第10章 数据的收集、整理与描述（单元测试·基础卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第10章 数据的收集、整理与描述（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【要点一】统计相关概念 总体：调查时，调查对象的全体叫做总体. 个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）. 【要点二】 调查的方法：全面调查和抽样调查 （1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查． （2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查． 【要点三】数据的描述 描述数据的方法有两种：统计表和统计图． 统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 【要点四】组距、频数与频数分布表的概念 1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2．频数：落在各小组内数据的个数． 3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 【要点五】频数分布直方图 1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成． （1）横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)； （2）纵轴：直方图的纵轴表示频数； （3）条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数． 2．作直方图的步骤： （1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）列频数分布表；（4）画频数分布直方图． 【要点六】频数分布折线图 频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．以下调查中，适宜全面调查的是（    ） A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．调查春节联欢晚会的收视率 D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 2．某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（    ） A．总体是该校4000名学生的体重 B．个体是每一个学生 C．样本是抽取的400名学生的体重 D．样本容量是400 3．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在，这一小组的频率为，则该组的人数为（    ） A．150人 B．300人 C．600人 D．900人 4．我校为了更好地开发校本课程，丰富同学们的“第二课堂”，随机调查了50名初一年级同学，其中喜欢剪纸、绘画活动的有16人，喜欢机器人设计的有12人，喜欢摄影的有10人，其余的喜欢球类运动，则喜欢球类运动的频率是（      ） A．0.28 B．0.27 C．0.26 D．0.24 5．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为五个等级．现随机抽取了名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为，据此估算该市名九年级学生中“综合素质”评价结果为的学生约为（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 6．年月日是世界读书日，小华统计了全班同学年月月月度课外阅读数量（单位：本），并绘制了如图所示的折线统计图，下列判断正确的是（    ） A．月度课外阅读数量最多的是月份 B．月度课外阅读数量比前一个月增加的月份共有个 C．月度课外阅读数量超过本的月份共有个 D．月度课外阅读数量最多的比最少的多本 7．王老师对本班40名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加科技小组的人数是（    ） 组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组 频率 0.1 0.2 0.3 0.15 0.25 A．10人 B．9人 C．8人 D．7人 8．中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（    ） A．调查的样本容量为70 B．频数分布直方图中完成作业时间在60～70分钟内的人数最多 C．若该校有1480名学生，则完成作业的时间不少于60分钟的约有560人 D．样本中学生完成作业时间少于50分钟的人数比不低于60分钟的人数多 9．如图是某地的气温曲线和降水量柱状图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（    ） A．1月平均气温在以下，降水量多 B．从4月到10月，气温逐渐升高 C．7月份以后，降水量逐渐减少 D．冬冷夏热，7、8月份的降水较多 10．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ） A．样本容量为400 B．类型D所对应的扇形的圆心角为 C．类型C所占百分比为 D．类型B的人数为120人 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，拟定了三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调查1000名导游；②在A城市调查1000名游客；③在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的方案是 ． 12．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机抽取了400个家长进行调查，结果有360个家长持反对态度．