小专题培优33-34 解直角三角形实际应用的三大常见模型 圆与锐角三角函数-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

小专题培优33 解直角三角形实际应用的三大常见模型 模型构建广西中考视角 模型1背对背型 模型2母子型 模型特点 图形演变 模型特点 图形演变 通过在三角形外作高 通过在三角形内作高 CD,构造出两个直角三 BC,构造出两个直角三 角形求解，其中公共边 角形求解，其中公共边 h- CD是解题的关键， BC是解题的关键. D R D D' B 半移变形 旋转变形 3.数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告 牌的高度，已知CD=2m.经测量，得到其他数 1.(2023赤峰)为发展城乡经济，建设美丽乡村， 据如图所示.其中∠CAH=37°，∠DBH=67°， 某乡对A地和B地之间的一处垃圾填埋场进 AB=10m,请你根据以上数据计算GH的长. 行改造，把原来A地去往B 地需要绕行到C地的路线， (参考数据：sin67°=12 3,c0s67°≈ 13,tan670≈ 改造成可以直线通行的公 3 路AB.如图，经勘测，AC= 5,c0s370≈4 ,lan37°≈ 4 6千米，∠CAB=60 6 ∠CBA=37°，则改造后公路AB的长约是 2m广告 千米.（精确到0.1千米，参考数据： sin37°≈0.60.cos37°≈0.80，tan37°≈0.75. 379 67 3≈1.73) A H 2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD,AD=5m,坝 高8m,坡角a=45°，B=30°，求BC的长 九下·第二十八章9217 4.如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从：模型3拥抱型 B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，再 模型特点 图形演变 由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处 分别解两个直角三角 乘坐升降电梯直接到达C处.已知AC⊥BC于 形，其中公共边BC是解 点C,DE∥BC,BC=110米，DE=9米，BD= 题的关键 60米，a=32°，B=68°，求AC的高度.（结果精 D 确到0.1米，参考数据：si32°≈0.53：cos32°≈ 0.85;tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；c0s68°≈ B C() 0.37:tan68°=2.48) 5.如图，C处有一艘测绘船在灯塔A的正南方 向，此时灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船 向正东方向航行20海里后到达D处，恰好在 DF以B 灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船 北偏西63.5的方向上，则灯塔A,B间的距离 为多少海里？（结果保留整数，参考数据 sin63.5°=0.89，c0s63.5°=0.45，tam63.5°= 2.01,w5≈2.24) 北 东 9218众相原创分层练·广西数学(U) 6.如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学：7.为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小 的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测 组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上 量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为 水平放置一个平面镜E,使得B,E,D在同一水 35m,后站在M点处测得居民楼CD的顶端D 平线上.如图所示，该小组在标杆的F处通过 的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为 平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB= 55°.已知居民楼CD的高度为16.6m,小莹的 ∠FED),在F处测得旗杆顶A的仰角为 观测点N距地面1.6m.求居民楼AB的高度. 39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=2米，问旗 (结果精确到1m,参考数据：sin55°≈0.82， 杆AB的高度约为多少米？（精确到0.1米.参 c0s55°=0.57，tan55°≈1.43) 考数据：tan39.3°≈0.8，tan84.3°≈10.0，√2≈ 1.41) 55945 39.3 九下·第二十八章9219 小专题培优34 圆与锐角三角函数 广西中考视角 1.(2023玉林一模)如图，在R△ABC中，∠ACB=2.（2022柳州节选)如图，已知AB是⊙O的直 90°，点O在直角边BC上，∠OAC=∠B,点D在 径，点E是⊙O上异于A,B的点，点F是EB的 斜边AB上，以点O为圆心、OD为半径作⊙O, 中点，连接AE,AF,BF,过点F作FC⊥AE交 交DO的延长线于点E,交BC于点F,连接 AE的延长线于点C,交AB的延长线于点D, BF,∠E=7LA0C ∠ADC的平分线DG交AF于点G,交FB于点H (1)求证：CD是⊙O的切线： (1)求证：AB为⊙O的切线 (2)求sin∠FHG的值. (2)若⊙0的半径为3，am∠AB0=2,求AD 的长 9220众相原创分层练·广西数学(）4校州求我忧自明，有校渔整P与教陆雷B 制基随意，得A据=±0海重，∠1年45“，上？