第二十四章 圆-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学课堂10分钟（人教版）广西专版

课堂10分钟九上·第二十四章 第二十四章 圆 24.1圆的有关性质 24.1.1圆 1.下列条件中，能确定圆的是 A.以点O为圆心 B.以2cm长为半径 C.以点O为圆心，以5cm长为半径 D.经过已知点A 2.如图，△ABC的三个顶点在⊙O上，弦AB所对的圆心角是 A.∠AOB B.∠ACB C.∠OAB D.∠CAB 3.已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是 A.6 B.8 C.10 D.14 4. 确定圆的位置， 确定圆的大小 5.如图，在⊙0中，AB是直径，AC是弦，连接OC,若∠AC0=25°，则∠B0C 的度数是 6.下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1)直径相等的两个圆是等圆： (2)弦是直径； (3)圆上任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧： (4)一个圆有且只有一条直径 7.如图，BD=OD,∠B=38°，求∠AOD的度数 众相原创分层练·广西数学() 229 课堂10分钟九上·第二十四章 24.1.2垂直于弦的直径 1.如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E,则下列结论错误的是 ()》 A.CE DE B.AE OE C.BC=BD D.△OCE≌△ODE 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，AB是⊙0的弦，若⊙0的半径OA=13,圆心0到弦AB的距离OC=5,则弦AB的长 为 () A.24 B.26 C.12 D.13 3.如图，⊙0的半径为5，M是弦AB的中点，且OM=3,则AB的长为 A.4 B.6 C.8 D.10 4.如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N,若MN=1,则BC的 长为 第4题图 第5题图 5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD LAB于点E,如果AB=20,CD=16,那么线段OE的长为 6.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,求截面圆圆心0 到水面的距离OC. 930 众相原创分层练·广西数学() 课堂10分钟九上·第二十四章 24.1.3孤、弦、圆心角 1.下列说法正确的是 A.相等的圆心角所对的弧相等 B.在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C.在同圆中，相等的弦所对的弧相等 D.相等的弦所对的弧相等 2.“顶点在圆内的角叫做圆心角”是 的.（选填“正确”或“错误”) 3.下列各图中的角，是圆心角的是 ·(填写所有正确的序号) ① 2 4.如图，点A,B,C在⊙0上，连接OA,OB,OC (1)若∠A0B=∠AOC,则AB= ,AB= (2)若AC=BC,则AC= ,∠A0C= (3)若AB=BC,则AB= ,∠AOB= (4)若△ABC为等边三角形，则∠BOC的度数为 5.如图，在⊙0中，若AB=CD,且AD=3,求CB的长度. 6.如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠1=∠2，求证：AC=BD. 众相原创分层练·广西数学() 231 课堂10分钟九上·第二十四章 24.1.4圆周角 第1课时 圆周角定理及其推论 1,指出图中的圆周角： 2.图1中，∠ACB的度数为 ;图2中，∠AOB的度数为 C0120° & 图1 图2 3.如图，在⊙0中，AB=MN,∠ACB=40°，则∠MDN= B B 第3题图 第4题图 4.如图，△ABC内接于⊙0，∠A=45°，⊙0的半径为2，则BC的长为 5.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠BAC=35°.求∠BDC、∠BOC的度数 6.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，求∠A的度数. B 932 众相原创分层练·广西数学() 课堂10分钟九上·第二十四章 第2课时圆内接四边形 1.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠A=110°，则∠C=°，依据是 2.如图，四边形ABCD内接于⊙O,它的一个外角∠CBE=70°，则∠ADC的度数为 B E 3.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠A:∠C=1:2,则∠A的度数为度. B 0 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠CBD=30°，∠BDC=20°，求∠A 5.在圆内接四边形ABCD中，已知∠A=50°，∠D-∠B=40°.求∠B,∠C,∠D的度数. 众相原创分层练·广西数学() 233 课堂10分钟九上·第二十四章 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1点和圆的位置关系 1,用反证法证明“一个三角形中最多有一个角为直角”时，应先作出的假设是 A.一个三角形中至少有两个角为直角 B.一个三角形中没有一个角为直角 C.一个三角形中至少有两个角为锐角 D.一个三角形中至少有两个角为钝角 2.过一点可以作 个圆：过两点可以作 个圆，圆心在以已知两点为端点的线 段的 上：不在同一直线上的三个点可确定个圆. 3.已知⊙0的面积为25π. (1)若OP=5.5,则点P在 (2)若OP=4,则点P在 (3)若OP ,则点P在圆上； (4)若点P不在圆外，则OP 4.