则这次调查的样本容量是 ． 13．某小区一天收集各类垃圾共2.4吨，绘制成各类垃圾收集量的扇形图，其中湿垃圾在扇形图中对应的圆心角为135°，那么该小区这一天湿垃圾共收集了 吨． 14．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里鱼的条数为 条． 15．一组数据共50个，分为6组，第组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，则第6组的频数是 ． 16．甲乙两名同学在10次定点投篮训练中（每次训练投5个），每次训练成绩（投中的个数）如图所示，则甲乙两名同学投篮成绩比较稳定是 ；（填“甲”或“乙”） 17．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：70~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是 ． 18．为了庆祝中国共产党建党100周年，某中学举办了党史知识大赛，赛后随机抽取了部分试卷进行了相关统计，整理并绘制成如下频数分布直方图．本次调查属于 调查，抽取了 人． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）为调查学生对客家文化的了解程度，某校从300名九年级学生中随机抽取了50名学生进行“我爱客家文化”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类统计分析，并绘制了如下扇形统计图．   （1）在抽取的学生中，成绩为“较好”的所占比例为多少？ （2）在抽取的学生中，成绩为“较差”的有多少人？ （3）根据抽查数据，估计该校九年级学生成绩为“很好”的学生有多少人？ 20．（8分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）将条形统计图补充完整；C组所对应的扇形圆心角为________度； （3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是多少？ 21．（10分）某校为落实中央“双减”精神，拟开设古风诗社、工程教育、玩转物理、博物历史四门校本课程供学生选择．为了解该校八年级800名学生对四门校本课程的选择意向，陈老师做了以下工作：①整理数据并绘制统计图；②抽取40名学生作为调查对象：③结合统计图分析数据并得出结论；④收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据． （1）请按数据统计的规律对陈老师的工作步骤进行正确排序______． （2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是（    ） A．随机抽取八年级三班的40名学生    B．随机抽取八年级40名男生 C．随机抽取八年级40名女生    D．随机抽取八年级40名学生 （3）如图是陈老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图，假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息．    ①补全条形统计图；（画图后请标注相应的数据） ②估计该校八年级至少应该开设几个工程教育班？ 22．（10分）全民健身运动已成为一种时尚，为了解某市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查；A．健身房运动；B．跳广场舞；C．参加健步走；D．散步；E．不运动．如图和表是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．    运动形式 A B C D E 人数 12 30 m 54 9 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）接受问卷调查的共有 ___________人，图表中的___________， ___________． （2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数是多少？ （3）某市体育公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“健步走”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加体育公园“健步走”活动的大约有多少人？ 23．（10分）某小学为了解本校六年级学生的语文和数学期末成绩（满分均为100分），从该校600名六年级学生中随机抽取了50名学生的成绩，并绘制成如下统计图表． 50名学生的语文和数学成绩统计表 成绩 语文（人） 数学（人） 1 a 16 17 m b 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）这50组抽样数据中，两个学科成绩都低于60分的学生有 人； （3）在小学高年级阶段，“双优（两个学科成绩都大于或等于80分的学生人数）”“双及（两个学科成绩都大于或等于60分的学生人数）”是评价综合成绩是一项重要的指标．请对照统计图，通过计算估计本次期末成绩中，该校六年级学生语文和数学“双优”“双及”的人数分别是多少人？ 24．（12分）全国两会上，我们从政府工作报告中能够感受到民生温度——2023年居民人均可支配收入增长，城乡居民收入差距继续缩小．脱贫攻坚成果巩固拓展，脱贫地区农村居民收入增长．下面是泰兴市2019年至2023年全体居民人均可支配收入条形统计图： 2019~2023年泰兴市全体居民人均可支配收入条形统计图 根据图中信息，解答下列问题： (1)2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为 （精确到）；从2020年至2023年，该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是 年； （2）请结合图中数据从两个方面谈谈该市居民人均可支配收入的情况． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查，符合题意； B、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查，不符合题意； C、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查，不符合题意； D、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数适合抽样调查，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2．B 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数(不含单位)． 【详解】解：A、总体是该校4000名学生的体重，此选项正确，不符合题意； B、个体是每一个学生的体重，此选项错误，符合题意； C、样本是抽取的400名学生的体重，此选项正确，不符合题意； D、样本容量是400，此选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体和样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数量，不能带单位． 3．B 【分析】根据频率=频数÷总数，得频数=总数×频率． 【详解】解：根据题意，得 该组的人数为1200×0.25=300（人）． 故选B． 【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式．频率=能够灵活运用是关键． 4．D 【分析】先利用班级总人数减去其他求出喜欢球类运动的频数，然后用频数除以总数即可． 【详解】解：喜欢球类运动的频数为：50-16-12-10=12人， ∴喜欢球类运动的频率是． 故选D． 【点睛】本题考查频数与频率，掌握频数之和等于总数，频率=是解题关键． 5．A 【详解】本题考查了样本估计总体，条形统计图，根据图中从左到右的五个长方形的高之比为可得“综合素质”评价结果为的学生占总数的，再用该市总人数乘以该占比即可求解，由五个长方形的高之比得出“综合素质”评价结果为的学生占总数的占比是解题的关键． 解：由图中从左到右的五个长方形的高之比为，可得“综合素质”评价结果为的学生占总数的， ∴估算该市名九年级学生中“综合素质”评价结果为的学生为人， 故选：． 6．D 【分析】本题考查了折线统计图，根据折线统计图逐一判断即可求解，看懂折线统计图是解题的关键． 【详解】解：、由折线统计图可知，月度课外阅读数量最多的是月份，故错误，不合题意； 、月度课外阅读数量比前一个月增加的月份有月、月、月，共个月，故错误，不合题意； 、月度课外阅读数量超过本的月份有月、月、月、月，故错误，不合题意； 、月度课外阅读数量最多的为月本，最少的为月本，相差本，故正确，符合题意； 故选：． 7．A 【分析】根据频率、频数、总数之间的关系计算即可． 【详解】解：（人）． 故选A． 【点睛】本题考查了频数的计算方法，熟练掌握频率=频数÷总数是解答本题的关键． 8．C 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，以及频数分布直方图，根据图中信息得出一共抽样调查了人，完成作业时间在50～60分钟内的人数最多以及完成作业的时间不少于60分钟的约有人，样本中学生完成作业时间少于50分钟的有人，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵（人）， ∴一共抽样调查了人， 故A选项是错误的； 频数分布直方图中完成作业时间在50～60分钟内的人数最多； 故B选项是错误的； 若该校有1480名学生， 则完成作业的时间不少于60分钟的约有（人）； 故C选项是正确的； 样本中学生完成作业时间少于50分钟的有（人）， 学生完成作业时间不低于60分钟的有（人）． 故D选项是错误的； 故选：C． 9．D 【分析】本题主要考查了折线统计图，频数分布直方图，根据统计图所给的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由统计图可得，1月平均气温在以下，降水量少，原说法错误，不符合题意； B、由统计图可得，从4月到10月，气温先升高，后降低，原说法错误，不符合题意； C、由统计图可得，7月份以后，降水量先增加，再逐渐减少，原说法错误，不符合题意； D、由统计图可得，冬冷夏热，7、8月份的降水较多，原说法正确，符合题意； 故选：D． 10．C 【分析】根据类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项；利用乘以可判断选项；利用类型的人数除以样本总人数可判断选项；利用类型所在百分比乘以样本总人数即可判断选项． 【详解】解：，则样本容量为400，选项A说法正确； ，则选项B说法正确； ，则选项C说法错误； （人），则选项D说法正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 11．③ 【分析】根据抽样调查的代表性、普遍性结合具体的问题情境进行判断即可．本题考查调查收集数据的过程和方法，理解抽样调查的合理性、代表性和普遍性是正确判断的关键． 【详解】解：根据抽样调查的代表性、普遍性可知，为了解游客在，，三个城市旅游的满意度，在三个城市各调查1000名游客比较合理． 故答案为：③． 12．400 【分析】首先思考样本容量，再根据调查的总数判断样本容量即可． 【详解】为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机抽取了400个家长进行调查，故样本容量为400． 故答案为：400． 【点睛】本题主要考查了样本的容量，了解定义是解题的关键． 13．0.9 【分析】根据扇形统计图的意义，求出湿垃圾占垃圾总数的百分比即可． 【详解】解：2.4×＝0.9（吨）， 故答案为：0.9.． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图，属于基础题型． 14．2000 【分析】用100除以10与200的比即可得到答案． 【详解】解：由题意，得：（条）， 故答案为：2000． 【点睛】此题考查了用样本估计总体，体现了统计思想，统计思想就是用样本的信息来估计总体的信息． 15．