=61， 女G平什∠AW六L4DG=∠F 之（的形离为龄，石海 为约.4m 又A(⊥B,D4CB4在△CD中，的=D=m商用 L▣L*∠ADG,∠Fg=∠DFk+∠ 12:%=0物里w.07南里，数此起A 送择第三小：接AW=言面，渊C4 有Ae,m2益 女∠r∠Ga4sr 想冷型面海甲/计0,2为里时的速雀 时出空收抽备4州用的倒为器- 上m一品人成-0商是。 大 苦：刘宽约为幼.4角市样其中个小部进行承解和国1 :站四-延=0成将景) 第二十八章对接中考 2红时1.教到整口写用的间为北行 小专题培优3解直角三角形实际应用 六An■√+h= 30 LB2D支G 的三大常见模型 2010▣10、3 宁时之少方一教成霜想充别达 224牌里1. 4隔：题或4一片-号 5A长D 1解：知解图过点A作心1，过点B作N1:系足分别 若：灯塔4，间的票离约为2海里 支解：原式9×行+{-刊+万3-3+5不 3.解：)由避意可得4体别=：2， 为EF,士∠W=LW5C=阳 解：如解用，过点N作EF及AC交An于直E,交D于点F,则 设4=上米，则的=2果，放2+(2xx(6,3) 由题直得证■N=名 拔下，FaL春，F4G3m, r■切5e 解得直已安.答：车库的高度A岸为来 2E=FN=,EN=,AF= (2)2AW=米，.=上M=12(米，.O=+则 在iABE中，a=45 WxC-F=166-1.6E15m 7精：期t1+1-2号54-+ +12(米》， 洲E■g●等料 介△F中，上0NF=5, 8C象810D1LA2.A且A1459152」6.1S N=5,N=-NF=-15=m) 在角△r中，Lm:0L果-品 在和△中单，烟元￥ E(ml 7解：短解网，过点G作：C以工A情于点名 在△中，∠忧=图 由题宽得D=36保，么以零 发人m5 4=w+FC4+5+83=348、3(n 去E=EV·am∠vE=0 4,么k=3 在胞ACE中，∠E=4 解哥配▣12装答：点8与点C之间的吧青是止米 器：的长为(3+85)m 15°=3D×1,4特=2流6南}. A=E+AE■26L6 .址■正=0m新m。 黑解：如解图，过点F作F事成AD交成F点开.年m⊥An于点 玉解：如制期.餐长边交山于点，则家⊥A尾 53 4 在面△需中，∠E。B G,周国边形N为平行料道后，且FG=4米 CE36 m. ∠w=∠D,F==6米， 容：届民格AB的高雪的为邓黑 六，A球·【=为x0的+ mLw-∠n32 7解：由意用∠FE=45，AF中，=， 214. ∠EFB=45,4W=F=2米，EF=2E=22(米 .A指=AE+E=从4=到（面） G 在别△中，W-■2帝” 37 71 ,∠hn=fD第45，乙AhF=10r-∠AB-∠D 答：居民格A情的A度物为切 A10mH ,在数事中，下LF其￥因+54,3”，古4k4 2米} 18.解由密意，得N=存=C=1.2m,C=D0=约座 2f。作，周第=a+2)m, F·n∠Agw1行x10●=.米)，在h△中 ∠T=∠Nr-Lr=0,,之'C=C 4mf=a高*子 在aC有面△中，m-是6一能 ∠Am=0,∠EB=45,.A指=AE·sn∠D=2:2 C.DC=G'=0黑在别△C8中，∠A餐=闭' 在路△压中，体：5 1K(米)，，城显球-W=B 亭一装香：日柳的高生约为阳，◆米 A=AG·=05m,二A情。球-3到5 1.2=从2（面.答：条图信的高度的为5头2n 12=6米)，AE=W+E=12(米 小专题培优34圆与说角三角通题 答：频底加度的微度A话是2来 -能8乐-器0宁 10 1E期2E-子∠wF.∠，子4e,∠N- m解设-n4g-是2“文应 类.解：(1)解相，作LA干点.⊥C语于点.易腾边 后根C是矩形， =,V= ∠A音=0，ZC+∠0汇= ?么出￥m60,B0= 答：w的长为o ∠4C3L雀，LB+∠= C一题，六方方0.解得一科看1机翰再度判 国米， 4解：解图，过点B作球⊥T点F,过点E作W1T 名∠DD=I-《∠B+∠Nf门.0，古21k 为绿4n 直，作G:Ac于点G :0是©0的丰轻-.8身⊙0的切风 4N与m3米) (2制am∠0-士4ac-∠Br∠C- 第二十九章授影与视图 nm2-然-m-205米 yr一mf一篇m2-0难5n5(米. 29.1授影 有△QC中，C= LA2BAC4非玉A6A7.目8G复中上方 7∠CAV=4,5△AC是等围直角三角形. :G=C=配-F-N=10-51-9=B(米 丝.解：红毒P和垂千F虹解周民元 ÷f==N=30来，.=8=Aw-A=1(米} ,40=阳.0=10-280*0扩. 1D=CY+语=0+233=4米). 46-50×240=24米) 2)在A中，由N顾定理，得。√+信 AU-40.00-0C... 1003(米}..BC+0=10间3440-6256（米}， 7∠.E 2 乘甲现尾润量位36+05分)， =0里且)=.（米） 2(门正雨：涯装f￥M=球.名Z4F。∠FL示 确生空中便牛0是场+四=之火登， =B球3引，8米 m∠C4球=NL公U■Lw,心W比A6 IL.I 12 D B.D 14.B 15.C 17.A ?级《2.3成说择弟中现先东 4C■话+CU-24+3L.多■ D,品W⊥孩Y0球是⊙0的半2，六D晶⊙0的切线 e的：0》 155米) (2)解4A指是©0的直径，.上W=0 29.2三视图 (2)选排第=小组：y∠A∠Aa群·上BH面，∠AB出= 答：A托的高度的为15区8来 ⊥D.∠小D▣∠A里=0.∠0a∠Nn 第1时三图 0',∠A=3,L上CW35,四■ 系翻：解图.过点A作A佰工即T点 ,20F=上FA,上0W罪=2F, L1C、G【变式1G4.A5.4 鲁考芒案