【备课参考】2015秋湘教版九年级数学上册教案：4-3 解直角三角形

4.3解直角三角形教学 教学目标 【知识与技能】 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 【过程与方法】 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 【情感态度】 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 【教学重点】 直角三角形的解法． 【教学难点】 三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 教学过程 一、情景导入，初步认知 1.什么是锐角三角函数？ 2.你知道哪些特殊的锐角三角函数值？ 【教学说明】通过复习，使学生便于应用． 二、思考探究，获取新知 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边、角之间的关系： sinA=∠A的对边/斜边 cosA=∠A的邻边/斜边 tanA=∠A的对边/∠A的邻边 (2)三边之间的关系： a2+b2=c2 (勾股定理) (3)锐角之间的关系： ∠A+∠B=90°． 3.做一做：在直角三角形ABC中，已知两边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？ 4.做一做：在直角三角形ABC中，已知一角一边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？ 5.想一想：在直角三角形ABC中，已知两角，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？ 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5.求∠B、b、c. 解：∵∠B=90°-∠A=60°， 又∵tanB=b/a， ∴b=a·tanB=5·tan60°=5 . ∵sinA=a/c， ∴c=a/sinA=5/sin30°=10. 【归纳结论】像这样，在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形. 7.在解直角三角形中，两个已知元素中至少有一条边. 【教学说明】我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情． 三、运用新知，深化理解 1.见教材P122例2 . 2.已知在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、