2019秋湘教版九年级数学上册学案：4.2正切

课题　正切 1．通过实例引导学生理解正切的定义； 2．会求锐角的正切值，熟记特殊角的正切值，能利用正切解决简单的实际问题； 3．会用计算器求任意锐角的正切值，会由任意锐角的正切值求对应的锐角． 正切的定义及特殊锐角的正切值． 利用正切解决简单的实际问题． 作图工具等． 一、情景导入　感受新知 sinA＝＝cosB＝ cosA＝＝sinB＝ 二、自学互研　生成新知 【自主探究】 阅读教材P117的内容，完成下面的问题： 问题：如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A＝∠D＝α，∠C＝∠F＝90°，则成立吗？为什么？＝ 分析：∵∠A＝∠D＝α，∠C＝∠F＝90°， ∴Rt△ABC∽Rt△DEF. ∴.＝ 即BC·DF＝AC·EF， ∴.＝ 类似地，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值也为一个常数． 结论：在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正切(tangent)，记作tanα，即tanα＝.，即tanα＝ 【合作探究】 例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，求tanA，tanB的值． 分析：tanA＝.＝，tanB＝＝ 例2：求tan30°，tan60°的值． 分析：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°， ∴BC＝AB， ∴AC＝. ＝ ＝AB. ∴tan30°＝.＝·＝＝ tan60°＝.＝·＝＝ (识记30°，60°角的正切值) 讲授：当有一个角为45°时，Rt△为等腰Rt△. ∴tan45°＝1. 归纳：综上，30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列表如下： α 30° 45° 60° sin [来源:Zxxk.Com] cos[来源:学.科.网] tan 1 [来源:学科网] 【师生活动】 ①明了学情：关注学生对正切定义及特殊锐角三角函数值的理解与掌握情况； ②差异指导：对学生在探究中产生的疑惑及时引导与点拨； ③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，达成共识． 三、典例剖析　运用新知 例3：已知tanα＝，α是锐角，求tan(90°－α)，sinα，cosα的值． 分析：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，则∠B＝90°－α. ∵tanα＝， ＝ ∴BC＝， ∴tan(90°－α)＝＝3.＝＝ ∵AB