第二十一章 一元二次方程-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学课堂10分钟（人教版）广西专版

课堂10分钟九上·第二十一章 九年级上册 第二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程 1.下列各式中，是一元二次方程的是 A.3x2+1=0 B.ax2+bx+c=0 C.(x-3)(x-2)=x D.(3x-1)(3x+1)=3 2.以-2为根的一元二次方程是 () A.x2+2x-1=0 B.x2-x-2=0 C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0 3.“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，某校为响应我市 全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆324人次，进 馆人次逐月增加，第三个月进馆1600人次.若进馆人次的月平均增长率为x,由题意可列 方程为 A.324(1+x)2=1600 B.324(1+2x)=1600 C.324+324(1+x)+324(1+x)2=1600 D.324(1+x)+324(1+x)2=1600 4.若关于x的方程(k-1)x+1-2x=3是一元二次方程，则k= 5.已知方程5x2+mx-8=0的一个根为-4，则m的值为 6.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常 数项： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3x2=5x-1 (x+2)(x-1)=6 4-7x2=0 众相原创分层练·广西数学() 91 课堂10分钟九上·第二十一章 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时 直接开平方法 1.方程(x-2)2=9的解是 A.1=5,x2=-1 B.x1=-5,x2=1 C.x1=11,x2=-7 D.x1=-11,x2=7 2.如果关于x的方程(x-6)2=m+4可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是 A.m>3 B.m≥3 C.m>-4 D.m≥-4 3.方程3x2+9=0的根为 ( A.3 B.-3 C.3和-3 D.无实数根 4.若方程x2-c=0的一个根为-3，则方程的另一个根为 A.3 B.9 C.-3 D.-9 5.若方程x2-m=0的根是有理数，则m的值可能是 () A.-9 B.3 C.-4 D.4 6.解下列方程： (1)4x2-20=0: (2)4(x+3)2=25(x-2)2 92 众相原创分层练·广西数学() 课堂10分钟九上·第二十一章 第2课时配方法 1.将一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为 A.(x-3)2=14 B.(x-3)2=4 C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=4 2.某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤.如 图所示，老师看后，发现有一名同学所负责的步骤是错误的，这名同学是 () 原方程 知 乙 两 了 x+2x+1=1+1, 2x+4x-1=0 x,=2-1. 2x+4x= x+2x=1 即(x+1)=2 x=-2-1 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.用配方法解方程时，下列配方错误的是 ( A.x2+6x-7=0化为(x+3)2=0 B2-5-4=0化为(x-》产- 4 C.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100 D.32-4-2=0化为x-号》-9 9 4.填空： (1)x2+10x+ =(x+ ）2 (2)x2-12x+ =(x- ）2 (3)x2+5x+ =(x+ )2: (4)-子+ 5.将一元二次方程x2-8x+5=0配方成(x+a)2=b的形式，则a+b的值为 6.用配方法解一元二次方程： (1)x2-2x-2=0: (2)4x2+2=6x 众相原创分层练·广西数学() 23 课堂10分钟九上·第二十一章 21.2.2公式法 第1课时一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程x2-x-2=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2.若方程x2-3x-k=0有实数根，则常数k的值可以是 ( A.-10 B.-5 C.-3 D.-1 3.若关于x的一元二次方程x2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ( A.k<1且k≠0 B.k≠0 C.k<1 D.k>1 ab a b 4.