2024年安徽省合肥市第三十八中学中考三模数学试题

合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷 数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟； 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页； 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的； 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年安徽省一号文件指出，今年我省确保耕地面积不低于8115万亩，其中8115万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在数轴上表示不等式组的解集表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 两个直角三角板如图所示摆放，其中，，，，分别与交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示，观察图象，下列说法不正确的是（ ） A. 当水分含量为0时，的阻值为 B. 的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C. 该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 D. 湿敏电阻与粮食水分含量之间是反比例关系 8. 如图，点P为矩形的外接圆上的动点，连接，，，当平分时，的度数为（　　） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，在中，，分别以为边在的同侧作正方形和正方形，点D在上，连接．若要求四边形的面积，则只需知道（ ） A. 的面积 B. 的长 C. 的长 D. 的长 10. 已知二次函数（为常数，）的最小值分别为，（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：=______． 12. 一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 13. 青年创意田园里的小火车共有3节车厢，且从任意一节车厢上车的机会均等，研学游期间团小瑶、团小海两位同学同时乘坐同一列小火车，则这两位同学从同一节车厢上车的概率是______． 14. 如图，在中，，，点是内一点，过点作，，，垂足分别为，，． （1）若点是的重心，则的长为______； （2）连接，若，则的最小值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 《九章算术》方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？” 四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，△DEF，已知点M，N都是格点． （1）作出△ABC关于直线MN对称的； （2）将向上平移4个单位长度得到新的三角形，请画出该三角形； （3）填空：______（直接写出结果）． 18. 【观察思考】 一人巷是位于合肥市国家级景区三河古镇风景区的一个著名景点，其墙体是由方砖按照一定规律组合砌成的，如图①． 如图②是一层墙体，当中竖放一块方砖，就横放6块方砖（如图③）；当中竖放2块方砖，就横放9块方砖（如图④）；以此类推． 【规律发现】 若一段墙一共竖放的方砖有n（n为正整数）块，则 （1）横放方砖的块数为　　　　（用含n的代数式表示）； （2）当竖放的方砖为1时，墙体的长度为；当竖放的方砖为2时，墙体的长度为；当竖放的方砖为3时，墙体的长度为；……；当竖放的方砖为n时，墙体的长度为　　　　． 【规律应用】 （3）已知横放的方砖长为，竖放方砖的宽为，需要砌一段长为的一层墙体，若按照图中规律需要方砖多少块？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图所示是一种户外景观灯，它是由灯杆和灯管支架两部分构成，现测得灯管支架与灯杆的夹角，同学们想知道灯管支架的长度，借助相关仪器进行测量后结果如下表： 测量项目 测量数据 从D处测得灯杆顶部B处仰角α 从E处测得灯杆支架C处仰角β 两次测量之间的水平距离 灯杆的高度 求灯管支架的长度．（参考数据：，，，） 20. 如图，内接于，过点C的切线交的延长线于点D，且，连接并延长交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 六、（本题满分12分） 21. 为弘扬数学文化，展示数学魅力，某校八年级开展了一次数学素养大赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”，根据获奖情况绘制了获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表（分数为整数，满分为100分），以及获奖情况的条形统计图、扇形统计图，如下所示： 获“祖冲之奖”的学生成绩统计表 分数／分 80 85 90 95 人数／人 4 2 10 4 据图表信息，解答下列问题． （1）本次获奖人数有多少人？并补全条形统计图； （2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是 分，众数是 分； （3）若该校共有学生1400人，则估计获得“刘徽奖”的学生人数是多少？ 七、（本题满分12分） 22. 在平行四边形中，分别为边上的点，且，连接． （1）如图，若，在上截取，连接，求证：； （2）如图，若，，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P在抛物线上且位于y轴右侧，点Q在x轴上，以点B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标； （3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点的直线（直线除外）与抛物线交于G，H两点，直线分别交x轴于点M，N求的值． 合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷 数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟； 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页； 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的； 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】a（b+1）（b﹣1） 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】每只雀、燕的重量各为两和两 四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示； （2） 如图所示； （3）135 【18题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）需要方砖423块 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 证明：延长交圆于点，连接， ， ， ， ， 是的直径， ， ， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ； （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）人， 补全条形统计图如解图所示： （2）90，90 （3）估计该校获得“刘徽奖”学生人数大约是280人 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形，， 四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ，为等边三角形， ，， ∴， ∴， ∵， ∴， ，， ， ， ， ， ∴； （2）． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）P的坐标为或 （3）的值为16 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $