第三单元 长方体和正方体（单元测试）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

人教版五年级数学下册第三单元基础达标训练 一、选择题(共9题；共18分) 1．（2分）两个长方体的底面积比是3：2，高的比是1：1 ，那么它们体积的比是（　　）。 A．3：2 B．6：4 C．9：2 D．无法确定 2．（2分）要求“一个长方体油箱能装多少升油”，实际就是求这个油箱的（　　）。 A．容积 B．体积 C．表面积 D．棱长和 3．（2分）如图，两个图形分别表示一个长方体的正面和右面，那么这个长方体的体积是（　　）立方厘米。（图中的单位是：cm） A．112 B．80 C．140 D．96 4．（2分）一个体积为40dm3的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1dm的小正方体后（　　） A．表面积变小，体积变小 B．表面积不变，体积变小 C．表面积变小，体积不变 D．表面积不变，体积不变 5．（2分）下面图形中，不能折成正方体的是（　　）。 A． B． C． D． 6．（2分）一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（　　）平方米。 A．400 B．200 C．520 D．40 7．（2分）一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，则这个长方体的表面积扩大到原来的( )倍。体积扩大到原来的( )倍．此题选(　　)。 A．2；4 B．4；8 C．6；8 D．8；4 8．（2分）将4个完全一样的长方体盒子包成一包，长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是1厘米，下面4种包装，（　　）种最省包装纸。 A． B． C． D． 9．（2分）把两个棱长都是2分米的正方体排成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了（　　）平方分米。 A．4 B．6 C．8 D．16 二、判断题(共6题；共12分) 10．（2分）一个长方体中（不包括正方体），最多有8条棱的长度是相等的。（　　） 11．（2分）一个正方体的棱长之和是12cm，则它的体积是1cm3.（　　） 12．（2分）两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等．（ ） 13．（2分）正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算。（　　） 14．（2分）一个长方体和一个正方体它们的体积相等，表面积也一定相等。（　　） 15．（2分）两个棱长总和相等的长方体，它们的体积一定相等。（ ） 三、填空题(共11题；共24分) 16．（2分）常用的体积单位有　 　、　 　、　 　； 计量液体的体积一般用　 　、　 　；相邻体积单位之间的进率是　 　。 17．（4分） （1）（1分）一个火柴盒的体积约是20　 　。 （2）（1分）一间客厅地面的面积约是30　 　。 （3）（1分）一个玻璃鱼缸的容积约是60　 　。 （4）（1分）一节火车车厢的容积约是200　 　。 18．（2分）在横线上填上合适的数。 （1）（1分）一瓶饮料200毫升，　 　瓶这样的饮料正好是1升。 （2）（1分）1升水倒出750毫升后，还剩　 　升。 19．（2分）如图的纸板可以折成一个长方体纸盒。折成的长方体纸盒的表面积是　 　，体积是　 　。（单位：cm） 20．（2分）下图中的长方体或正方体的棱长之和是多少？(图中单位：厘米) 　 　 　 　 21．（2分） 做一个底面周长26cm，高5cm的长方体框架，至少要　 　cm铁丝。 22．（2分）计算木箱的体积必须从　 　测量，容积从　 　测量． 23．（2分）一个正方体的棱长是2厘米，把它的棱长扩大到原来的5倍，表面积扩大到原来的　 　倍，体积扩大到原来的　 　倍，现在正方体的表面积是　 　。 24．（2分）做一个长为4.2dm，宽为3dm，高为2dm的长方体框架，要用铁丝　 　dm，如果做一个同样大的无盖铁盒需用铁皮　 　dm2，那么该铁盒最多可装　 　L水。 25．（2分）一个长方体油箱长0.6米，宽0.5米，油箱内装有120升的汽油，油的高度是　 　分米. 26．（2分）用两个长4厘米、宽3厘米、高1厘米的小长方体拼成一个大长方体，表面积最大是　 　平方厘米，最小是　 　平方厘米。 四、计算题(共3题；共15分) 27．（5分）求下面这个包装盒的表面积。 (单位：厘米) 28．（4分）直接写得数。 3.6÷1.2= 0.72÷0.9= 2.6÷13= 4.8÷0.4= 4.4÷4= 0.78÷6= 7.2÷0.4= 1÷0.25= 29．（6分）脱式计算，能简算的要简算。 （1）（2分）0.96÷（5.4÷0.9） （2）（2分）7.5＋2.5×（3-1.8） （3）（2分）5.5×0.64-0.64×4.5 五、解决问题(共5题；共31分) 30．（6分）一个长方体的棱长总和为96cm，其中长10cm、宽6cm，高是多少厘米? 31．（7分）工人师傅修建一个长10米、宽8米、深2米的蓄水池。 （1）（2分）在离水池口0.5米处画一条水位线，这条水位线长多少米？ （2）（2分）给水池的四周和底部贴上瓷砖，瓷砖是边长2分米正方形，贴完共需多少块瓷砖？ （3）（3分）将144吨的水注入蓄水池后，水面距离池口多少米？（1立方米水重1吨） 32．（6分）长方体水缸长50厘米，宽40厘米，里面水深20厘米，再往水中放入一个棱长为10厘米的正方体石块，这时水缸中水上升到多少厘米？ 33．（6分）“水立方”位于北京奥林匹克公园内，它与一墙之隔的“鸟巢”一起被称为2008年北京奥运会两大标志性建筑物。你知道吗?在“水立方"内，有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是2.5米。 （1）（2分）在内壁，沿池底向上2米处，画一条水位线，水位线的全长是多少米? （2）（2分）如果用瓷砖贴水池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米? （3）（2分）如果池内水深2米，这个游泳池注水多少吨? （1立方米水重1吨） 34．（6分）某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6.5厘米，高为12厘米，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱中，这个箱子内部的容积至少是多少立方分米？ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：（3×1）：（2×1）=3：2。 故答案为：A。 【分析】长方体的体积=底面积×高，据此写出它们的体积比，再化成最简整数比。 2．【答案】A 【解析】【解答】求一个长方体的油箱能装多少升油，实际上就是求这个邮箱的容积。 故答案为：A。 【分析】容积就是指邮箱中能装油的质量，据此解答。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：7×5×4=140（立方厘米），所以这个长方体的体积是140立方厘米。 故答案为：C。 【分析】因为这两个图形分别表示一个长方体的正面和右面，所以左边长方形的长是长方体的长，右边长方形的长是长方体的宽，那么长方体的体积=长×宽×高。 4．【答案】B 【解析】【解答】解：从顶点挖掉一个棱长为1dm的小正方体后表面积不变，体积变小。 故答案为：B。 【分析】把小正方体每个面移出来，还是原来长方体的表面，所以表面积不变； 因为挖掉了小正方体，所以体积变小了。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：不能折成正方体的是。 故答案为：C。 【分析】不是正方体的展开图。 6．【答案】B 【解析】【解答】解：20×10=200（平方米） 故答案为：B。 【分析】占地面积就是底面积，也就是长20米，宽10米的长方形面积。 7．【答案】B 【解析】【解答】解：2×2=4 2×2×2=8，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。 故答案为：B。 【分析】长方体的体积=长×宽×高；长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，则这个长方体的表面积扩大到原来的4倍。体积扩大到原来的8倍。 8．【答案】A 【解析】【解答】A： 表面积减少了10×6×6 =60×6 =360（平方厘米）； B：表面积减少了：（10×6+6×1）×4 =（60+6）×4 =66×4 =264（平方厘米）； C：表面积减少了：（10×1+6×1）×4 =（10+6）×4 =16×4 =64（平方厘米）； D：表面积减少了：6×1×6 =6×6 =36（平方厘米）； 所以表面积减少最多的是A，最省包装纸。 故答案为：A。 【分析】根据题意，哪种包装的表面积减少最多，就最省钱，据此解答即可。 9．【答案】C 【解析】【解答】解：2×2×2=8（平方分米） 故答案为：C。 【分析】这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了2个面的面积，1个面的面积是4平方分米，2个面的面积是8平方分米。 10．【答案】正确 【解析】【解答】解：一个长方体中（不包括正方体），最多有8条棱的长度是相等的。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】有一种长方体有两个相对的面是正方形，这两个正方形面共有8条棱的长度都是相等的。 11．【答案】正确 【解析】【解答】解：棱长：12÷12=1（cm），体积：1×1×1=1（cm3），所以一个正方体的棱长之和是12cm，则它的体积是1cm3。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】正方体棱长和=棱长×12，正方体体积=棱长×棱长×棱长，先计算棱长，再计算体积即可。 12．【答案】错误 【解析】【解答】长方体1体积：4×3×2=24 长方体1表面积： （4×3+4×2+3×2）×2 =（12+8+6）×2 =26×2 =52 长方体2体积6×4×1=24 长方体2表面积： （6×4+6×1+4×1）×2 =（24+6+4）×2 =34×2 =68 52≠68 所以如果两个长方体的体积相等，它们的表面积也相等，说法错误。 