第二十七章 相似-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学课堂10分钟（人教版）广西专版

222二次雨数与一元二资方程 失解：∠C=,∠是=，6=1,4=2=2 6当>4时，4相与⊙？相离：当￥三4时.4情与⊙分相博：当 :离后是个中心对序腾形，4为村释中心， 九年级下时 1.B2C3B4y:1支4三-14三3-1《4c月 0cx《4时，B与00相交 东解(12抛物浅的丽相式为下=(1)X年=3)川得1 A=2,g=g+w=4 第？课时切线的判定和性质 第二十六章反比例函数 担GD,51代人，3=u×是×(-1).解程a=-1, 23,2.3美于额点对标的点的坐揭 1(I门×2)Y39×(41×5)W .陶析式为y=→（红+1》山-J月，即需-+山+3 1.1-1,-511.5)2.-5 26.1反比例南数 14支30”8作长略 3轴原该)的4-1 28.1.1反比例色数 12)作用暗.①0发224-4-2《1×4 勇3时切线长定理风三尾形的内切圆 2,3实际问题与二次两数 系1)商调略：点的集际为(。-3)， (2)=a,-) 1.心253将304a>1成a<0 L北2AAB本5材 熏1课时而阴同彩 23.3课题学习图案设计 医证明：An.CC功D4480分湖相切于点rFG A =Af,AE AF.CG=CY,nG. 长(r与：的西敢大达式为7子 1,自2A3044万 1,01人04①①1 E+然+G+g■AN+BF+F+ (2)这十函数的比网系数为3，自交的取算使用为组 天解51)由赠意得，P=玉m,议2a面，期=（多-r 5△龙D房G送明非餐怀知，年科有平售1个单位长度周 -BC 4F0w6-=-+红0《■写)， 到△A翼春室本雅一寸 三鲁形的内心都在三角形的内算 (列，-4时一 (2)向魅意.得-了+=12，能月本-2，与=6（不合题意.含 第二十四章圆 24.3正多边形和周 2线.1.2反比例面数的图象和性质 去)，.当论动间为2，时，4V的思为正m 1.D2D3t47253 第1课时反比图数的图重和性质 3)y4-44。-￥-+161+6-《n-)+16 24.1闭的行关性质 6(1》∠F课=12)降 L C 2 C A R 4.10 ,:4,司经动时国为：时，A以的面积有最大值， 24.1.1因 244氧长和扇形面积 大16 1.C2.41D4园c半径50 解：)把(-1代人4-34-已 k解：真合避是(：管命题是(2)3)14)， 第1请制时氢长灯瑞形值积 磨2课时销售利问题 3.∠0D=x 1.2m203第42年86r 子：-吕利际 1.180006000 11)y与的闲数关案式为方▣-+20 24.1.2重直于孩的直径 春Lm网2)府瑞民为号 (2由图象候着出，气，>0时.m数的值小子该 2)当前售单外为上元时，口销内利闲量大，量大口的售利 1.日3A1G4156 第2保时反比悦函苍图象和性票的螺合达用 辑是0元 玉面网属心)列水面的距离汇为6 915w--是 1D2134>55-号 天1)奥场特月草从该种议暖内衣的前传中我料25知无位量 24.1.3夏、弦、图心角 需2误的罗桩的侧商积和全商积 这州海昌定保为乃元 1.82带误3 1.2格ee210地3.0州角n41系1 26,2实陈问赠与反比例两数 (2)这种灵内衣的售价定为的无时，司联得最大月料料， 最大月利闲是20元 6流=2正 第时利用反比别园位议实际问型 点幅-应.心-2-而-2博-而3-山-3 需3设时抛物线形向更 长证第：21■∠2.41+L0G=∠2+∠m 第二十五章概率初步 1D2-0a30)a8 1.G210 人EAx∠2,2=面，AC年题 4解：1)由延道.副利=0. 人(1)抛脑状的灰出式为，=一真：+生6 25,1随机事件与概书 24.1.4图周角 12)球出丙，能是离焰国的高度是12进m 251.1随机事件 么学d明函数解折皮为s,四 鬼！时国周角定建及其姓论 1.A2C人C4.h5.04. 第二十三章旋转 1.∠8B2350°3140422 7(1)等.理由原 (2等s=00,4m, 了，解得一发 23.1图形的旋转 名翻：”∠C=5,∠Rc■∠程C35”,∠C。 (?1”明上的点数小1“倍诉望作小下”朝上的在数不小T 器通工真脆工城话向地下据进5 第1课时院其的限密与性质 2∠C■0 3”仿可能作 支(y与，之则的数新式为，：与 1.DBw8∠A4 k解：D是⊙0的直径，2D=0 25.1.2餐零 Y∠■0，品∠B■0-°=LA里∠0■0° (324 需2潭时翼内湘边形 1C1DG4AsG系空1号 (3某人蒙上果睛走出的大国周的平址不小于5米，则其因 银理出的长之差最多是众4用来. 4A45 1.和到内据国过后钠转角在补2对及© 25.2用列华法求概卡 4∠A=30. 第之漫时利用反比周函数解决调学科问圆 解：将△A面烧直A时数轴到△A，点点是 第1课时用列表法象固幸 时且点，A6D=1,∠山=∠CE阳 5解1闪边后AD内接于圆.4A年2C=1知.∠餐 LA2.F)12 4D=√骨+厅=2..的为2. ∠B=,￥∠Ag,∠B-∠是玉40.六∠C10-一 1北2”点宁4子清 及（图2比制函台约解格式为曾 塘2保时旋转作医 LA-1P-50=13,∠D=110.2B=0 1.B24,-11第.4麻 24.2点和周，直线和制的位置关系 春号 (2)气球内的气压毫0千乾 232中心对释 242.1点和圆的位雪芙 2)给刻越定一名男生阳一名女生参摩的擱率为号 4(F与：之润的两数解所式为P:工支 23.21中0可将 1,A1无数无数画直平分线 第2课时用画预状图法求督事 (2当F=知%明，发生拉移12出m 1.1)×(2V31×2A3D4c5略 1(1)喝外(2)同内(3)=3(4)≤54(2，) 名∠春=ZGAn=C等角对等迪AnAG上n+∠C 1》2就表水4机多分4 第二十七章相似 23.22中心时将图形 《等边三角移AC的边长为2A 乳输有两次正调为上的脂事为片 27,1附形的相似 V VV 24.2.2直线和圆的位图关表 1A2.RB4A5七63500 熏1时直线和的位■关系 25.3川頓率估计料* 7雨1由题意，得∠=∠0=适，AeA容=：3 1.A上C人D4D55 1.七1D表u年41图系11)062)0(3010 点4B=5鞋 卧考答案 7.2相似三角形 1解：在购△中，“∠(=闭，∠A=.∠n= 斗这有平同与年面视人数下辞的自红丰是0% 的解：（用数主子+好+数）的国象地 27.21相似三角形的判足 公s行，.hag·n如■4行 程道违品口的度度成考【来 《-2,4》,4-2动e=4,e-2k 霓1时平国线分线吸成比 ￥=7行0▣83)+42.2 23(1h==15,:-7,wk (21第。个方型为=(2-1-11=0 2+2-+2- 1.C1号4号5 AA作12.C46万+元 博一（红-+11-0，解同，==1=九 2®.22窗用￥例 一而路闲单的面点牛际(-兰2一兰士 以（方程有再个相等的关数机 -学2e号 第引课时视角 (21△4c的周长为A (3.2道66 第2时三边成出别或两功域比例日 1.A上A3B 5(【1(24-x)2)就时花国m长为9米，夏为5来 九上·第二十三章 未场高0内为4移肌 m(平均每次可的的有分率为20% ②快海对答案 夹免相得的两个三角形相似 线两建风指4B间的师离为0，下米 (21选择有黄码域为买比较合算理由醒 1.C之上多4△AC→△然.理由略发略. 号 第3课时两角分到相等的两个三角形相似及 男2课时方位角，使度，按角 九上·第二十二章 直角三角形相的料定 1.非12A11石430生(100+0.57 ⑦快港对署案 号 1.C25经3.原-4n.5.4 k11)∠G=0 (2)资轮从A属B城轩周州为3刘6为第 题号 3 若黄 27.22相阳三角形的性质 第二十九章投影与视图 D 1.士51040434：3车34{1)12mf2)36m 3.（不重一还可国：N,0等）443，-211 56浩无5 题号 6.A07,41》△E2移18万或万 29.1投得 0 线x-7=2 27.23相似三角形应用举刷 1.C1.DA4B5.B4.0 .E■：油度书的性质得∠组x✉0， 141C1闭43 29.2三根图 13≥Hy=(-挥室不和难一) ,48+作-0+0=0,8雀. 三.线城墙D的在度为8量 题1课的三视图 158(a-94-3)0c3c与1n于7.5张 2社所得调的调拿对放的函酸解析式为，一+之 27,3位银 1.A上C又04路 19((2e1-1+5减-1-8 222的=0°0=头队路 第1课时位侧图彩 第2课时由三视压题象出立体图形 0(14=-43(2)网障 24《1期.(21n.(310. 