【备课参考】2015秋湘教版九年级数学上册教案：3-5 相似三角形的应用

3.5相似三角形的应用 教学目标 【知识与技能】 能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题. 【过程与方法】 通过例题的教学，让学生掌握解决实际问题的方法. 【情感态度】 进一步检验数学的应用价值. 【教学重点】 运用相似三角形的性质解决简单的实际问题. 【教学难点】 运用相似三角形的性质解决简单的实际问题. 教学过程 一、情景导入，初步认知 我们已经学习的相似三角形的性质有哪些？ 1.相似三角形对应角相等. 2.相似三角形对应边成比例. 3.相似三角形的周长之比等于相似比. 4.相似三角形的面积之比等于相似比的平方. 5.相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比. 思考：你能够将上面的数学问题转化为生活中的问题吗？ 【教学说明】复习相似三角形的性质，为本节课的教学作铺垫. 二、思考探究，获取新知 1.思考：如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端.小张想测量出A,B间的距离.但由于受条件限制无法直接测量.你能帮他想出一个可以的测量办法吗？ 【教学说明】由于我们学过三角形的全等，可能有一部分学生会用全等的知识来解决，应当鼓励.并引导学生思考能否用相似的知识来解决这个问题呢. 我们可以这样做： 如图，在池塘外取一点C,使它可以直接看到A,B两点，连接并延长AC,BC,在AC的延长线上取一点D,在BC的延长线上取一点E,使 =k(k为整数）测量出DE的长度后，就可以用相似三角形的有关知识求出A,B两点间的距离了. 2.根据上面的分析，写出当k=2,DE=50米时，AB的长，并写出解题过程. 3.在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛O，准星A，靶心B在同一条直线上，在射击时，李明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′.如图所示，已知OA=0.2米，OB=50米，AA′=0.0005米，求李明射击到的点B′偏离靶心B的长度BB′.（AA′∥BB′） 解：∵AA′∥BB′, ∴△OAA′∽△OBB′, ∵OA=0.2米，OB=50米，AA′=0.0005米 ∴BB′=0.125米. 【教学说明】鼓励学生大胆的发言，积极讨论，教师作适当的引导、点评. 三、运用新知，深化理解 1.（1）某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高___米. （2）铁道的栏杆的短臂为OA=1米，长臂OB=10米，短臂端下降AC=0.6米，则长臂端上