故答案为：错误。 【分析】长，宽，高分别为4，3，2的长方体与长，宽，高分别为6，4，1的长方体的体积相等都是24，但是它们的表面积分别是68，52．据此解答即可。 13．【答案】正确 【解析】【解答】 正方体的体积=底面积×高，长方体的体积=底面积×高。 故答案为：正确。 【分析】正方体的体积=边长×边长×边长=底面积×高；长方体的体积=长×宽×高=底面积×高。 14．【答案】错误 【解析】【解答】解：一个长方体和一个正方体它们的体积相等，表面积不相等。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】体积相等的长方体和正方体，它们的表面积是不相等的。 15．【答案】错误 【解析】【解答】两个棱长总和相等的长方体，它们的长、宽、高不一定相等，所以它们的体积不一定相等，原题说法错误。 故答案为：错误. 【分析】根据长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4，长方体的体积=长×宽×高，可得：两个棱长总和相等的长方体，它们的长、宽、高不一定相等，所以它们的体积不一定相等，据此判断. 16．【答案】立方米；立方分米；立方厘米；升；毫升；1000 【解析】【解答】常用的体积单位包括立方厘米，立方分米，立方米；液体的体积一般用升和毫升。 相邻的体积单位之间的进率是1000. 故答案为：立方米；立方分米；立方厘米；升；毫升；1000. 【分析】考查对于常用体积单位的识记以及对于相邻体积单位之间进率的理解。 17．【答案】（1）立方厘米 （2）平方米 （3）升 （4）立方米 【解析】【解答】解：（1）一个火柴盒的体积约是20立方厘米； （2）一间客厅地面的面积约是30平方米； （3）一个玻璃鱼缸的容积约是60升； （4）一节火车车厢的容积约是200立方米。 故答案为：（1）立方厘米；（2）平方米；（3）升；（4）立方米。 【分析】根据每种事物的实际情况作答即可。 18．【答案】（1）5 （2）250 【解析】【解答】解：（1）1升=1000毫升，1000÷200=5（瓶），所以5瓶这样的饮料正好是1升； （2）1升=1000毫升，1000-750=250（毫升），所以还剩250毫升。 故答案为：（1）5；（2）250。 【分析】（1）先把单位进行换算，即1升=1000毫升，那么需要这样饮料的瓶数=1000÷每瓶饮料的毫升数； （2）先把单位进行换算，即1升=1000毫升，那么还剩的升数=1000-倒出的毫升数。 19．【答案】290cm2；300cm3 【解析】【解答】解：12×5×4+5×5×2=240+50=290（cm2），所以折成的长方体纸盒的表面积是290cm2；12×5×5=300（cm3），所以体积是300cm3。 故答案为：290cm2；300cm3。 【分析】长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；长方体的体积=长×宽×高。据此作答即可。 20．【答案】24厘米；24厘米 【解析】【解答】（1）（3+2+1）X4=24（厘米）；（2）2x12=24（厘米） 【分析】（1）根据长方体特征，长方体有12条棱，相对的4条棱的长度相等即4条长、4条宽、4条高。故填：24厘米。 （2）根据正方体特征，正方体有12条棱，12条棱的长度都相等。故填：24厘米。 21．【答案】72 【解析】【解答】解：26×2+5×4 =52+20 =72（厘米） 至少要72cm铁丝。 故答案为：72。 【分析】底面周长×2=4个长4个宽的和，高×4=4个高的和，4个长4个宽的和+4个高的和=长方体的棱长和。 22．【答案】外面；里面 【解析】【解答】计算木箱的体积必须从外面测量，容积从里面测量。 故答案为：外面；里面。 【分析】此题主要考查了体积和容积的区别，体积，就是物体所占空间的大小；容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积；计算木箱的体积必须从外面测量，容积从里面测量。 23．【答案】25；125；600平方厘米 【解析】【解答】解：5×5=25 5×5×5 =25×5 =125 2×2×6×25 =4×6×25 =24×25 =600（平方厘米）。 故答案为：25；125；600平方厘米。 【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体棱长扩大到原来的5倍，表面积扩大到原来的5×5=25倍，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，体积扩大53倍，现在正方体的表面积=原来正方体的棱长×棱长×6×25。 24．【答案】36.8；41.4；4.2 【解析】【解答】解：（4.2+3+2）×4 =9.2×4 =36.8（分米） 4.2×3+4.2×2×2+3×2×2 =12.6+16.8+12 =41.4（平方分米） 4.2×3×2=25.2（立方分米）=4.2（升） 故答案为：36.8；41.4；4.2。 【分析】（长+宽+高）×4=长方体的棱长和；长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=无盖的长方体的表面积；长×宽×高=长方体的体积。 