2024年深圳市翠园文锦中学中考数学模拟题

答案第 1页，共 6页 深圳市初三年级中考模拟题 数学 说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡 指定的位置上，并将条形码粘贴好。 2.全卷共 6页。考试时间 90 分钟，满分 100 分。 3.作答选择题 1-10，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号 的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作非选择题 11-22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将案(含作辅助线)写在题卡指定区域内。 写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 3.考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一 个是正确的） 1．2024的相反数是 A．2024 B． 2024 C． 1 2024 D． 1 2024  2．下列图形中，不是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．2024年 2月，我国载人月球探测任务新飞行器名称确定，新一代载人飞船名为“梦舟”， 月面着陆器名为“揽月”，我国航天员计划在2030年前登陆与地球平均距离约为38.4万千米 的月球表面开展科学探索．其中，38.4万千米用科学记数法表示为 A． 438.4 10 千米 B． 738.4 10 千米 C． 53.84 10 千米 D． 83.84 10 千米 4．下表是某社团 20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关 于这 20名成员年龄的统计量是 A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 5．下列各运算中，计算正确的是 A． 2 2 42 2a a a  B． 2 2 4x x x  C．  2 2 2x y x xy y    D．  32 63 9x x   6．用若干量载重量为 8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装 4吨，则剩下 20吨货物；若 答案第 2页，共 6页 每辆货车装 8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有 x辆货车，则 x应满足的不等 式组是（ ） A．   4 20 8 0 4 20 8 1 0 x x x x         B．   4 20 8 0 4 20 8 1 0 x x x x         C．   4 20 8 0 4 20 8 1 0 x x x x         D．   4 20 8 0 4 20 8 1 0 x x x x         7．如图，直线 BD分别交 AE CF， 于点 B，D，连接 AD BC， ，若DA平分 BDF ， 3 4  ， 若 1 50  ， 2 130  ，则 CBD 的度数为 8．下列命题正确的是（ ） A．在圆中，平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两弧 B．顺次连接四边形各边中点得到的四边形是菱形，则该四边形是矩形 C．位似图形一定是相似图形 D．点 C为线段 AB的黄金分割点，若 2AB  ，则 5 1AC   9．如图，正比例函数 3y x 的图象与反比例函数  6 3 0y x x   的图象交于点 A，若菱形 OBCD的顶点 , ,B C D分别在OA，反比例函数图象和 x轴上，则菱形OBCD的边长为（ ） 10．如图，等腰直角三角形 ABC中， 90BAC  ， AD BC 于D， ABC 的平分线分别 交 AC、 AD于 E、F 两点，M 为 EF 的中点，延长 AM 交 BC于点 N，连接 FN， NE．下 列结论：① AE AF ；② 2AB BM BE  ；③ AEF△ 是等边三角形；④BF AN ；⑤四边形 AENF是菱形，正确结论的序号是 （ ） A． 6 B． 2 2 C． 2 3 D． 3 2 A．45 B．50 C．60 D．65 A．②④⑤ B．①②③④⑤ C．①③④ D．①②④⑤ 答案第 3页，共 6页 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．因式分解： 3x x  ． 12．若 a是关于 x的方程 23 1 0x x   的一个根，则 26 2 2024a a  的值是 13．如图，五边形 ABCDE是 O 的内接正五边形， AF是 O 的直径，则 CDF 的度数 是 °． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数  16 0y x x    的图象上，过点A作 AB y∥ 轴交反比例函数  0, 0ky k x x    的图象于点 B，点C为 y轴上一点，连接 AC、BC， 若 ABC 的面积为3，则 k的值为 ． 15．