将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ,定义： ad -be, c d c d 1 则方程 =-12的根的情况为 6x x A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 5.若关于x的一元二次方程x2-4x+4=m没有实数根，则m的取值范围是 6.已知方程x2-2x=1,则b2-4ac= 7.不解方程，判断下列方程根的情况： (1)4x2-3x-1=0: (2)x2-22x+2=0: (3)2x2-2x+1=0: (4)16x2+8x=-3. 94 众相原创分层练·广西数学() 课堂10分钟九上·第二十一章 第2课时 公式法 1利用求根公式求5x+分=6x的根时，a6,c的值分别是 ( A526 B56号 C5,-6号 n5,-6月 2.如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是 ( A.b2-4ac≥0 B.b2-4ac≤0 C.b2-4ac>0 D.b2-4ac<0 3.用公式法解方程-3x2+5x-1=0,正确的是 ( A.x=-5±3 6 B.x=-5±I3 3 C.x=5±13 D.x=5±I3 6 3 4.方程x2-3x+1=0的解是x1= 5.用公式法解方程5x+2=3x2 解：方程化为一般形式，得 ∴.a= ,b= ,C= ∴.4=b2-4ac= x=二b±VB-4ac 2a ∴.x1= ,X2日 6.用公式法解下列方程. (1)2x2-7x=4: (2)x(x-2)=3x+1. 众相原创分层练·广西数学() 95 课堂10分钟九上·第二十一章 21.2.3 因式分解法 1.小明在解方程x2-2x=0时，只得出一个根x=2,则漏掉的一个根是 A.x=-2 B.x=0 C.x=1 D.x=3 2.老师设计了一个接力游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人计 算的结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后得到方程的解.部分过程如图所 示，在本次接力中，开始出现错误的是 老师 甲 丙 (2-1)了=32a-1) 2x-1=3 2x=3+1 2x=4 =2 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.完成下列几种常见的用因式分解法解方程的过程： (1)形如x2+bx=0的一元二次方程，将左边运用提公因式法因式分解为 则 或 ,即x1= ,X2= (2)形如x2-a2=0的一元二次方程，将左边用平方差公式因式分解为 则 或 即x1= = (3)形如x2±2ax+a2=0的一元二次方程，将左边用完全平方公式因式分解为 则①x+a=0,即x1=龙= :②x-a=0,即x1=x2= (4)形如x2+(a+b)x+ab=0的一元二次方程，将其左边因式分解，则方程化为 所以 或 ,即名1= 4.一元二次方程x(2x-5)=4x-10的根是 5.用因式分解法解下列方程： (1)(x-√2)(x-5)=0: (2)(x+4)(x-1)=6. 6.选择合适的方法解下列方程： (1)x2+3x=0: (2)5x2-4x-1=0: (3)ax2+2x-3=0. 96 众相原创分层练·广西数学() 课堂10分钟九上·第二十一章 *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 1.设a,b是一元二次方程x2+2x=99的两个实数根，则ab的值为 A.2 B.99 C.-99 D.-2 2.已知关于x的方程x2+bm+c=0的两根分别是2+1，√2-1，则 A.b=22,c=1 B.b=22,c=-1 C.b=-22,c=-1 D.b=-22,c=1 3.已知a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根，则a+b+2025的值是 A.2027 B.2026 C.2025 D.2024 4.一元二次方程x2-6x+6=0的两个实数根的倒数和为 】 A.2 B.-2 C.1 D.-1 5.已知方程x2-4x-7=0的两根为x1,名2，则x1+为2= 6.已知方程x2+3x-5=0的两根为x1,x2,则x1+x3= ,32= 7.已知关于x的一元二次方程x2-4x-2m+5=0有两个不相等的实数根x,x (1)若m=5,求此时方程的解； (2)当xx2>0时，求m的取值范围， 众相原创分层练·广西数学() 97 课堂10分钟九上·第二十一章 21.3实际问题与一元二次方程 第1课时传播、循环、数字问题 1.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染， 那么每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑， 则x满足的方程是 () A.1+x2=81 B.(1+x)2=81 C.1+x+x2=81 D.1+x+(1+x)2=81 2.男篮世界杯小组赛，每两队之间进行一场比赛，小组赛共进行了6场比赛，设该小组有x支球队， 则可列方程为 () A.x(x-1)=6 B.x(x+1)=6 c2x-10=6 D2(x+1)=6 3.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共42张， 此小组的人数为 A.7 B.8 C.9 D.10 4.