专题 尺规作图2024年九年级中考数学二轮复习

专题 尺规作图（中考二轮复习） 参考答案 类型一、作角平分线 例1、（1）解：如图所示： （2）证明：∵BD平分∠ABC ∴∠EBD＝∠CBD 在△BDE和△BDC中，BE＝BC，∠EBD＝∠CBD，BD＝BD ∴△BDE≌△BDC ∴∠BED＝∠C 变式1、解：（1）如图所示： （2）∵∠ABC＝70° ∴∠BAC+∠ACB＝180°﹣70°＝110° ∵CD平分∠ACB，AE平分∠BAC ∴∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠BCA ∴∠EAC+∠ECA＝（∠BAC+∠BCA）＝×110°＝55° ∴∠AEC＝180°﹣55°＝125° 变式2、解：（1）如图所示： （2）∵四边形ADEF是正方形 ∴EF∥AB，AD＝DE＝EF＝FA ∴EF：AB＝CF：AC ∵AC＝2，AB＝6 设AD＝DE＝EF＝FA＝x，则CF＝2﹣x ∴x：6＝（2﹣x）：2 解得x＝ 答：正方形ADEF的边长为 类型二、作垂直平分线 例2、解：（1）如图所示： （2）∵ED垂直平分AC ∴EA＝EC ∴△BCE的周长＝BE+CE+BC ＝BE+EA+BC ＝AB+BC ＝10+8 ＝18（cm） 变式1、解：（1）如图所示： （2）BD＝2CD，理由如下： 证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120° ∴∠C＝∠B＝30° ∵DE垂直平分AC ∴AD＝CD ∴∠CAD＝∠C＝30° ∴∠BAD＝120°﹣30°＝90° ∴BD＝2AD＝2CD 变式2、解：（1）如图所示： （2）如图，连OB ∵OA＝OB＝4，BC垂直平分线段OA ∴OM＝AM＝2，∠OMB＝90° ∴BM＝＝2 ∴BC＝2BM＝4 类型三、作一个角等于已知角 例3、解：（1）如图所示： （2）∵∠ADE＝∠ACB ∴DE∥BC 又∵D是AC的中点 ∴DE为△ABC中位线 ∴DE＝BC＝ 变式1、解：如图所示： 变式2、解：（1）如图所示： （2）在△ABE和△ACB中，∠A＝∠A，∠ABE＝∠C ∴△ABE∽△ACB ∴＝ ∴＝ ∴AE＝ 类型四、作三角形的高 例4、解：（1）如图所示： （2）由题意，得∠ADB＝∠ADC＝90° ∵AD＝3，∠B＝30° ∴BD＝3 ∵∠C＝45° ∴AD＝DC＝3 ∴BC＝3+3 变式1、解：（1）如图所示： （2）由题意，得∠AED＝90°，∠DAB＝30°，AB＝6 ∴AE＝AD•cos30°＝4×＝2 ∴BE＝6﹣2 变式2、（1）解：如图所示： （2）证明：由题意，得∠BAC＝∠CDA＝90° ∴∠BAD+∠CAD＝90° ∠C+∠CAD＝90° ∴∠C＝∠BAD 课后练习 1、解：（1）如图所示： （2）∵AB＝AC，∠ABC＝72° ∴∠ABC＝∠ACB＝72° ∴∠A＝180°﹣72°﹣72°＝36° ∵BD是∠ABC的平分线 ∴∠ABD＝∠DBC＝36° ∴∠BDC＝36°+36°＝72° 2、解：（1）如图所示： （2）证明：在△ABD和△CBA中，∠BAD＝∠C，∠B＝∠B ∴△ABD∽△CBA ∴AB：BC＝BD：AB ∴AB2＝BD•BC 3、解：（1）如图所示： （2）∵DE垂直平分AC ∴DA＝DC 设AD＝x，则CD＝x，BD＝18﹣x ∴（18﹣x）2+122＝x2 解得AD＝x＝13 4、解：（Ⅰ）如图所示： （Ⅱ）由题意，得∠AED＝90 ∵CA＝CD，∠C＝50° ∴∠ADC＝∠DAC＝65° ∴∠ADE＝90°﹣65°＝25° 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题 尺规作图（中考二轮复习） 类型一、作角平分线 例1、如图，已知锐角△ABC，AB＞BC． （1）尺规作图：求作△ABC的角平分线BD；（保留作图痕迹，不写作法） （2）点E在AB边上且BC＝BE，请连接DE，求证：∠BED＝∠C． 变式1、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠B＝70°． （1）尺规作图：作∠BAC的平分线AE，交CD于点E；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）求∠AEC的度数． 变式2、如图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上． （1）用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点（保留作图痕迹，不写作法和证明．另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可）； （2）若AB＝6，AC＝2，求正方形ADEF的边长． 类型二、作垂直平分线 例2、如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB＝10cm． （1）作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；（用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作法） （2）连接CE，求△BCE的周长． 变式1、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°． （1）请利用尺规作AC边的垂直平分线DE，交BC于点D；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若∠ADB＝60°，试猜想BD，DC之间的数量关系，并加以证明． 变式2、如图，OA是⊙O的半径． （1）作线段OA的垂直平分线与⊙O交于B，C两点，垂足为M（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若OA＝4．求弦BC的长． 类型三、作一个角等于已知角 例3、如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上． （1）作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹） （2）若BC＝5，点D是AC的中点，求DE的长 变式1、如图，已知△ABC，M是边BC延长线上一定点，请用尺规作图法，在边AC的延长线上求作一点P，使∠CPM＝∠B．（保留作图痕迹，不写作法） 变式2、如图，在△ABC中，∠ABC＞∠ACB． （1）尺规作图：在∠ABC的内部作射线BD，交AC于E，使得∠ABE＝∠ACB；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若（1）中AB＝7，AC＝13，求AE的长． 类型四、作三角形的高 例4、如图，在△ABC中， （1）实践与操作：用尺规作图法作BC边的高AD（保留作图痕迹，不用写作法）； （2）在（1）的条件下，若AD＝3，∠B＝30°，∠C＝45°，求BC的长． 变式1、如图，在▱ABCD中，∠DAB＝30°． （1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与计算：在（1）的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长． 变式2、如图，已知△ABC，∠BAC＝90°． （1）尺规作图：作AD⊥BC，垂足为D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：∠C＝∠BAD． 课后练习 1、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°． （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数． 2、如图，在△ABC中， （1）求作：∠BAD＝∠C，AD交BC于D．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）在（1）条件下，求证：AB2＝BD•BC． 3、如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90° （1）请用尺规作图法，作AC的垂直平分线DE，垂足为E，交BC于D．（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）若线段AB＝12，CB＝18，求线段AD的长． 4、如图，△ABC中，BC＞AC，∠C＝50°． （Ⅰ）作图：在CB上截取CD＝CA，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （Ⅱ）求∠ADE的度数． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$