AOD与 都是对顶角.图2中，直线AB、CD、EF相交于点O，则图中共有 对对顶角，分别是 . （2）性质：对顶角 .如图3中，若∠1=40º,，则∠3= º, ∠2= º, ∠4= º. （3）邻补角：顶点公共且有一条公共边的互补的两个角叫做互为邻补角；如图3中，∠1的邻补角是∠ 和∠ . 3、平行 （1）定义： 内， 的两条直线叫做平行线，常用符号“‖”表示“平行”.图1可以用符号表示为 或 . （2）画法：一落、二靠、三推、四画（请在图2中过点C画AB的平行线）. （3）基本事实：经过 一点 一条直线与这条直线平行. （4）结论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相 . （图1） （图2） 4、垂直 （1）定义：两条直线相交成的四个角中有一个是 ，则这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 .其交点叫做 .常用符号“⊥”表示垂直，若∠AOC=90º，则图3可以用符号表示为 或 . （2）画法：（三角板、刻度尺、量角器） （3）基本事实：经过一点 一条直线与已知直线平行. （4）结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短. 二、基础练习 1．已知一个角是35°，那么这个角的余角是（　　） A．145° B．70° C．65° D．55° 2．若∠A＝60°45'，则∠A的补角的度数为（　　） A．118°15' B．119°15' C．119°55' D．120°15' 3．如图，O是直线AB上一点，OB是∠DOE的平分线，∠DOE≠90°，∠DOB与∠EOF互余，∠COD与∠BOF互补，在不添加其他线的条件下，图中有（　　）对互为余角． A．3 B．4 C．5 D．6 4．∠α的补角是152°，∠β的余角是52°，则∠α与∠β的关系为（　　） A．∠α＞∠β B．∠α＜∠β C．∠α＝∠β D．不能确定 5．下列说法正确的是（　　） A．具有公共顶点的两个角是对顶角 B．A、B两点之间的距离就是线段AB C．两点之间，线段最短 D．不相交的两条直线叫做平行线 6．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，既与棱CC1异面又与棱BC平行的棱是（　　） A．棱AB B．棱AA1 C．棱A1B1 D．棱AD 7．如图，河道的一测有甲、乙两个村庄，现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（　　） A．B．C．D． 8．如图，点P在直线AB外，∠PBA＝90°，PB＝3，则线段PA的值可能为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，点O在直线BD上，已知∠1＝20°，OC⊥OA，则∠DOC的度数为（　　） A．20° B．70° C．110° D．90° 10．在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂线段最短 D．两条直线相交有且只有一个交点 三、例题学习 1．平面内有三条直线它们的交点个数为多少？甲生：如图所示，只有1个或0个．你认为甲生回答对吗？为什么？ 2．如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝58°． （1）求∠AOC的度数； （2）求∠EOF的度数． 3．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD． （1）图中与∠COE互余的角是 　 　；（把符合条件的角都写出来） （2）如果，求∠EOF的度数． 4．（1）如图1，已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE是∠AOC的角平分线，当∠BOD＝42°时，求∠AOE的度数； （2）如图2，已知∠AOB＝80°，∠COD＝110°，∠AOC＝2∠BOD时，求∠BOD的度数； （3）如图3，当∠AOB＝α，∠COD＝β，且∠AOC＝n∠BOD（n＞1）时，请直接用含有α、β、n的式子表示∠BOD的值． 四、巩固练习 1．如果一个角的补角是30°，则这个角为（　　） A．30° B．60° C．90° D．150° 2．已知∠2是∠1的余角，且∠1＝35°，则∠2的补角等于（　　） A．145° B．125° C．115° D．65° 3．下列说法正确的是（　　） A．两点确定一条直线 B．不相交的两条直线叫做平行线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．两点间的距离是指连接两点间的线段 4．一个锐角是20°，它的余角是 　 　度．它的补角是 　 　度． 5．已知一个角的补角比这个角的余角的2倍大46°，则这个角的度数为 　 　． 6．若a∥b，b∥c，则a　 　c，理由是　 　． 7．在同一平面内有三条直线，如果使其中有且只有两条直线平行，那么这 三条直线有且只有　 　个交点． 8．如图，∠PQR＝138°．SQ⊥QR于Q，QT⊥PQ于Q，则∠SQT等于　 　． 9．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE． （1）图中与∠COB互余的角是 　 　，图中与∠COB互补的角是 　 　 （2）求∠COE的度数． 10．如图，已知直线AB、CD相交于点O，射线OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC＝35°． （1）求∠EOF的度数； （2）试判断射线OE是否平分∠AOF，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$