如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过A(2,2),B(4,0),0三点，那么这条圆弧所在圆 的圆心的坐标为 3 2 1 10 12345 5.已知：如图，在△ABC中，AB≠AC.求证：∠B≠∠C. 证明：假设 这与 矛盾. 假设不成立 6.如图，⊙0是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，求等边三角形ABC的边长 934 众相原创分层练·广西数学() 课堂10分钟九上·第二十四章 24.2.2直线和圆的位置关系 第1课时直线和圆的位置关系 1,已知⊙0的直径为12cm,圆心到直线I的距离为5cm,则直线1与⊙0的公共点的个数为 A.2 B.1 C.0 D.不确定 2.半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线1的距离为4，则 这个圆可以是 A.⊙01 B.⊙02 C.⊙0 D.⊙0 3.在平面直角坐标系中，以点(-3,4)为圆心，4为半径的圆 A.与x轴相交，与y轴相切 B.与x轴相离，与y轴相交 C.与x轴相切，与y轴相离 D.与x轴相切，与y轴相交 4.已知平面内有⊙0和点A,B,若⊙0的半径为2cm,线段OA=3cm,OB=2cm,则直线AB 与⊙0的位置关系为 () A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切 5.已知直线1与⊙0相切，若圆心0到直线1的距离是5，则⊙0的半径是 6.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，B0=x,⊙0的半径为2.当x在什么范围内取 值时，AB所在的直线与⊙O相交、相切、相离？ 众相原创分层练·广西数学() 235 课堂10分钟九上·第二十四章 第2课时切线的判定和性质 1.判断下列说法是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）。 (1)与圆有公共点的直线是圆的切线， (2)与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 (3)垂直于圆的半径的直线是圆的切线 (4)过圆的半径外端的直线是圆的切线. ( ) (5)过圆的半径外端并且与这条半径垂直的直线是圆的切线. ( 2.如图，CA切⊙0于点A,该圆的半径为3，C0=5,则CA的长等于 B 第2题图 第3题图 3.如图，A,B是⊙0上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC= 4.如图，在⊙0中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若∠BCD=50°，则∠AOC的度 数为 第4题图 第5题图 5.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心、3cm为半径作⊙M.当OM= cm时，⊙M与OA相切. 6.如图，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C,AB交⊙O于点D,E为AC的中点，连接DE.求 证：ED是⊙O的切线， 936 众相原创分层练·广西数学() 课堂10分钟九上·第二十四章 第3课时切线长定理和三角形的内切圆 1.下列说法正确的是 A.过任意一点总可以作圆的两条切线 B.圆的切线长就是圆的切线的长度 C.过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D.过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径 2.如图，P为⊙0外一点，PM,PN分别切⊙O于A,B两点，若PM=5,∠MPN=60°，则PN= ,∠MPO= 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D,连接OB,OD.若∠ABC=40°，则 ∠BOD的度数是 4.如图，⊙0的圆心为原点，半径为1，过点(a,a-1)可以作⊙O的两条切线，则a的取值范 围是 5.如图，四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA与⊙O分别相切于点E,F,G,H.求证：AB+CD= BC +AD. 6.如图，已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的内切圆，三角形的内心 是否都在三角形的内部？ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 众相原创分层练·广西数学() 237 课堂10分钟九上·第二十四章 24.3正多边形和圆 1.如图，半径为2的⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，则下列说法错误的是 A.点O是正六边形ABCDEF的中心 B.正六边形ABCDEF的边长是2 C.正六边形ABCDEF的中心角是60 D.正六边形ABCDEF的边心距OM=2√3 2.在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是 A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 3.如图，已知⊙0的内接正方形的边长为4，则⊙0的半径是 ( A.2 B.4 C.22 D.42 4.将一个正五边形绕它的中心旋转，至少要旋转，才能与原来的图形重合 5.若正多边形的边心距与半径的比为1：2，则这个多边形的边数是 6.如图，点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G,H分别是AF,BC上的点，且AG=BH. (1)求∠FAB的度数： (2)求证：0G=OH. B 938 众相原创分层练·广西数学()222二次雨数与一元二资方程 失解：∠C=,∠是=，6=1,4=2=2 6当>4时，4相与⊙？