如图，在正方形 ABCD中， 4AB  ， 点 E是线段 AD上一点， 沿直线 BE折叠 ABE ， 使点A落至 A处， EA AA ， 分别交线段DC于点 F G， ． 则线段 FG的最大值为 三、解答题（本题共 7 小题，共 55 分） 16． 1 0 112 2sin 60 ( 3 1) 2           17．先化简，再求值： 2 2 2 1 2 21 1 2 1 1 m m m m m m m m            ，其中 m为0 2m  满足的整数， 取一个合适的m值，并代入计算出结果． 第（13）题 第（14）题 答案第 4页，共 6页 18．（本题 8分）某大型活动的主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志 愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：cm）数据分 A、B、C、D、E五组制成了如下的 统计表和统计图（不完整）： 组别 A B C D E 身高范围 155 160x  160 165x  165 170x  170 175x  175 180x  人数 6 m 12 10 4 根据信息回答： (1)这次被调查身高的志愿者有 人，表中的m  ，扇形统计图中 A 组所占的圆心 角的度数是 ； (2)本次被调查的志愿者的身高的众数在 组，中位数在 组； (3)若 E 组的 4人中，男女各有 2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长，请列表或画 树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率． 19．（本题 8分）如图，AB为 O 的直径，点 C是弧 AB的中点，点 D在圆 O上，点 E在 AB 的延长线上，且EF ED ． 20．（本题 8分）深圳市幸福中学在今年 6月 1日组织了一场有声有色的“爱心义卖”活动．在 这次活动中，学生会组织的“衫衫来了，爱心义卖”成为活动焦点.活动前一个月左右学生会 购进黑白两种纯色文化衫共 200件，组织学校美术爱好者进行DIY 手绘设计，计划设计好 后全部在义卖活动中售出（颜料由学校提供，不计入成本），预计获利 3360元． (1)求证：DE是 O 的切线； (2)连接 BC，若 1tan 2 BCD  ， 6DE  ，求 AB的长． 答案第 5页，共 6页 已知每种文化衫的成本和售价如下表： 白色文化衫 黑色文化衫 成本（元/件） 10 12 售价（元/件） 26 30 (1)他们购进两种文化衫各多少件？ (2)由于活动时间有限，白色文化衫按原价售出 2 3 后，剩余的七五折销售，黑色文化衫原价 售出 55件后，剩余的八折销售，最后全部卖出．他们将实际获利全部捐赠，求他们在这次“爱 心义卖”活动中实际捐款多少元？ 21．（本题 9分）【项目式学习】 项目主题：安全用电，防患未然． 项目背景：近年来，随着电动自行车保有量不断增多，火灾风险持续上升，据悉，约80%的 火灾都在充电时发生，某校九年级数学创新小组，开展以“安全用电，防患未然”为主题的项 目式学习，对电动自行车充电车棚的消防设备进行研究． （1）图 1悬挂的是 8公斤干粉灭火器，图 2为其喷射截面示意图，在 AOB 中，OA OB ， 喷射角 60AOB  ，地面有效保护直径 AB为 2 3米，喷嘴 O距离地面的高度OC为 ________米； 任务二：模型构建 由于干粉灭火器只能扑灭明火，并不能扑灭电池内部的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持 续给电池降温，才能保证电池内部自燃熄灭，不会复燃．学校考虑给新建的电动自行车充电 车棚安装消防喷淋头． （2）如图 3，喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线．已知学校的停车棚左侧靠墙建造， 其截面示意图为矩形OABC，创新小组以点 O为坐标原点，墙面OA所在直线为 y轴，建立 如图 4所示的平面直角坐标系．他们查阅资料后，提议消防喷淋头 M安装在离地高度为 3 米，距离墙面水平距离为 2米处，即 3OA  米， 2AM  米，水喷射到墙面 D处，且 1OD  米． 答案第 6页，共 6页 ①求该水柱外层所在抛物线的函数解析式； ②按照此安装方式，喷淋头 M的地面有效保护直径OE为_______米； 任务三：问题解决 （3）已知充电车棚宽度OC为 7米，电动车电池的离地高度为 0.2米，创新小组想在喷淋头 M的同一水平线 AB上加装一个喷淋头 N，使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有电动车电 池，喷淋头 N距离喷淋头 M至少________米． 22．（本题 10分）【问题提出】 （1）如图 1，在矩形 ABCD中， 4 6AB BC ， ，点 E为 AB的中点，点 F在 BC上，且 BF AB ，连接DE DF EF、 、 ，试判断 DEF 是否为等腰直角三角形，并说明理由； 【问题探究】 （2）如图 2，在四边形 ABCD中， 12 16AD BC ， ，连接 AC， 4 120ACB DAC    ， 点 M、N分别为边 AB CD、 的中点，连接MN，求线段MN的长； 【问题解决】 （3）节能环保日益受到人们的重视，水污染治理工程仍然任重道远．