精品解析：2024年内蒙古自治区乌兰察布市初中学业水平考试调研试卷（二）九年级数学试题

2024年初中学业水平考试调研试卷（二） 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟． 2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3.答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 若，则括号内应填的单项式是( ) A. a B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴（ ）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了整式除法的应用，弄清被除式、除式和商之间的关系是解题的关键． 2. 一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式得解集、解一元一次不等式，分别求出每个不等式的解集，比较即可得出答案． 【详解】解：A、解不等式得，故不符合题意； B、解不等式得：，故符合题意； C、解不等式得：，故不符合题意； D、解不等式得：，故不符合题意； 故选：B． 3. 如图，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可得，可得，再利用邻补角的含义可得答案． 【详解】解：如图，标记角， ∵， ∴，而， ∴， ∴； 故选C 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，邻补角的含义，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键． 4. 定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出算式，求解即可 【详解】 ． 故选B． 【点睛】本题考查了新定义运算、负指数幂的运算，绝对值的计算，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强符号运算意识，提高运算能力与技巧等． 5. 如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出立体图形，即可求解． 详解】解：折叠之后如图所示， 则K与点D的距离最远， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力． 6. 如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出阴影部分的面积占大正方形的份数即可判断． 【详解】解：∵两个小正方形的面积为和， ∴两个小正方形边长为和， ∴大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为， ∴阴影部分面积为， ∴米粒落在图中阴影部分的概率为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了几何概率，熟练掌握正方形边长与面积的关系是解题关键． 7. 如图是第七届国际数学教育大会会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理先求出的长，再计算的长即可． 本题考查勾股定理，正确记忆计算公式是解题关键． 【详解】解：由题意得，在中， ， 在中， ， 故选：A． 8. 如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知解析式求出点A、B的坐标，根据过原点且将的面积平分列式计算即可； 【详解】如图所示， 当时，， 解得：， ∴， 当时，， ∴， ∵C在直线AB上， 设， ∴， ， ∵且将的面积平分， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 设直线的解析式为， 则， ∴； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键． 9. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（） A. cm B. 9 cm C. cm D. cm 【答案】C 【解析】 【详解】连接OA、OB、OE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=BC，∠ADO=∠BCO=90°， ∵在Rt△ADO和Rt△BCO中， ∴Rt△ADO≌Rt△BCO， ∴OD=OC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=DC， 设AD=acm，则OD=OC=DC=AD=acm， 在△AOD中，由勾股定理得：OA=OB=OE=acm， ∵小正方形EFCG的面积为16cm2， ∴EF=FC=4cm， 在△OFE中，由勾股定理得：(a)2=42+(a+4)2， 解得：a=-4（舍去），a=8， a =4（cm）， 故选C． 10. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、反比例函系数的几何意义，作轴于，由矩形的面积得出的面积为，解直角三角形得出，证明，求出，最后根据反比例函系数的几何意义计算即可得出答案． 【详解】解：如图，作轴于， ∵矩形的面积是6， ∴的面积为， ∵，， ∴， ∵对角线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：D． 二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 11. 与最简二次根式是同类二次根式，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质、同类二次根式，先将化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到，求解即可，熟练掌握同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，是解此题的关键． 【详解】解：， 与最简二次根式是同类二次根式， ， ， 故答案为：． 12. 设、是一元二次方程的两个根，且，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解一元二次方程，由一元二次方程根与系数的关系得出，再利用因式分解法解一元二次方程，最后代入计算即可得出答案，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解此题的关键． 【详解】解：、是一元二次方程的两个根，且， ， 原方程为， 解得：，， ， 故答案为：． 13. 