1.11)X21V(3)wV4)×(5× 1.B2DB4056 (3)面样限发物恒向下平移13个单位长度 25,解：(1片∠用m,乙春a0甲.÷∠A间 2B3.04C5.6在略 柔3时由三程医稀定立体医的雨积缓体职 L是且5，火带运兴最大年度，最大高度为140m 2区斜边的中点D为度用中0，点A的对度点与原C意 第2课时平面直角坐标系中的值数 拉(1)风-1.3 1.A2B&0 合，：里G4∠A里∠D0, (1二次确的的解传式为y。--2:+天 1.C2.03.1-3.-1)或(3.1月4(4,41k(8.-4 4解：11离相 :△C量等动三角形，正=上WC=的 (31:的取算德相《-2成)1 5都：m1略.4【-4，-21.上(-2u,-2加 2)其儿何体的表图积为2(42“面：= 2线解11)内园意，得y*(20+110-4r}■-4++33题 第二十八章锐角三角函数 1000 (2-4++3a0-4-0)+3M0 (8)就儿制体的体积为舞《边+2于x0=400, M.《I1507 国为一4<0.商议当川叫“1国 8.1镜角三角两数 29.3课酒学习制作立体模型 《?引望男：■解闲.担△球烧点4 第，增0白机著，国以使每天的生产息膜量大，量大生声 是时用是转得到点A正'， 第1课时貌尾的正蕴 1.B2.43D B绿是30作 由度转的作质得A=A信，法一 1.指2364音5号61博7子 本1)略 4解：1) (2:海+'。0，六三装柱的底而为直角三角形到 (3引小用的想长不减是由年下： 解，∠AG=∠状，∠A4∠R, 第2课时的的采丝正切 (4+8+b)14+6g2=336+24=30r) 2转价冠有无，与日的刻国为多元，写 ∠EF=0 等：制传流笔育系少要用3岭■的度原配， '∠EF.45",LEF·∠C+∠CF-△RR 1.42C3.C40 21F■∠42-人EF0-45▣4s 多解：由题直.得AGe√后一n可。，-可45， LF=LAF在△EF相△EAF中 仿真校测卷 夕一了<0，六当=30时，鞋倒量大 A. 图到的将餐4三如，x0)一号+9脑 ∠U=∠A。古△U口△FAFI5),F= 九上·第二十一章 LAFAF. 题3时特：角的三角密型值 ∠Cw闭严，度AG,2n里CA用5”，L'GE ③快和时答案 45+45=,在1△石中，由匀段定理释 1号1万1物4号1 当￥=0时，日销售是大，品木姨的整法不味 4 +,厚E=+ 益精：业o,证直，n: 《3万 题号 代 九上·第二十四章 3=-2+200306660 案 ②快率对答案 (21h题意.得m=1-30)(-2山20)-450=-2.2。 4大-x号-12- 1-31411510%61,4-5+60k16 2-640 题号 (30 2线2解直角三角形及其成用 (4-2+20-60--6)1 号 2821解直角三角形 :30660.-2可0，当。0时，年有值大自，为190 去当的传单的为闭无时，适公间度料南品大，留大稀到园 D 组原式=4. 10元 3.4H2G成43502 卧考善案课堂10分钟九下·第二十七章 第二十七章 相似 27.1图形的相似 1.现实情境如图，用放大镜将图形放大，应该属于 A.相似变换 B.平移变换 C.对称变换 D.旋转变换 2.下列图形中，不是相似图形的有 中 粉器 闪☑ A.0组 B.1组 C.2组 D.3组 3.下列各组线段（单位：cm)中，成比例线段的是 A.1,2,3,4 B.1,2,2,4 C.3.5,9.13 D.1,2,2,3 4.四条线段a,b,c,d成比例，其中b=3cm,c=8cm,d=12cm,则a= A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 5.下列说法中，错误的是 A.等边三角形都相似 B.等腰直角三角形都相似 C.矩形都相似 D.正方形都相似 6.在一幅比例尺是1：100000的地图上，测得某岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西 走向的实际长度是 米 7.已知五边形ABCDE∽五边形A'B'CD'E',相似比为1：3，∠D=135°，A'B'=15cm.求∠D' 的度数和AB的长. 