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天 传染后128人患上甲肝，则x的值为 A.10 B.9 C.8 D.7 5.一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是 6.某种病毒传播速度非常快，如果最初有2个人感染这种病毒，经两轮传播后，就有50个人被感 染，求每轮传播中平均一个人会传染给几个人？若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有多少 人被感染？ 7.一个数字和为10的两位数，把个位数字与十位数字对调后得到一个两位数，这两个两位数之积 是2296，则这个两位数是多少？ 28 众相原创分层练·广西数学() 课堂10分钟九上·第二十一章 第2课时平均变化率、销售利润问题 1.某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价每辆25万元的纯电动新能源汽车两次 下调相同税率后售价为16万元，求每次下调的百分率设每次下调的百分率为x,则可列方程为 () A.16(1+x)2=25 B.16(1+x2)=25 C.25(1-x2)=16 D.25(1-x)2=16 2.某棉签生产工厂2023年10月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问：11、12月份 的月平均增长率是多少？设月平均增长率是x,则由题意可列方程为 () A.100(x+1)2=331 B.100(x+1)+100(x+1)2=331 C.100+100(x+1)2=331 D.100+100(x+1)+100(x+1)2=331 3.某药品经过连续两次降价，每瓶零售价由58元降为43元已知两次降价的百分率均为x,则可 列方程为 4.我市某品牌新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的100辆增长 到3月份的121辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为 5.某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了 迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存.经市场调查发 现：如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200 元，那么每件童装应降价多少元？ 6.为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌棕子，根据市场预测，当该 品牌棕子每个售价4元时，每天能售出500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个. 为了维护消费者的利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学 知识帮助该超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元 众相原创分层练·广西数学() 99 课堂10分钟九上·第二十一章 第3课时面积问题 1.某中学有一块长30m,宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种 花，设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm,则可列方程为 ( ) A(30-20-)=号×20×30 301m 女个女章冬女女令个个 20n B.(30-2)(20-x)=3×20×30 C.30x+2×20r=3×20×30 n(60-2x)(20-)=号×20x30 2.如图，在一个长为60m,宽为40m的矩形场地内修筑两条等宽的道路，剩余部分为绿化用地，如 果绿化用地的面积为2204m2,那么道路的宽为 m. 通道 40米通道 通道 通道 60米 第2题图 第3题图 3.我市某展览馆计划将长60米，宽40米的矩形场馆重新布置，展览馆的中间是一个1500平方米 的矩形展览区，四周留有等宽的通道，则通道的宽为米 4.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为2m的住房墙， 住房墙 另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一 边留一个1m宽的门，当所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积 为80m2? 5.如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始，沿AB边向点B以1c/s的速度移动，点Q从点 B开始沿BC边向点C以2c/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发，经过几秒， △PBQ的面积等于8cm2? -6 cm 910 众相原创分层练·广西数学()飞视①财亮平齐死富 3--1230--36 21.2.2 公式法 例1路 2C 3B4.路 例5B 第!