如图 3，某工厂有一 块四边形工业区 ABCD，经测量 2 2AD BC AB BC BC AB AD  ， ，∥ ，为了方便处理污水， 该工厂在边 AB上取点 E，BC上取点 F、G（点 F在点 G的左侧，且 E、F、G三点均不与 端点重合），使得 AE BF FG  ，连接 EF DG、 并延长交于点 H，在点 H处安装一个污水 处理设备．根据规划要求， H 与 C 应相等，请问 H 与 C 是否相等？并说明理由． 深圳市初三年级中考模拟题 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C A D D C B D 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 答案 ( 1)( 1)x x x  2026 18 10 12 8 2 三、解答题 16． 解：原式 32 3 2 1 2 2      2 3 3 1 2    …………………………………………4分 3 1  ．………………………………………………5分 (备注：一个考点正确给1分，合4分；最后计算过程及答案正确，给1分) 17．原式          21 2 12 1 1 1 1 m mm m m m m m           2 1 2 1 1 m m m      …………………………………………2分 2 1 m m   ，…………………………………………4分 0 2m  ， 2 2m   ， 1m   和0，其中m为0 2m  满足的整数， m只能取 2或 2 ，…………………………………………5分 当 2m  时，原式 2 2 2 4 1 2 1 3 m m       ；…………………………………………7分 当 2m   时，原式  2 22 4 1 2 1 m m         ．…………………………………………7分 18．（1）解：这次被调查身高的志愿者有12 30% 40  （人 )．………………………1分 40 6 12 10 4 8m       ． ……………………………………………2分 扇形统计图中A组所占的圆心角的度数是 6360 54 40   ．…………………………3分 故答案为：40；8；54； （2）解：由统计表可知，本次被调查的志愿者的身高的众数在C组． 将这次被调查的40名志愿者的身高按照从小到大的顺序排列，排在第20和21名的身高都落 在C组， 中位数在C组． 故答案为：C；C．…………………………5分（备注：一个空一分） （3）解：列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者的结果有2种，……………………7分 刚好抽中两名女志愿者的概率为 2 1 12 6  ．…………………………8分 （其他解题步骤，酌情给分） 【点睛】本题考查列表法与树状图法、频数（率）分布表、扇形统计图、中位数、众数， 能够读懂统计图表，掌握列表法与树状图法、中位数、众数的定义是解答本题的关键 19.【分析】（1）连接OD，OC，利用等弧所对圆心角相等以及平角定义求出 90AOC BOC   ，进而求出 90OCF OFC    ，利用等边对等角可得出 OCD ODC  ， EDF DFE   ，结合对顶角的性质可求出 90CDO  ，利用切线的 判定即可得证； （2）过D作DH AB 于H，利用同角的三角函数性质求出 1 2 DH AH  ，设DH x ， 2AH x ，半径为r，在Rt ODH△ 中，利用勾股定理求出 5 4 r x ，进而求出 3 4 OH x ，在 Rt DOH△ 中，利用正切定义求出 4tan 3 DOH  ，在Rt DOE△ 中，利用正切定义求出OD ，即可求解． 【详解】（1）解：连接OD，OC， ∵点C是弧 AB的中点， ∴ AC BC ， ∴ AOB BOC  ，…………………………………………1分 又 180AOC BOC   ， ∴ 90AOC BOC   ， ∴ 90OCF OFC   ， ∵OC OD ，DE FE ， ∴ OCD ODC  ， EDF DFE   ，…………………………………………3分 又 OFC DFE  ， ∴ 90ODC CDF   ，即 90CDO  ， ∴OD DE ， 又OD是 O 的半径， ∴DE是 O 的切线；…………………………………………4分 （2）解：过D作DH AB 于H， ∵ A BCD   ， ∴ tanA=tan∠BCD= 1 2 , …………………………………………5分 ∴ 1tan 2 DH A AH   ， 设DH x ， 2AH x ，半径为r， 则 2OH x r  ， 在Rt ODH△ 中， 2 2 2OD DH OH  ， ∴  22 2 2r x x r   ， 解得 5 4 r x ， …………………………………………6分 ∴ 3 4 OH x ， ∴ 4tan 3 3 4 DH xDOH OH x     ， …………………………………………7分 ∴ 4tan 3 DE DOH OD    ，即 6 4 3OD  ， ∴ 9 2 OD ， ∴ 9AB  ．…………………………………………8分 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，切线的性质与判定，勾股定理，锐 角三角函数等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造直角三角形求解是解题的关键． 