如图，正八边形的边长为4，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为__________（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】先利用正八边形求出圆心角的度数，再利用扇形的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查正多边形与圆，扇形的面积等知识，解题的关键是记住扇形的面积，正多边形的每个内角度数为． 14. 如图，抛物线与轴相交于点、与轴相交于点，点在该抛物线上，点的坐标为，则点的横坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，由题意得出，从而得出抛物线的对称轴为直线，设点的坐标为，根据对称性得出，求解即可得出答案，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：在中，当时，，即， 点的坐标为， 抛物线的对称轴为直线， 设点的坐标为，则， 解得：， 点的横坐标是， 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为4，点是的中点，平分交于点，将绕点顺时针旋转90°得，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】作 ，如图，易得四边形CFMD为矩形，则，利用勾股定理计算出 ，再根据旋转的性质得到，于是可判断点G在CB的延长线上，接着证明FA平分∠GAD得到FN＝FM＝4，然后利用面积法计算出GF，从而计算CG﹣GF就可得到CF的长． 【详解】解： 作 ，如图，易得四边形CFMD为矩形，则∵正方形ABCD的边长为4，点是的中点， ∴ ∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG， ∴ 而 ， ∴点G在CB的延长线上， ∵AF平分∠BAE交BC于点F， ∴∠1＝∠2， ∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即FA平分∠GAD， ∴FN＝FM＝4， ∵, ∴, ∴ ． 故答案为． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质． 16. 如图，等边三角形ABC的边长为4， 点O是的中心， ∠FOG = 120°， 绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、 E两点，连接DE，给出下列四个结论:①OD= OE;②;③四边形ODBE的面积始终等于;④周长的最小值为6.上述结论中正确的有_________(写出序号) 【答案】①③④ 【解析】 【分析】连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，则可对①进行判断；利用S△BOD=S△COE得到四边形ODBE的面积=S△ABC=，则可对③进行判断；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，计算出S△ODE=OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断． 【详解】解：连接OB、OC，如图， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∵点O是△ABC的中心， ∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30° ∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°， 而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°， ∴∠BOD=∠COE， 在△BOD和△COE中 ∴△BOD≌△COE， ∴BD=CE，OD=OE，所以①正确； ∴S△BOD=S△COE， ∴四边形ODBE的面积=S△OBC=S△ABC==,所以③正确； 作OH⊥DE，如图，则DH=EH， ∵∠DOE=120°， ∴∠ODE=∠OEH=30°， ∴OH=OE，HE=OH=OE， ∴DE=OE， ∴S△ODE=•OE•OE=OE2， 即S△ODE随OE的变化而变化， 而四边形ODBE的面积为定值， ∴S△ODE≠S△BDE；所以②错误； ∵BD=CE， ∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+OE， 当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE= ， ∴△BDE周长的最小值=4+2=6，所以④正确． 故答案为①③④ 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质． 三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 17. （1）化简：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先根据完全平方公式、单项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并即可得出答案； （2）括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，最后代入的值计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 18. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发学生探索和创新热情，某初中在全校开展航天知识竞赛活动现采用简单随机抽样的方法从每个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析，绘制成下列图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题： 学生参加航天知识竞赛成绩频数分布表 竞赛成绩x（组别） （A） （B） （C） （D） （E） （F） 频数 21 96 a 57 b 6 学生参加航天知识竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 七年级 82 81 八年级 82 82 九年级 83 80 （1）_________；_________%； （2）请根据“学生参加航天知识竞赛成绩统计表”对本次竞赛中3个年级的总体情况做出评价，并说明理由． 【答案】（1）90；10 （2）七年级的平均分最高；八年级的中位数最大；九年级的众数最大 【解析】 【分析】（1）先求出总人数，再根据C所占的百分比求出a，再由所有频率之和为1，求出“E”所占的百分比，进而确定m的值； （2）比较中位数、众数、平均数的大小得出答案． 【小问1详解】 解：∵抽取的总人数为（人）， ∴C组的人数为（人）， ； 故答案为：90，10； 【小问2详解】 解：七年级的平均分最高； 八年级的中位数最大； 九年级的众数最大．（答案不唯一）． 【点睛】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键． 19. 