相离：当￥三4时.4情与⊙分相博：当 :离后是个中心对序腾形，4为村释中心， 九年级下时 1.B2C3B4y:1支4三-14三3-1《4c月 0cx《4时，B与00相交 东解(12抛物浅的丽相式为下=(1)X年=3)川得1 A=2,g=g+w=4 第？课时切线的判定和性质 第二十六章反比例函数 担GD,51代人，3=u×是×(-1).解程a=-1, 23,2.3美于额点对标的点的坐揭 1(I门×2)Y39×(41×5)W .陶析式为y=→（红+1》山-J月，即需-+山+3 1.1-1,-511.5)2.-5 26.1反比例南数 14支30”8作长略 3轴原该)的4-1 28.1.1反比例色数 12)作用暗.①0发224-4-2《1×4 勇3时切线长定理风三尾形的内切圆 2,3实际问题与二次两数 系1)商调略：点的集际为(。-3)， (2)=a,-) 1.心253将304a>1成a<0 L北2AAB本5材 熏1课时而阴同彩 23.3课题学习图案设计 医证明：An.CC功D4480分湖相切于点rFG A =Af,AE AF.CG=CY,nG. 长(r与：的西敢大达式为7子 1,自2A3044万 1,01人04①①1 E+然+G+g■AN+BF+F+ (2)这十函数的比网系数为3，自交的取算使用为组 天解51)由赠意得，P=玉m,议2a面，期=（多-r 5△龙D房G送明非餐怀知，年科有平售1个单位长度周 -BC 4F0w6-=-+红0《■写)， 到△A翼春室本雅一寸 三鲁形的内心都在三角形的内算 (列，-4时一 (2)向魅意.得-了+=12，能月本-2，与=6（不合题意.含 第二十四章圆 24.3正多边形和周 2线.1.2反比例面数的图象和性质 去)，.当论动间为2，时，4V的思为正m 1.D2D3t47253 第1课时反比图数的图重和性质 3)y4-44。-￥-+161+6-《n-)+16 24.1闭的行关性质 6(1》∠F课=12)降 L C 2 C A R 4.10 ,:4,司经动时国为：时，A以的面积有最大值， 24.1.1因 244氧长和扇形面积 大16 1.C2.41D4园c半径50 解：)把(-1代人4-34-已 k解：真合避是(：管命题是(2)3)14)， 第1请制时氢长灯瑞形值积 磨2课时销售利问题 3.∠0D=x 1.2m203第42年86r 子：-吕利际 1.180006000 11)y与的闲数关案式为方▣-+20 24.1.2重直于孩的直径 春Lm网2)府瑞民为号 (2由图象候着出，气，>0时.m数的值小子该 2)当前售单外为上元时，口销内利闲量大，量大口的售利 1.日3A1G4156 第2保时反比悦函苍图象和性票的螺合达用 辑是0元 玉面网属心)列水面的距离汇为6 915w--是 1D2134>55-号 天1)奥场特月草从该种议暖内衣的前传中我料25知无位量 24.1.3夏、弦、图心角 需2误的罗桩的侧商积和全商积 这州海昌定保为乃元 1.82带误3 1.2格ee210地3.0州角n41系1 26,2实陈问赠与反比例两数 (2)这种灵内衣的售价定为的无时，司联得最大月料料， 最大月利闲是20元 6流=2正 第时利用反比别园位议实际问型 点幅-应.心-2-而-2博-而3-山-3 需3设时抛物线形向更 长证第：21■∠2.41+L0G=∠2+∠m 第二十五章概率初步 1D2-0a30)a8 1.G210 人EAx∠2,2=面，AC年题 4解：1)由延道.副利=0. 人(1)抛脑状的灰出式为，=一真：+生6 25,1随机事件与概书 24.1.4图周角 12)球出丙，能是离焰国的高度是12进m 251.1随机事件 么学d明函数解折皮为s,四 鬼！时国周角定建及其姓论 1.A2C人C4.h5.04. 第二十三章旋转 1.∠8B2350°3140422 7(1)等.理由原 (2等s=00,4m, 了，解得一发 23.1图形的旋转 名翻：”∠C=5,∠Rc■∠程C35”,∠C。 (?1”明上的点数小1“倍诉望作小下”朝上的在数不小T 器通工真脆工城话向地下据进5 第1课时院其的限密与性质 2∠C■0 3”仿可能作 支(y与，之则的数新式为，：与 1.DBw8∠A4 k解：D是⊙0的直径，2D=0 25.1.2餐零 Y∠■0，品∠B■0-°=LA里∠0■0° (324 需2潭时翼内湘边形 1C1DG4AsG系空1号 (3某人蒙上果睛走出的大国周的平址不小于5米，则其因 银理出的长之差最多是众4用来. 4A45 1.和到内据国过后钠转角在补2对及© 25.2用列华法求概卡 4∠A=30. 第之漫时利用反比周函数解决调学科问圆 解：将△A面烧直A时数轴到△A，点点是 第1课时用列表法象固幸 时且点，A6D=1,∠山=∠CE阳 5解1闪边后AD内接于圆.4A年2C=1知.∠餐 LA2.F)12 4D=√骨+厅=2..的为2. ∠B=,￥∠Ag,∠B-∠是玉40.六∠C10-一 1北2”点宁4子清 及（图2比制函台约解格式为曾 塘2保时旋转作医 LA-1P-50=13,∠D=110.2B=0 1.B24,-11第.4麻 24.2点和周，直线和制的位置关系 春号 (2)气球内的气压毫0千乾 232中心对释 242.1点和圆的位雪芙 2)给刻越定一名男生阳一名女生参摩的擱率为号 4(F与：之润的两数解所式为P:工支 23.21中0可将 1,A1无数无数画直平分线 第2课时用画预状图法求督事 (2当F=知%明，发生拉移12出m 1.1)×(2V31×2A3D4c5略 1(1)喝外(2)同内(3)=3(4)≤54(2，) 名∠春=ZGAn=C等角对等迪AnAG上n+∠C 1》2就表水4机多分4 第二十七章相似 23.22中心时将图形 《等边三角移AC的边长为2A 乳输有两次正调为上的脂事为片 27,1附形的相似 V VV 24.2.2直线和圆的位图关表 1A2.RB4A5七63500 熏1时直线和的位■关系 25.3川頓率估计料* 7雨1由题意，得∠=∠0=适，AeA容=：3 1.A上C人D4D55 1.七1D表u年41图系11)062)0(3010 点4B=5鞋 卧考答案