【备课参考】2015秋湘教版九年级数学上册教案：第二章 一元二次方程 章末复习

章末复习 教学目标 【知识与技能】 1.一元二次方程的相关概念. 2.灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程. 3.能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况. 4.能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题. 5.构造一元二次方程解决简单的实际问题. 【过程与方法】 通过灵活运用解方程的方法，体会几种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法. 【情感态度】 通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用. 【教学重点】 运用知识、技能解决问题. 【教学难点】 解题分析能力的提高． 教学过程 一、知识框图，整体把握 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统地了解本章知识及之间的关系. 二、释疑解惑，加深理解 1.一元二次方程的概念： 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是已知数且a≠0)，其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项. 2.直接开平方法： 对于形如（x+n）2=d(d≥0)的方程，可用直接开平方法解. 直接开平方法的步骤是：把方程变形成（x+n）2=d(d≥0)，然后直接开平方得x+n= 和x+n=- ，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解. 3.配方法： 通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种方法称为配方法. 用配方法解一元二次方程的步骤： （1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0； （2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边； （3）若方程的二次项系数不为1时，方程两边同时除以二次项系数a； （4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解． 4.公式法： 求根公式 （b2-4ac≥0） 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 首先要把原方程化为一般形式，从而正确地确定a，b，c的值；其次要计算b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，再用求根公式求解. 5.因式分解法： 利用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 因式分解法解一元二