精品解析：湖北省襄阳市襄州区2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2023-2024学年七年级下学期5月份阶段性水平测试 数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A. ，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； B. 是二元一次方程，符合题意； C. ，含有分式，不整式方程，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； D. ，不是二元一次方程，不符合题意． 故选：B． 2. 若方程是关于、的二元一次方程，则、的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的概念，根据二元一次方程的定义，，的指数都是，由此列方程求解． 【详解】解：根据题意得： ，， 解得，． 故选A． 3. 以为解的二元一次方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别把代入二元一次方程组，能够使方程组中各个方程左右两边都相等，即为答案． 【详解】解：A.把代入中，第二个方程不成立，方程组不符合题意； B.把代入中，两个方程都成立，方程组符合题意； C.把代入中，第二个方程不成立，方程组不符合题意； D.把代入中，第二个方程不成立，方程组不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，判断的标准是代入方程组中各个方程，能够使各个方程都成立，则是方程组的解． 4. 已知，则下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、∵a＜b， ∴4a＜4b，故本选项不符合题意； B、∵a＜b， ∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意； C、∵a＜b， ∴-4a＞-4b，故本选项符合题意； D、∵a＜b， ∴a-4＜b-4，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 5. 下列各式中，不是不等式的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的定义，用不等号连接的式子叫做不等式，据此求解即可． 【详解】解：根据不等式的定义可知，四个式子中只有D选项不是不等式， 故选：D． 6. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 详解】解：∵x+1≥2 ∴x≥1 故选A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键． 7. 已知是方程kx＋y＝3的一个解，那么k的值是(　　) A. 7 B. 1 C. －1 D. －7 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：把代入方程kx+y=3中，得 k+4=3， 解得，k=-1， 故选C． 考点：二元一次方程的解． 8. 以二元一次方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【详解】分析：求出二元一次方程组的解，由解的符号确定点所在的象限. 详解：解方程组得，所以点的坐标为(3，4)，则点在第一象限. 故选A. 点睛：象限内的点的坐标的符号特征是，第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)第三象限：(－，－)；第四象限(＋，－)． 9. 如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠23倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x,y,那么下列求出这两个角的度数的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设∠1，∠2的度数分别为x，y，根据题目中的等量关系：①∠1和∠2组成了平角，则和是180；②∠1比∠2的3倍少10度．列出方程组即可. 【详解】设∠1，∠2的度数分别为x，y，根据∠1和∠2组成了平角，得方程x+y=180；根据∠1比∠2的3倍少10°，得方程x=3y-10．可列方程组为． 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，题关键是能够结合图形进一步发现两个角之间的一种等量关系，即两个角组成了一个平角，和是180度． 10. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有辆车，人数为，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设有辆车，人数为人，依题意得： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 用不等式表示“a与5的差是负数”：____． 【答案】a－5 < 0 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的概念直接解答即可． 【详解】因为“a与5的差是负数”，所以a－5 < 0； 故答案为a－5 < 0． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的概念，熟练掌握不等式的概念是解题的关键． 12. 已知，则_______(填“”“”“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 已知方程2x+y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=___________． 【答案】4-2x 【解析】 【分析】直接移项即可得出结论． 【详解】解：移项得，y=4-2x． 故答案为：4-2x． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的变形—用含未知数的代数式表示另一个未知数，熟知等式的基本性质是解答此题的关键． 14. 若关于x的不等式（1﹣a）x＞3可化为，则a的取值范围是_____． 【答案】a＞1 【解析】 【分析】根据不等式的性质3，可得答案． 【详解】解：关于x的不等式（1﹣a）x＞3可化为， 1﹣a＜0， a＞1， 故答案为a＞1． 【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变． 15. 若与是同类项，则的立方根是_____． 【答案】2． 【解析】 【详解】试题分析：若与是同类项，则：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2． 考点：1．立方根；2．合并同类项；3．解二元一次方程组；4．综合题． 16. 如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块墙砖的截面面积是 ______. 【答案】525cm2 【解析】 【分析】设每块墙砖的长为xcm,宽为ycm,根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm,两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得. 【详解】解:设每块墙砖的长为xcm,宽为ycm,根据题意得:  ,  计算得出:,  则每块墙砖的截面面积是35×15=525(cm²) 因此，本题正确答案是:525cm². 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题中的相等关系列方程组是解题的关键． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组； （1）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解； （2）根据代入消元法解二元一次方程组，即可求解． 【小问1详解】 解： 得， 解得： 将代入①得， 解得： ∴方程组的解为： 【小问2详解】 解： 将①代入②得，， 解得： 将代入①得， ∴方程组的解为： 18. 用不等式的性质解不等式：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式的解集是．