20.【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，准确列出方程组是解题的关键． （1）利用题中条件以及表格，列出对应的二元一次方程组即可进行解题； （2）根据题意列出算式计算解题即可． 【详解】（1）解：设购进白色文化衫 x件，黑色文化衫 y件，列方程组得：     200 26 10 30 12 3360 x y x y        ， 解得： 120 80 x y    ， 答：购进白色文化衫120件，黑色文化衫80件． （2）解：      2 1 7.5 8120 26 10 120 26 10 55 30 12 30 12 80 55 2950 3 3 10 10                            元 ， …………………………………………2分 …………………………………………3分 …………………………………………4分 …………………………………………7分 答：他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款2950元．…………………………8分 21.（1）3；…………………………………………2分 （2）① 21 2 1 2 y x x    ； ①根据题意得：抛物线的顶点M的坐标为  2,3 ，点D的坐标为  0,1 ， 设抛物线的解析式为：  22 3y a x   ， 把  0,1 代入得： 4 3 1a   ， 解得： 1 2 a   ， ∴抛物线的解析式为：  2 21 12 3 2 1 2 2 y x x x        ； ②  2 6 ； （3） 25 35 5      【分析】（1）证明 OAB 为等边三角形，得出 2 3OA OB AB   ，根据等边三角形的性 质得出 1 3 2 AC AB  ，根据勾股定理求出    2 22 2 2 3 3 3OC OA AC     ； （2）①用待定系数法求出抛物线的解析式即可； ②求出抛物线与x轴的交点坐标，即可得出答案； （3）设喷淋头N距离喷淋头M至少m米，顶点为N的抛物线解析式为：  21 2 3 2 y x m     ，把  7,0.2 代入  21 2 3 2 y x m     得出  210.2 7 2 3 2 m     ， 求出m的值即可． 【详解】解：（1）∵OA OB ， 60AOB  ， ∴ OAB 为等边三角形， ∴ 2 3OA OB AB   ， ∵OC AB ， ∴ 1 3 2 AC AB  ， ∴根据勾股定理得：    2 22 2 2 3 3 3OC OA AC     ； （2）①根据题意得：抛物线的顶点M的坐标为  2,3 ，点D的坐标为  0,1 ， 设抛物线的解析式为：  22 3y a x   ， 把  0,1 代入得： 4 3 1a   ， …………………………………………3分 …………………………………………4分 …………………………………………6分 …………………………………………9分 解得： 1 2 a   ， ∴抛物线的解析式为：  2 21 12 3 2 1 2 2 y x x x        ； ②把 0x  代入 2 1 2 1 2 y x x    得： 210 2 1 2 x x    ， 1 2 6x   或 2 2 6x   （舍去）， ∴  2 6OE   米； （3）设喷淋头N距离喷淋头M至少m米，根据题意得：点N的坐标为  2 ,3m ，则顶点为N 的抛物线解析式为：  21 2 3 2 y x m     ， 放在充电车棚最右边的电动车电瓶处的坐标为  7,0.2 ， 把  7,0.2 代入  21 2 3 2 y x m     得：  210.2 7 2 3 2 m     ， 解得： 1 2 355 7 5 m    （舍去）或 2 2 355 5 m   ， ∴喷淋头N距离喷淋头M至少 25 35 5      米． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的应用，求二次 函数解析式，解题的关键是理解题意，数形结合，熟练掌握待定系数法，求出抛物线的解 析式． 22． 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的 应用、正方形的判定与应用等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． 【详解】解：（1） DEF 为等腰直角三角形． 理由如下： 根据题意可得： 4 2BF CD AB BE CF    ， ． 在 BEF△ 和 CFD△ 中， 90BE CF B C BF CD     ， ， ， ∴  SASBEF CFD ≌ ， ∴ EF DF BFE CDF  ， ． ∵ 90 , 90CDF CFD BFE CFD       ， ∴ 90DFE  ， ∴ DEF 为等腰直角三角形． （2）取 AC的中点P，连接 PM PN、 ，如图2． …………………………………………2分 …………………………………………3分 …………………………………………1分 ∵点M、N、P分别是 AB CD AC、 、 的中点， ∴ PM为 ABC 的中位线， PN为 ACD 的中位线， 1 18 , 6, 2 , 2 PM BC PM BC PN AD PN AD    ∥ ∥ ， ∴ 4 120ACB DAC    ， ∴ 30DAC  ． ∴ 180 60 30CPM ACB CPN DAC        ， ， ∴ 90MPN CPM CPN     ， ∴ 2 2 2 28 6 10MN PM PN     ． （备注：其它解题步骤酌情给分） （3） H 与 C 相等，理由如下： 如图3：过点D作DP BC 于点P， ∵ AD BC AB BC DP BC ∥ ， ， ， ∴ 90ABP A BPD      ， ∴四边形 ABPD为矩形． ∵ AB AD ， ∴四边形 ABPD为正方形． ∵ 2 2BC AB AD  ， ∴ BP CP AB DP   ． ∵DP BC ， ∴ CDP△ 为等腰直角三角形， ∴ 45C  ．……………………………………………8分 ∵点E在边 AB上，点F、G在边 BC上， AE BF FG  ， ∴点F在正方形 ABPD的边 BP上． …………………………………………4分 …………………………………………5分 …………………………………………6分 …………………………………………7分 如图3：连接 BD，取 BD的中点O，连接OP OE OF、 、 ，则 45OB OP OBP OPB OBE     ， ， ∴ 90BOP   , ∵ AB BP AE BF ， , ∴ AB AE BP BF   ，即 BE PF ， ∴  SASOBE OPF ≌ , ∴OE OF BOE POF  ， ．…………………………………………… ∴ 90EOF BOE BOF POF BOF BOP          ， ∴ OEF 为等腰直角三角形， ∴ 45OFE  ． ∵点O、F分别为BD BG、 的中点， ∴OF 为 BDC 的中位线， ∴OF DG∥ ， ∴ 45H OFE    ， ∴ H C   ． 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的 应用、正方形的判定与应用等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． （1）先证  SASBEF CFD ≌ 可得 EF DF BFE CDF  ， ，再证 90DFE  即可； （2）如图：如图2：取 AC的中点P，连接 PM PN、 ，先证PM为 ABC 的中位线， PN为 ACD 的中位线可得 , 1 18 , 6, 2 2 PM BC PM BC PN AD PN AD   ∥ ∥ ，进而得到 30DAC  、 90MPN  ，然后运用勾股定理即可解答； （3）如图3：过点D作DP BC 于点P，先证四边形 ABPD为正方形，再证 CDP△ 为等腰 直角三角形，进而得到点F在正方形 ABPD的边 BP上．如图3：连接 BD，取 BD的中点O ，连接OP OE OF、 、 ，易证  SASOBE OPF ≌ ，进而得到 OEF 为等腰直角三角形；再 说明OF 为 BDC 的中位线，最后根据平行线的性质即可解答． …………………………………………9分 …………………………………………10分 17. （7 分） 先化简，再求值： 2 2 2 1 2 21 1 2 1 1 m m m m m m m m            ，其中m为0 2m  满 足的整数，取一个合适的m值，并代入计算出结果． 解： 九年级 数学答题卡 第 1 页 共 2 页 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 12. 13. 14. 15. 注 意 事 项 1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、班级填写清楚，认真核 对条形码上的姓名，考号，并将条形码粘贴在指定位置。 2.选择题用2B 铅笔填涂，涂满填涂框，黑度能达到完全遮盖选项 字母的程度；非选择题用黑色字迹笔书写。 3.请在各题目答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不能破损，禁用涂改液，涂改胶条。 缺考标识（考生禁填） 填涂样例 缺考考生由监考教师粘贴条形码，并用2B 铅笔填涂左边缺考标记。 正确填涂 ▄ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 三、解答题（共 7 小题，共 55 分，其中 16 题 5 分，17 题 7 分，18 题 8 分，19 题 8 分，20 题 8 分，21 题 9 分，22 题 10 分，共 55 分） 16.（5 分） 贴条形码区 学校： 班级： 姓名： 深圳市初三年级中考模拟题 答题卡 18.（8分） (1)这次被调查身高的志愿者有 人，表中的m  ，扇形统计图中A 组所占 的圆心角的度数是 ； (2)本次被调查的志愿者的身高的众数在 组，中位数在 组； (3) 第 19 题图 19.（8分） （1） （2） 九年级 数学答题卡 第 1 页 共 2 页 非 答 题 区 域 请 勿 填 涂 22.（10分） （1） （2） （3） 20.（8分） （1） （2） 21.(9分) （1）OC 为________米； （2）① ②按照此安装方式，喷淋头M的地面有效保护直径OE 为_______米； （3）喷淋头N距离喷淋头M至少________米