课时 一完二实方理根的声别式 第二十二章 二次函数 由题意20-3r第-0 第2时 由三理出形 1.A 2D 3 4A 550 95 0-36-早-12毫 22.1 二次函数的图象和性质 7.1A-(-3)-4×41-1)-250 与1去 22.11 二次函数 ·AA+-2习(来 例2;这个物是一个精这的立心题,现实生活中这 2.方有间个本标答的实数. 几起体的物体有,园,水管等 答,老时无人乱离池丽的高度为 --(-2-4.1.-0 1.8 2113②0 24 幅A 2.方有确个相等的安数根 4是31是32是3-2。是。 37tC :P8 2F8 70 第1时 由三现确定立体要形的面相境体 (3:-1-21-xx1-cn -1 -1青 5 1方没有字数. 翻1.:) 第2课过 方信角、、色 5.(1)题.时-)-.n? 2.:这儿间是一个调枉没在一个长方体上面。 (4)方月.抖..3-0 北东0②南60③③ ③社 故当^时,该涵数是二次数。 所以是何体的积为3.14(20。2).2,530 -8-4x163--1有实数 1.:如解,过点PB1A干点B (2由意.-2-0B.x-2 第?射 公式法 0.6150.1 在量凸摇意得& 故a-2时,该函数是一次涌数 该元阿的语为314×20×20+2×(25×30+30) P--60-30. (31涵数的疫数项是-3.不为B .25x40)-715611 2.涵数不可是正比例涌数 -u:15海. 5303-5-:,.寸 16u 29.3 课题学习 制作立体模型 22.1.2 二次涌数yxr的象和性 71616. 例1.:01)立心 1.B 2D3.0 4(答案不) 60.8-4-- 2.挂有缺确名路 (2)图. 5.(1②0 1 064 为了要全,应改变行向,开 (..528 在点到没的离不小个的孙12海里, 2:(1)晚(2)略 -1时,-”一的面象是开口向下的物 这个高少为16巧是 21.2.3 因式分解法 (31为全i和为-3 2.1.3二次勇数r=r-h+的 没要全向为过点产作PnA子点B 1814 在A-.Po-16sizPAC-2 圈余和性质 3(1)+)0 10 .-0 0 - 课堂10分钟 第1课时 二次益”的数和性 (2)(-4)(-)-0 1a-0-- -51 1p_4。 3: 1D234(0.-155 4(..- ..-。 ..- -0- 7.(1将(02)人,r”1得2一物线的形及 6¥*.31答案不一) -C PAC-7-45-3015° 年日册 4--! 容,若轻正东,轮贴有位险,轮A 开物线y-士. 处开始至少。15度方句航行,安全没过这一每 第二十一章 一元二次方程 5(1- (21--5.-2. 列:如,过点3A1战 21.1 一元二次方程 6~0.-1. (2).1-) (21由(1)料,对物写的析式为y3”2.画物线 在A2B- 1.2D 3A 4-151% 1-/5 6. 第:课二涵数:“-)的和 (3).-1--1 6.:加下. .Af-.r. 1 七3D 45 6-1 *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 程 一形式 二次项系整 一次项数 言数准 3③)Br-. 7.(11二次数的解析式为)--(+5). 1.C 1D 3D46 5-76-3 -5 1-55. 3来. 2.(11-5--1.(2)的取因为5 35-1 。 第3课二次劲踪,:a(-h)的图象和性 (7分、-5时.孩·的唱大增北 一AA1品耳Ia上A 1 .2- 1。 :-33-0-4米 21.3 实际向题与一元二次方程 1 1 1A2A 3.D 4.15C4 7 1---).nc-. □ 第1时,环,数字问择 8.{中祖物线的析次为v-(r-2)0 4--0 -1r4- -] 1.8 2C 3.5 4.D 508 1 22.1.4 二次涌航y“arbr-e的图和性 cr。*) 6. 每轮的中平均一个人会传给4个人,病淳料不到有效 第1课 二汤数y=r+br+e的喝象和性 21.2 解一元二次方程 13A+π·:3-2(方来. 拉别,三松传基后路有20人感 18.A3D455 21.2.1配方法 7.过个位数是3成2. 6.(1.-+ 3-0-1+5. 第1时 直开方法 3./10 第:请时 指变化、捐利则问 (2)由(1)如.跳物线的开口向下,对鼓为直线,士. .均开口下,对的发首线:1顶点15 1.A1D3D4A 5.D 第二十九意 投影与视图 1.D 2D 3.51-14 410% 61.-3--5 5.料室装应2o元 面培大. &.当、1时y;的增大的减小;当·1时3,的瑁大 29.1 投 (2)- 6. 当每个子的体位为5汇时,确市天的错因科到为00元 ①物体的没 ②投影线 ③没④平行没影 第3课过 积问题 第:课时 配方达 第课时 用情定系达求二次的的析式 中0 111235 1A18440,2)6是。 1.D 2.D3.-74-2.1答第不- 6.:当所图短影会的长为10-.为时,含读为 例1.D 例2D1式1中心没 例3.5.-5< 5.(1)二次涌数的式为y-... 29.2 三视图 (2二次面数析式为,--3+4-59. (士,7 (3)三次数的析式为y--口.3(- 第1课时 三视图 5.设路过-(6-1)x-.是理得-3-. (21-1- 16(1.-1..-1-. 正 ②平 删 ④视 ③视 料--4.过2,成4△P0的为} # 答