如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向，距离小岛的点处，它沿着点的南偏东的方向航行． （1）渔船航行多远距离小岛最近(结果保留根号)？ （2）渔船到达距离小岛最近点后，按原航向继续航行到点处时突然发生事故，渔船马上向小岛上的救援队求救，问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？ 【答案】（1）；（2）南偏东； 【解析】 【分析】（1）过点作的垂线交于点，则AD为所求，根据已知条件得到∠BAD=45°即可解答； （2）根据特殊角的锐角三角函数值得到∠C=30°，∠DBC=60°，从而求出BC的长度，再求出∠DBE的度数，即可得到∠EBC的度数． 【详解】解：（1）过点作的垂线交于点， ∵垂线段最短，上的点距离点最近，即为所求， 由题意可知：∠BAF=30°，∠CAF=15°， ∴， ∴渔船航行时，距离小岛最近． （2）在中，， ∠DBC=60°， ∵∠ABD=45°，∠ABE=90°-30°=60°， ∴， . 答：从处沿南偏东出发，最短行程. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想． 20. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象(如图)，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件． (1)第24天的日销售量是 件，日销售利润是 元； (2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？ 【答案】（1）330；660 ；（2）答案见解析；（3）日销售利润不低于640元的天数共有11天，试销售期间，日销售最大利润是720元． 【解析】 【详解】（1）340﹣（24﹣22）×5=330（件）， 330×（8﹣6）=660（元）． （2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx， 将（17，340）代入y=kx中， 340=17k，解得：k=20， ∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x． 根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450． 联立两线段所表示函数关系式成方程组， 得，解得， ∴交点D的坐标为（18，360）， ∴y与x之间的函数关系式为y=． （3）当0≤x≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x≥640， 解得：x≥16； 当18＜x≤30时，根据题意得：（8﹣6）×（﹣5x+450）≥640， 解得：x≤26． ∴16≤x≤26． 26﹣16+1=11（天）， ∴日销售利润不低于640元的天数共有11天． ∵点D的坐标为（18，360）， ∴日最大销售量为360件， 360×2=720（元）， ∴试销售期间，日销售最大利润是720元． 21. 如图1，四边形内接于圆，是圆的直径，过点的切线与的延长线相交于点．且 （1）求证：； （2）过图1中的点作，垂足为（如图2），当，时，求圆的半径． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）作DF⊥BC于F，连接DB，根据切线的性质得到∠PAC=90°，根据圆周角定理得到∠ADC=90°，得到∠DBC=∠DCB，得到DB=DC，根据线段垂直平分线的性质、圆周角定理证明即可； （2）根据垂径定理求出FC，证明△DEC≌△CFD，根据全等三角形的性质得到DE=FC=3，根据射影定理计算即可． 【详解】（1）证明：作于，连接， ∵是圆的切线， ∴，即， ∵是圆的直径， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴经过点， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵经过点，， ∴， 在和中， ， ∴≌ ∴， ∵，， ∴， 则， ∴， ∴圆的半径为． 【点睛】本题考查是切线的性质、全等三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 22. 如图①．在矩形．，点在边上，且．动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动，作，交边或边于点，连续．当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间为秒．（） （1）当点和点重合时，线段的长为__________； （2）当点和点重合时，求； （3）当点在边上运动时，的形状始终是等腰直角三角形．如图②．请说明理由； （4）作点关于直线的对称点，连接、，当四边形和矩形重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4）或或 【解析】 【分析】（1）证明四边形是矩形，进而在中，勾股定理即可求解． （2）证明，得出； （3）过点作于点，证明得出，即可得出结论 （4）分三种情况讨论，①如图所示，当点在上时，②当点在上时，当重合时符合题意，此时如图，③当点在上，当重合时，此时与点重合，则是正方形，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，连接， ∵四边形是矩形 ∴ ∵， ∴四边形是矩形， 当点和点重合时， ∴， 在中，， 故答案为：． 【小问2详解】 如图所示， ∵，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵，， ∴； 【小问3详解】 如图所示，过点作于点， ∵，， ∴， 则四边形是矩形， ∴ 又∵ ∴， ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形； 【小问4详解】 ①如图所示，当点在上时， ∵， 在中，， 则， ∵，则，， 在中，， ∴ 解得： 当时，点在矩形内部，符合题意， ∴符合题意， ②当点在上时，当重合时符合题意，此时如图， 则，， 在中， ， 解得：， ③当点在上，当重合时，此时与点重合，则是正方形，此时 综上所述，或或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质与判定，勾股定理，求正切，轴对称的性质，分类讨论，分别画出图形，数形结合是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系内，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求该抛物线解析式和的值； （2）如图1，点为第一象限抛物线上的点，连接．当时，求点的坐标； （3）如图2，点在轴负半轴上，，点为抛物线上一点，．点分别为的边上的动点，且，记的最小值为．