解集表示在数轴上见解析 【解析】 【分析】本题考查解不等式，并把解集表示在数轴上，根据不等式的性质，解不等式，再把解集表示在数轴上即可． 【详解】解： 不等式两边同时加得， 解集表示在数轴上如图： 19. 已知关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集，根据题意可得，则，即可求解． 【详解】∵由图可知不等式的解集为， ∴， 解得． 20. 已知是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的解，求a(a－1)的值． 【答案】72 【解析】 【分析】把代入方程，即可求得的值，代入运算即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ∴，解得， ∴． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程解的意义，能将其代入方程求值是解题的关键． 21. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a解得，乙看错了方程②中的b，解得，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解； 根据题意，将代入②，将代入①，分别求得的值，代入代数式，即可求解． 【详解】将代入②，得，解得． 将代入①，得，解得． ． 22. 请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题： (1)如果x=-5,2⊙4=-18，求y的值； (2)若1⊙1=8，4⊙2=20，求x，y的值. 【答案】（1）y=-2；（2）x=2，y=6 【解析】 【详解】试题分析：对于（1），已知等式根据题中的新定义可得2x+4y=-18，将x的值代入即可求出y的值；对于（2），已知等式利用题中的新定义可得，求出方程组的解即可得到x与y的值. 试题解析：（1）根据题意得：2⊙4=2x+4y=-18， 把x=-5代入得：-10+4y=-18， 解得：y=-2. （2）根据题意得：， ②-①×2得：x=2， 把x=2代入①得：y=6． 23. 小王家购买了一套经济适用房，他家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）写出用含、的代数式表示地面总面积； （2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1）（6x+2y+18）；（2）3600元． 【解析】 【详解】解.（1）地面总面积为：6x＋2y＋3×4+2×3=（6x＋2y＋18）2； （2）由题意，得 解之，得 ∴地面总面积为：6x＋2y＋18＝6×4＋2×＋18＝45（2）． ∵铺12地砖的平均费用为80元 ∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）． 24. 某超市决定购进甲、乙两种商品进行销售．若购进5件甲种商品，4件乙种商品，则需要1000元；若购进2件甲种商品，1件乙种商品，则需要310元． （1）求购进甲、乙两种商品每件各需多少元？ （2）若该超市决定拿出4000元全部用来购进这两种商品（注：两种均购买），求该超市共有几种进货方案？ （3）若销售每件甲种商品可获利20元，每件乙种商品可获利50元，则在（2）的条件下，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）购进甲种商品每件需元，乙种商品每件需150元； （2）该超市共有3种进货方案； （3）当购进甲种商品的数量为5件，购进乙种商品的数量为24件时，获利最大，最大利润是1300元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的实际应用； （1）设购进甲种商品每件需元，乙种商品每件需元，根据题意列二元一次方程求解，即可得到答案； （2）设购进甲种商品的数量为件，购进乙种商品的数量为件，得出，求出整数解即可得到答案； （3）根据（2）得到的3种方案，分别计算利润，比较大小即可得到答案． 【小问1详解】 解：设购进甲种商品每件需元，乙种商品每件需元， 由题意得：， 解得：， 答：购进甲种商品每件需元，乙种商品每件需150元； 【小问2详解】 解：设购进甲种商品的数量为件，购进乙种商品的数量为件， ∴ 解得： 甲、乙两种商品均为整数件， 的取值可能为35、20， 该超市共有3种进货方案； 小问3详解】 解：由（2）可知，， 当时，即购进甲种商品数量为35件，购进乙种商品的数量为8件， 利润元； 当时，即购进甲种商品的数量为20件，购进乙种商品的数量为16件， 利润元； 当时，即购进甲种商品的数量为5件，购进乙种商品的数量为24件， 利润元； ， 当购进甲种商品的数量为5件，购进乙种商品的数量为24件时，获利最大，最大利润是1300元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级下学期5月份阶段性水平测试 数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 若方程是关于、的二元一次方程，则、的值分别为（ ） A. B. C. D. 3. 以为解的二元一次方程组是（　　） A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式中不正确的是（ ） A B. C. D. 5. 下列各式中，不是不等式的是( ) A. B. C. D. 6. 不等式x+1≥2解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是方程kx＋y＝3的一个解，那么k的值是(　　) A. 7 B. 1 C. －1 D. －7 8. 以二元一次方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x,y,那么下列求出这两个角的度数的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 用不等式表示“a与5的差是负数”：____． 12. 已知，则_______(填“”“”“”) 13. 已知方程2x+y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=___________． 14. 若关于x的不等式（1﹣a）x＞3可化为，则a的取值范围是_____． 15. 若与是同类项，则的立方根是_____． 16. 如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块墙砖的截面面积是 ______. 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 用不等式的性质解不等式：，并将解集在数轴上表示出来． 19. 已知关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图，求a的值． 20. 已知是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的解，求a(a－1)的值． 21. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a解得，乙看错了方程②中的b，解得，求的值． 22. 请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题： (1)如果x=-5,2⊙4=-18，求y的值； (2)若1⊙1=8，4⊙2=20，求x，y值. 23. 小王家购买了一套经济适用房，他家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）写出用含、的代数式表示地面总面积； （2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？ 24 某超市决定购进甲、乙两种商品进行销售．若购进5件甲种商品，4件乙种商品，则需要1000元；若购进2件甲种商品，1件乙种商品，则需要310元． （1）求购进甲、乙两种商品每件各需多少元？ （2）若该超市决定拿出4000元全部用来购进这两种商品（注：两种均购买），求该超市共有几种进货方案？ （3）若销售每件甲种商品可获利20元，每件乙种商品可获利50元，则在（2）的条件下，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$