25．【答案】4 【解析】【解答】解：0.6米=6分米，0.5米=5分米，高度：120÷6÷5=4(分米) 故答案为：4 【分析】先把长和宽换算成分米，然后用汽油的容量除以长再除以宽即可求出油的高度. 26．【答案】70；52 【解析】【解答】解：表面积最大时，长方体的长是4×2=8厘米，宽是3厘米，高是1厘米， 所以表面积最大=（8×3+8×1+3×1）×2 =（24+8+3）×2 =35×2 =70（平方厘米）； 表面积最小时，长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是1×2=2厘米， 所以表面积最小=（4×3+4×2+3×2）×2 =（12+8+6）×2 =26×2 =52（平方厘米）。 故答案为：70；52。 【分析】表面积最大时，重合的一个面的面积最小（即宽×高），即此时长方体的长=原来长方体的长×2，长方体的宽和高均不变；表面积最小时，重合的一个面最大（即长×宽），此时长方体的长和宽均不变，长方体的高=原来长方体的高×2；最后根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高），代入数值计算即可。 27．【答案】解：15×8×2+15×24×2+8×24×2 =240+720+384 =1344（平方厘米） 【解析】【分析】长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，据此作答即可。 28．【答案】3.6÷1.2=3 0.72÷0.9=0.8 2.6÷13=0.2 4.8÷0.4=12 4.4÷4=1.1 0.78÷6=0.13 7.2÷0.4=18 1÷0.25=4 【解析】【分析】除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。 29．【答案】（1）0.96÷（5.4÷0.9） =0.96÷6 =0.16 （2）7.5+2.5×（3-1.8） =7.5+2.5×1.2 =7.5+2.5×0.4×3 =7.5+1×3 =7.5+3 =10.5 （3）5.5×0.64-0.64×4.5 =（5.5-4.5）×0.64 =1×0.64 =0.64 【解析】【分析】（1）先计算括号里面的除法，再计算括号外面的除法； （2）先计算小括号里面的减法得到7.5+2.5×1.2，接下来将1.2分成0.4×3得到7.5+2.5×0.4×3，再按照运算顺序计算即可； （3）根据乘法分配律得到（5.5-4.5）×0.64，据此简便运算。 30．【答案】解：96÷4=24（cm） 24-10-6=8（cm） 答：高是8厘米 【解析】【分析】因为长方体的长、宽、高各有4条，所以1条长+1条宽+1条高=长方体的棱长总和÷4，这个长方体的高=1条长+1条宽+1条高-长的长度-宽的长度，据此代入数据作答即可。 31．【答案】（1）解：（10+8）×2 ＝18×2 ＝36（米） 答：这条水位线长36米。 （2）解：10×8+10×2×2+8×2×2 ＝80+40+32 ＝152（平方米） 152平方米＝15200平方分米 15200÷（2×2） ＝15200÷4 ＝3800（块） 答：贴完共需3800块瓷砖。 （3）解：144÷1÷10÷8 ＝14.4÷8 ＝1.8（米） 2﹣1.8＝0.2（米） 答：水面距离池口0.2米。 【解析】【分析】（1）这条水位线的长度=（长＋宽）×2； （2）贴完共需瓷砖的块数=共贴瓷砖的面积÷平均每块瓷砖的面积；共贴瓷砖的面积=长×宽＋长×高×2＋宽×高×2；平均每块瓷砖的面积=瓷砖的边长×边长； （3）水面距离池口的米数=蓄水池的高-注入水的高度；其中，注入水的高度=注入水的体积÷蓄水池的长÷宽。 32．【答案】解：（10×10×10）÷（50×40）＋20 =1000÷2000＋20 =0.5＋20 =20.5（厘米） 答：这时水缸中水上升到20.5厘米。 【解析】【分析】 这时水缸中水上升到的高度=正方体石块的棱长×棱长×棱长÷（长方体水缸的长×宽） ＋原来水的深度。 33．【答案】（1）解：（50+25）×2=75×2=150（米） 答：水位线的全长是150米。 （2）解：（20×2.5+25×2.5）×2+50×25 =（50+62.5）×2+1250 =225+1250 =1475（m2） 答：贴瓷砖的面积是1475平方米。 （3）解：50×25×2=2500（m3）=2500（吨） 答：这个游泳池注水2500吨。 【解析】【分析】（1）水位线的全长=（长+宽）×2，据此代入数据作答即可； （2）贴瓷砖的面积=（宽×高+长×高）×2+长×宽，据此代入数据作答即可； （3）这个游泳池注水的体积=长×宽×水的深度，然后化成用吨作单位的量即可。 34．【答案】解： （6.5×6）×（6.5×4）×12 =39×26×12 =1014×12 =12168（立方厘米） 12168立方厘米=12.168立方分米 答：这个箱子内部的容积至少是12.168立方分米。 【解析】【分析】根据题意可知，先求出这个长方体盒子的长、宽、高，用饮料的底面直径×6=长方体的长，饮料的底面直径×4=长方体的宽，然后用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$