【备课参考】2015秋湘教版九年级数学上册教案：4-2 正切

4.2正切 教学目标 【知识与技能】 使学生了解正切的概念，能够正确地用tanA表示直角三角形(其中一个锐角为∠A)中两直角边的比，熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子. 【过程与方法】 逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力. 【情感态度】 培养学生独立思考、勇于创新的精神. 【教学重点】 了解正切的概念，熟记特殊角的正切值. 【教学难点】 正切的应用. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1.如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°， sinA=________；cosA=________. 2.当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？ 【教学说明】巩固复习，同时引入新课. 二、思考探究，获取新知 1.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,则BC/AC=EF/DF成立吗？为什么？ 由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关. 【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切.记作tanα，即： 2.求tan30°、tan45°、tan60°的值. 【归纳结论】tan30°=33、tan45°=1、tan60°=3. 3. 30°、45°、60°的正弦、余弦、正切值分别是多少？ 【归纳结论】 【教学说明】通过表格的形式进行归纳，可使学生熟记三角函数值. 4.如何用计算器求一般锐角的正切值？ 例如：求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键，则屏幕上显示的0.4663…就是25°角的正切值. 5.如果已知正切值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数. 例如：已知tanα=0.8391，求α的度数.我们可以依次按键，则屏幕上显示的就是α的度数. 【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角函数值打下基础. 6.什么是锐角三角函数？ 【归纳结论】我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数. 三、运用新知，深化理解 1.求tan70°45′的值.（精确到0.0001） 解:在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出D），按下列顺序依次按键： 显示结果为2.863560231. 所以tan70°45′≈2.8636