10 【分析】首先根据第5组的频率是0.20计算出它的频数，再用总数减去前5个小组的频数即可得第6组的频数． 【详解】解：第5组的频数：50×0.2=10， 第6组的频数是：50-5-7-8-10-10=10， 故答案为：10． 【点睛】此题主要考查了频数和频率，关键是掌握频数=总数×频率． 16．乙 【分析】利用折线统计图可判断甲同学的成绩波动较大． 【详解】解：由折线统计图得甲同学的成绩波动较大， 所以投篮成绩比较稳定是乙． 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． 17．0.25 【分析】根据已知75～90、90～105、105～120、135～150的频数，求出120～135分数段的频数，然后根据频率=即可求出测试分数在120～135分数段的频率． 【详解】解：120～135分数段的频数=200-15-42-58-35=50人， 则测试分数在120～135分数段的频率==0.25． 故答案为：0.25． 【点睛】本题考查了频数和频率的知识，解题的关键是求出相应分数段的频数． 18． 抽样 100 【分析】根据抽样调查和普查的区别即可得出答案，将所有的人数相加即可求出抽取的人数． 【详解】某中学举办了党史知识大赛，赛后随机抽取了部分试卷进行了相关统计，本次调查属于抽样调查，抽取的人数为（人）， 故答案为：抽样，100． 【点睛】本题主要考查抽样调查，掌握抽样调查和普查的区别是关键． 19．(1)在所抽取的学生中，成绩为“较好”的占比为 (2)在所抽取的学生中，成绩为“较差”的有7人 (3)估计该校九年级学生成绩为“很好”的学生有48人 【分析】本题考查扇形统计图，利用样本估计总体： （1）成绩为“较好”的圆心角与360度的比值即为所占比例； （2）所抽取的学生人数减去“很好”“较好”“一般”的人数即为成绩为“较差”的人数； （3）用九年级总人数乘以样本中成绩为“很好”的学生所占比例即可． 【详解】（1）解： 答：在所抽取的学生中，成绩为“较好”的占比为． （2）解：（人） 答：在所抽取的学生中，成绩为“较差”的有7人． （3）解：（人） 答：估计该校九年级学生成绩为“很好”的学生有48人． 20．(1)40 (2)图形见解析，72 (3)560人 【分析】本题考查数据统计和分析，解题关键是结合条形统计图和扇形统计图，根据已知组别人数和所占百分比求出调查总人数，并掌握用样本数据估计总体数据计算方法． （1）根据A组调查人数及所占百分比求出调查总人数； （2）总人数减去已知组别人数可得C组人数，补全统计图即可，计算调查人数中C组人数的占比，乘以即可； （3）根据用样本数据估计总体数据计算方法即可求解． 【详解】（1）解：本次调查总人数为（名）， 故答案为：40； （2）解：C组人数为（名）， 补全图形如图： ， 故答案为：72； （3）（人）， 答：该校喜欢跳绳的学生人数约是为560人． 21．(1)②④①③ (2)D (3)①见解析；②估计该校八年级至少应该开设4个工程教育班 【分析】本题考查条形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据数据的收集与整理的具体步骤解答即可； （2）根据抽样调查的特点解答即可； （3）①用总人数分别减去选择其它三门课程的人数，即可得出选择工程教育的人数，进而补全统计图； ②根据样本估计总体思想解答即可． 【详解】（1）根据数据的收集与整理的具体步骤可判断顺序为：②④①③， 故答案为：②④①③； （2）抽取40名学生最合适的方式是：D，随机抽取八年级40名学生 故答案为：D； （3）①选择工程教育的人数为：（人， 补全条形统计图如下：    ②估计该校八年级选择工程教育的人数为：（人， （个， 答：估计该校八年级至少应该开设4个工程教育班． 22．(1)，，； (2)28.8° (3)450人 【分析】（1）用B类人数除以其百分比，得出调查总人数；用调查总人数分别减去A、B、D、E四类人数，即可求出的值；用D类人数除以调查总人数，再乘以，即可求出的值； （2）用A类人数除以调查总人数，再乘以，即可求出圆心角度数； （3）用1500乘以样本中C类所占百分比，即可得到答案． 【详解】（1）解：人， 人， ，即， 故答案为：，，； （2）解：， 即A类所对应的扇形圆心角的度数是； （3）解：人， 答：该社区参加体育公园“健步走”的人数有450人． 【点睛】本题主要考查的是扇形统计图和统计表的应用，利用样本估计总体，解题关键就是要明确频数、频率以及样本容量之间的关系． 23．(1)33，6，27 (2)1 (3)双优人，双及人 【分析】（1）根据统计图即可得到答案； （2）根据语文和数学成绩统计表即可得到答案； （3）根据样本估计总体的方法求解即可． 【详解】（1）解：由统计图可得：语文成绩在之间的有33人， ∴； 数学成绩在之间的有6人， ∴； 数学成绩在之间的有27人， ∴； （2）解：根据50名学生的语文和数学成绩统计表可得：两个学科成绩都低于60分的学生有1人； （3）解：“双优”：（人）． “双及”：（人）． 【点睛】本题考查了统计图，正确分析题中所给信息是解题关键． 24．(1)；2021 (2)见详解 【分析】本题主要考查了条形统计图相关知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据增长率定义计算2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率即可；分别计算出从2020年至2023年每一年的增长量然后即可得出答案． （2）根据条形统计图写两点即可． 【详解】（1）解：根据题意：， ∴2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为． 2020年增长了：， 2021年增长了： 2022年增长了： 2023年增长了：， ∴从2020年至2023年，该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是2021年． 故答案为：；2021． （2）1.从条形统计图可知：2019年—2023年泰兴市全体居民人均可支配收入呈增长趋势； 2.按照2023年泰兴市全体居民人均可支配收入的增长率为，则预计2024年泰兴市全体居民人均可支配收入可超过5万元．(答案不唯一) 1 学科网（北京）股份有限公司 $$