【备课参考】2015秋湘教版九年级数学上册教案：2-3 一元二次方程根的判别式

2.3一元二次方程根的判别式 教学目标 【知识与技能】 能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证. 【过程与方法】 经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 【情感态度】 积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲. 【教学重点】 能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证. 【教学难点】 从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系. 教学过程 一、情景导入，初步认知 同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我. 【教学说明】这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态. 二、思考探究，获取新知 1.问题：什么是求根公式？它有什么作用？ 2.观察求根公式 回答下列问题： （1）当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有几个根？ （2）当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有几个根？ （3）当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有几个根？ 3.综上所知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况是由b2-4ac来判断的. 【归纳结论】我们把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“Δ”表示.即：Δ=b2-4ac ⑴当Δ=b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即 ， . ⑵当Δ=b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根. ⑶当Δ=b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根. 4.不解方程判定下列方程的根的情况. (1)3x2+4x-3=0 (2)4x2=12x-9 (3)7y=5(y2+1) 解：(1)因为Δ=b2-4ac=42-4×3×（-3） =52>0 所以，原方程有两个不相等的实数根. （2）将原方程化为一般形式，得 4x2-12x+9=0 因为Δ=b2-4ac=(-12)2-4×4×9 =0 所以，原方程有两个相等的实数根. （3）将原方程化为一般