求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可得出抛物线解析式，再利用正切的定义计算即可得出的值； （2）解直角三角形得出，结合题意得出，证明，得出，设点坐标为，则，，带入计算即可得出答案； （3）作，且使，连接FH，证明得出，，从而得出共线时，的值最小．作于点，证明，设，则，从而得出，求得，再计算出的长，最后由勾股定理计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：抛物线经过点，， ， 解得：， 抛物线解析式为：， 与轴交于、两点， 时，，解得：，， ， ，， 在中，． 【小问2详解】 解：过点作轴，交于点，过点作轴，交轴于点， ，，， ， 由（1）可得，，即， ， ， ， 轴，轴， ，， ， 又， ， ， 设点坐标为，则，， ， 解得：（舍），， 点坐标为； 【小问3详解】 解：如图，作，且使，连接FH， ，， ， ，， ， ，， 共线时，的值最小． 作于点， ，， ， ， ， ． 设，则， ， 解得或（舍去）， ， ， ，， 在中，． 【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年初中学业水平考试调研试卷（二） 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟． 2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3.答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 若，则括号内应填的单项式是( ) A. a B. C. D. 2. 一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，则的度数是（ ） A B. C. D. 4. 定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（ ） A. B. 5 C. D. 5. 如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　） A A点 B. B点 C. C点 D. D点 6. 如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是第七届国际数学教育大会会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（） A. cm B. 9 cm C cm D. cm 10. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 11. 与最简二次根式是同类二次根式，则______． 12. 设、是一元二次方程的两个根，且，则______． 13. 如图，正八边形的边长为4，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为__________（结果保留）． 14. 如图，抛物线与轴相交于点、与轴相交于点，点在该抛物线上，点的坐标为，则点的横坐标是______． 15. 如图，正方形的边长为4，点是的中点，平分交于点，将绕点顺时针旋转90°得，则的长为_____． 16. 如图，等边三角形ABC的边长为4， 点O是的中心， ∠FOG = 120°， 绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、 E两点，连接DE，给出下列四个结论:①OD= OE;②;③四边形ODBE的面积始终等于;④周长的最小值为6.上述结论中正确的有_________(写出序号) 三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 17. （1）化简：． （2）先化简，再求值：，其中． 18. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发学生探索和创新热情，某初中在全校开展航天知识竞赛活动现采用简单随机抽样的方法从每个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析，绘制成下列图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题： 学生参加航天知识竞赛成绩频数分布表 竞赛成绩x（组别） （A） （B） （C） （D） （E） （F） 频数 21 96 a 57 b 6 学生参加航天知识竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 七年级 82 81 八年级 82 82 九年级 83 80 （1）_________；_________%； （2）请根据“学生参加航天知识竞赛成绩统计表”对本次竞赛中3个年级的总体情况做出评价，并说明理由． 19. 如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向，距离小岛的点处，它沿着点的南偏东的方向航行． （1）渔船航行多远距离小岛最近(结果保留根号)？ （2）渔船到达距离小岛最近点后，按原航向继续航行到点处时突然发生事故，渔船马上向小岛上的救援队求救，问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？ 20. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象(如图)，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件． (1)第24天的日销售量是 件，日销售利润是 元； (2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？ 21. 如图1，四边形内接于圆，是圆的直径，过点的切线与的延长线相交于点．且 （1）求证：； （2）过图1中的点作，垂足为（如图2），当，时，求圆的半径． 22. 如图①．在矩形．，点在边上，且．动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动，作，交边或边于点，连续．当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间为秒．（） （1）当点和点重合时，线段长为__________； （2）当点和点重合时，求； （3）当点在边上运动时，的形状始终是等腰直角三角形．如图②．请说明理由； （4）作点关于直线的对称点，连接、，当四边形和矩形重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出的取值范围． 23. 如图，在平面直角坐标系内，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求该抛物线解析式和值； （2）如图1，点为第一象限抛物线上的点，连接．当时，求点的坐标； （3）如图2，点在轴负半轴上，，点为抛物线上一点，．点分别为的边上的动点，且，记的最小值为．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$