江苏省扬州市邗江区五校联盟2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试卷

五校联盟2023-2024学年第二学期第二次联考 高二数学 2024.5.30 一、单项选择题(本大题共8题,每小题5分,共计40分。每小题列出的四个 选项中只有一项是最符合题目要求的 1. 知集合A=(-1,0,1,2),B=(x10<x<3),则A0B=( _。 B. f0,1) A. (-1,0,1) C.(-1,1.2 D.12 2. 设aER,则“a>1”是“a?>a”的( A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设变量X和变量Y的样本相关系数为,变量U和变量V的样本相关系数为5,且 r=-0.734.2=0.984,则( A. X和Y之间呈正线性相关关系,且X和Y的线性相关程度强于V和V的线性相关程度 B. X和Y之间呈负线性相关关系,且X和Y的线性相关程度强于U和V的线性相关程度 C. U和V之间负线性相关关系,且X和Y的线性相关程度弱于U和V的线性相关程度 D:U和V之间呈正线性相关关系,且X和Y的线性相关程度弱于V和V的线性相关程度 4. 设随机变量X服从二项分布B(91).则D(X)=( ) A.1 B.2 C. 3 D. 4 5. 已知法向量为i=(1.0.1)的平面a内有一点A(-1,1,0),则平面外点P(-1.1.1)到平面“的 距离为( _ B.2 A.1 D.2 6. 盒中有除颜色外完全相同的2个红球和3个黑球,随机地从中取出1个,观繁其颜色后放 回,并加上同色球2个、再从盒中取出1个球,则取出的是黑球的概率为( 8} C. 7. 甲、乙两名大学生利用假期时间参加社会实践活动,可以从A,B,C,D四个社区中 随机选择一个社区,设事件M为“甲和乙至少一人选择了A社区”,事件N为“甲和乙选择 的社区不相同”,则P(W|M)-( ,_ 8. c.7 . D. 第1页(共4页) CS 扫描全能王 3亿人那在用的扫^pg 8. 知函数/(x)=x-asinx,对任意的x·×E(-o,+oo).且x,不等式 J()-f(x)_a恒成立,则实数a的取值范围是( -2 B.=1 C.1 D.21 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项 中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错 的得0分) 9. 己知(x+2)(2x-1)=a。+ax+.-+ax'则下列结论正确的是( A. a。+a+a.=42 B. 2=2 C. a.+a,+a;=39 D.2=16 10. 现将8把椅子排成一排,4位同学随机就座,则下列说法中正确的是( A. 4个空位全都相邻的坐法有120种 B. 4个空位中只有8个相邻的坐法有240种 C. 4个空位均不相邻的坐法有120种 D. 4个空位中至多有2个相邻的坐法有840种 11.在校长为2的正方体ABCD-A.B.CD中。E、F、G分别为BC.CC。BB.的中点 则下列选项正确的是( A. BD1.AF! C. 三校锥G-AEF的体积为1 D. 存在实数3、“使得4G-aAF+4E 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 则他在上班的路上恰好遇到2次绿灯的概率为__ 13.若随机变量x~N(u,g*)(o>0),则有如下结论:(P(x-<o)=0.6826. P(\$-<2o)=0.9544,P(X-<3o)=0.9974),高二(1)班有45名同学,一次数学 考试的成绩服从正态分布,平均分为120,方差为100,理论上说在130分以上人数约为__ 第2页(共4页) CS 扫描全能王 3亿人那在用的扫^pg 14. 设A.B是一个随机试验中的两个事件,若P(B)-3. P(41B)-. P(4+B)-2,则 P(A)-__. 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 15.(13分) 己知命题P:VxeR,x2+4x+a+1>0为真命题 (1)求实数a的取值集合A (2)设B={x2m<x<2+m)为非空集合,且xeA是xeB的必要不充分条件,求实数” 的取值范围. 16.(15分) 袋子里有大小相同但标有不同号码的3个红球和4个黑球,从袋子里随机取出4个球 (1)求取出的红球数占的概率分布列 (2)若取到每个红球得2分,取到每个&球得1分,求得分不超过5分的概率 17.(15分) 如图,在四校锥P-ABCD中,四边形ABCD为直角梯形,AB//CD,乙DAB=60,CD=1. AB=3.,APBC为等边三角形,F为线段BC的中点,平面PCB1平面ABCD,E为线段PF 上一点. (1)证明::PF1AD: (2)当EF为何值时,真线BE与平面PAD夹角的正弦值为7. A ·页(共A页) CS 扫描全能王 3亿人那在用的扫^pp 18.(17分) 某汽车文化自媒体公司主打对越野车越野能力的测评,为调查车友们对越野车的了解程 度,随机抽取了200名车友进行调查,得到如下表的数据; 女性 男性 总计 比较了解 78 不太了解 38 总计 140 200 (1)完成上面的2x2列联表,根据小概率值a=0.05的独立性检验,能否认为车友对越 野车的了解程度与性别有关? (2)该公司组织5名驾驶水平相当的员工在户外场地进行汽车越野活动,他们需要合作 闯关,一共有两关,每次由一名员工上场,闯过第一关才能闯第二关,若闯某一关失败,则 换下一名员工从失败的这一关开始闯,同一员工不重复上场,当有人闯过第二关时或者5 名员工都闯关失败时活动结束,若无论前面的闯关结果如何,每名员工闯过第一关的概率都 为,闯过第二关的概率都为2,求第三名员工闯关后活动恰好结束的概率. n(ad-bc) 附:x2-) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.05 0.025 0.005 3.841 15.024 7.879 19.(17分) 已知函数/(x)-x2+2x(axo),g(x)-lnx.! (1)若曲线y=/f(x)在点(1./(1)处的切线斜率为3,求a的值 (2)若h(x)=f(x)一g(x)存在单调增区间,求a的取值范围; (3)是否存在实数a>0,使得方程8(x)-)(x)-(2a+1)在区间(-0)内有且只有两 个不相等的实数根?若存在,求出a的取值范围?若不存在,请说明理由 第4页(共4页) CS 扫描全能王 3亿人那在用的扫^pg