众相原创分层练·广西数学() 251 课堂10分钟九下·第二十七章 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 1如图，在△MC中，DE∥BC,若品号则长- 2 5 C. 3 03 D B 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，已知DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式中错误的是 ( A.CEEA ·CF-FB B.DE_AD C.4D、4 D.BD CF “BCBD AB AC “AB-CB 3如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，DE/BC,若品-子，那么8 4.如图，AB∥CD,AC,BD相交于点E,AE=1,EC=2,DE=3,则BD的长为 第4题图 第5题图 5.如图，已知AB∥CD∥EF,AD:AF=3:5,BC=6,则CE的长为 6.如图，在△ABC中，E,F分别是AB,AC上的点，且EF∥BC (1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？ (2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少？ 952 众相原创分层练·广西数学() 课堂10分钟九下·第二十七章 第2课时三边成比例或两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1.把△ABC经过下列变形，与△ABC相似的是 ( A.各边长都加2 B.各边长都减2 C.各边长都乘2 D.各边长都平方 2.可以判定△ABC∽△A'B'C'的条件是 A.∠A=∠A' B.AB、AC 'BAC,且∠C=∠C C.B三AC ABAC,且∠B=∠B n治光% 3.如图，在三角形纸片ABC中，AB=6,BC=8,AC=4.沿虚线剪下的涂色部分的三角形与 △ABC相似的是 6 43 2G B 4.如图，AB=25,BC=40,AC=20,AE=12,AD=15,DE=24.判断△ABC与△ADE是否相似， 并说明理由， 5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边ACAB上，AB=2AD,AC=2AE. 求证：△ADE∽△ABC. B 众相原创分层练·广西数学() 953 课堂10分钟九下·第二十七章 第3课时两角分别相等的两个三角形相似及直角三角形相似的判定 1.如图，在△ABC中，高BD、CE相交于点F,图中与△ABD相似的三角形有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，在△ABC和△A'B'C'中，若∠A=50°，∠B=75°，∠A'=50°，则当∠C'=时， △ABC∽△A'B'C'. 3.如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC=∠B,CD=CE. 求证：△ACE∽△BAD. 4.如图，点B、C、D在一条直线上，AB⊥BC,ED⊥CD,∠1+∠2=90°. 求证：△ABC∽△CDE. 5.如图，AC平分∠BAD.∠B=∠ACD.求证：△ABC∽△ACD. 954 众相原创分层练·广西数学() 课堂10分钟九下·第二十七章 27.2.2相似三角形的性质 1.如果两个三角形相似，相似比为3：5，那么对应角平分线的比等于 2.相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为 ,对应角平分线的比为 3.若两个三角形对应边之比为4：3，则它们的对应高之比为 ,对应中线之比为 4.△ABC∽△A'B'C',其相似比为3：4， (1)若△ABC的周长为24cm,则△A'B'C的周长为 (2)若△A'B'C'的面积为64cm,则△ABC的面积为 5.如果△ABC∽△DEF,其面积比为9：16，那么它们的周长比为 6.如图，在△ABC和△DEF中，∠BAC=∠EDF,∠B=∠E,AM⊥BC于点M,DN⊥EF于点 N,其中AM=6,DN=3,求匹的值 ?.已知△ABC与△A'BC的相似比为号，且Sax+Sac=91,求△A'BC的面积 众相原创分层练·广西数学() 955 课堂10分钟九下·第二十七章 27.2.3相似三角形应用举例 1.一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时一棵水杉树的 影长为10.5米，这棵水杉树的高为 A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米 2.如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到 C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m,CA=0.8m,则树的高 度为 ( A.4.8m B.6.4m C.8 m D.10m 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，为测量池塘边A,B两点之间的距离，小明设计了如下的方案：在地面取一点O,使 AC、BD交于点O,且CD∥AB.若测得OB:OD=3:2,CD=40米，则A,B两点之间的距离为 米 4.如图，光源P在水平横杆AB的上方，照射横杆AB得到它在平地上的影子为CD(点P、A、 C在一条直线上，点P、B、D在一条直线上)，不难发现AB∥CD.已知AB=1.5m,CD= 4.5m,点P到横杆AB的距离是1m,则点P到地面的距离是m 5.跨学科如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处 放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处， CD⊥BD,且测得AB=4m,BP=6m,PD=12m,求该古城墙CD的高度. 956 众相原创分层练·广西数学() 课堂10分钟九下·第二十七章 27.3 位似 第1课时 位似图形 L.判断正误.（对的打“V”,错的打“×”） (1)两个位似图形可以有多个位似中心. ( (2)任意的位似图形都是相似图形 (3)相似图形不一定是位似图形 ) (4)位似中心不可能在图形上 ( ) (5)相似图形同时一定是位似图形 2.如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是 ( A.点A B.点B C.点C D.点D 3.下列各组图形中，不是位似图形的是 A B 4.如图，已知BC∥DE,则下列说法不正确的是 A.两个三角形是位似图形 B.点A是两个三角形的位似中心 C.AE:AD是相似比 D.点B与点D,点C与点E是对应点 5.如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，已知AB=4,则DE的长等于· 6.如图，请画出△ABC的一个位似图形△A,B,C,使△ABC与△A,B,C,以O为位似中心，且 相似比为2：1. B 众相原创分层练·广西数学() 257 课堂10分钟九下·第二十七章 第2课时平面直角坐标系中的位似 1.将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作如下变化，其中属于位似变换的是()》 A.将各点的纵坐标乘2，横坐标不变 B.将各点的横坐标除以2，纵坐标不变 C.将各点的横坐标、纵坐标都乘2 D.将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2 2.如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A(4,2),B(3,0),以原点0为位似中心，在y轴两 侧画与AB的相似比为)的线段.正确的是 B O.B'B OB B A B D 3.在平面直角坐标系中，已知点4(-3,6)B(-9,-3),以原点0为位似中心，相似比为 把△ABO缩小，则点B的对应点B'的坐标是 4.在平面直角坐标系中，已知点A(-4,2),B(-6,-4),以原点0为位似中心，相似比为2， 把△ABO放大，则点A的对应点A'的坐标是 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,1),B(1,-2),C(3,-1), P(m,n)是△ABC的边AB上一点.以原点O为位似中心，在y轴的左侧，画出将△ABC放 大为原来的2倍后的△A,B,C,并分别写出点A、P的对应点A,、P的坐标 958 众相原创分层练·广西数学()