小专题培优28-30 圆与相似三角形 折叠与相似三角形 二次函数与相似三角形问题-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

小专题培优28 圆与相似三角形 广西中考视角 1.如图，已知⊙0是等边三角形ABC的外接圆，3.(2022北部湾)如图，在△ABC中，AB=AC,以 连接CO并延长交AB于点D,交⊙O于点E,AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作 连接EA,EB. DE⊥AB,垂足为E,延长BA交⊙O于点F. (1)写出图中一个度数为30的角： (1)求证：DE是⊙O的切线： 图中与△ACD全等的三角形是 (2)求证：△AED∽△CEB. (2)若提-号4=10，求⊙0的半径 2 D 3 6 E 2.如图，点P是⊙O的直径AB的延长线上一点， PC与⊙O相切于点C,AD⊥PC交PC的延长 线于点D,连接AC,BC (1)求证：AC平分∠DAB: (2)若DA=9.CD=3,求⊙0的半径 0 9190众相原创分层练·广西数学(U) 小专题培优29 折叠与相似三角形 广西中考视角 1如图将△AC沿DE翻折，DE∥BC,若品 关系的图象大致是 专Bc=8,则DE的长为 A.2 B.2.4 C.3 D.4 第1题图 第2题图 C 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分 5.将三角形纸片ABC按如图所 别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A 示的方式折叠，使点B落在 落在点A'处，若A'为CE的中点，则折痕DE的 边AC上，记为点B',折痕为 长为 EF,已知AB=AC=3,BC= A分 B.2 C.3 4.若以B',F,C为顶点的三角形与△ABC相 D.4 似，则BF的长度是 3.如图，D是等边三角形ABC边AB上的一点，且6.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,沿直线 AD:DB=1:2,现将△ABC折叠，使点C与点D MN对折，使A,C重合，直线MN交AC于O 重合，折痕为EF,点E,F分别在AC,BC上，则 (1)求证：△COM∽△CBA: CE:CF= (2)求线段MN的长 A B号 "6 D.S 4.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,点P是 BC边上的一个动点（点P 与点B,C都不重合)，现 将△PCD沿直线PD折 叠，使点C落到点F处，过 B 点P作∠BPF的平分线交AB于点E.设BP= x,BE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数 九下·第二十七章9191 小专题培优30 二次函数与相似三角形问题 广西中考视角 1.(2022贵港节选)如图，已知抛物线y=-x2+:2.如图，以D为顶点的抛物线y=-x2+br+c交 b:+e经过A(0,3)和B(子，-)两点，直线 x轴于A、B两点，交y轴于点C,直线BC的解 析式为y=-x+3. AB与x轴相交于点C,P是直线AB上方的抛 (1)抛物线的解析式为 物线上的一个动点，PD⊥x轴交AB于点D. (2)在x轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q (1)求该抛物线的解析式： 为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求 (2)若以A,P,D为顶点的三角形与△AOC相！ 出点Q的坐标：若不存在，请说明理由。 似，请直接写出所有满足条件的点P,点D的 坐标 192众相原创分层练·广西数学(U)---4 .4--一 R0是oc-or. co0r 一0△- 7 A-AC8-乙0D 在△Ac中ACAB·C.V.-D 00A ACr84⑧nP .3 一00%00的.0n.o 一可0o B-0-co6号0-4.ng-nc 译一图是止方。C” 第?时 面直角标系中的竹 1.D2D 3A 4.C 5.% (2)篇:如则图,连接AD是-子设f-22.3. aP--BPC --二PDC 是0nt co.B-0.6+4:19 0△ (2△ACD是答三乙D-0A 6.(1)画图略. 27.2.2 相刻三角形的性题 (7-33 -4.1 -28-1.2 7.D 83 912 10.%. △CC-D 段定得,A。·r。VAc为o0的直轻。 IABD中.勾 1.A 2.A3 41.45.D6-7.8 8.C .D &+-1-f·- 出题培忧空,相料三角形的封定和性 16.(1)证国A是字行因边形ADBC. 0-- 1]n 1A11.4或8 1.I11.C 3445$0 A0A0--A-D. 32.(1)B&.&分到为nAC.A.的点 A0·是A点. 6证-1-c·F-F .BF-.△CEFAECAAS.CF-E 1.1叫 .0fA耳 -.--1.Af-A8 rc-.ArrrCu-c。 A-Bn-1-C. Aoc-0.Dc- 乙nrE-乙P-Co-0nr-2B (24626A$°·A46+7-.A △F~AnC的 x-arr 4F-8一图边形ABCD是平行四册.CD-AB-3. 11. ic-a-3/T. cr.F-o4。 7.译限题分0-CB一A-A望 一0rFnG ABEF的固与△AC的长之比为 -0/第16-12 ,★A0~80--1n. ABAEBLAAADEAFB (2)h()ma CCDA-C乙ABCAA. &A△-·-.ACA。 是。_)。 是)-寸 27.2.3 相似三角形应用例 短。 算 142D3C45511 .. #。 -rr的面积与达AnC的面之比为士 u.A{-A-AC 小专题培忧27 相似三角形中内接 6始图,过点IF1A,并延长F交 2A0-4/13cB-6/13.在R云AC中.相据定现. (站可 边形同野 冒r vA00-201Ac:10是为13 由跳引技-5y-20n.耳1C 11篇 --5.-2A-1×5-10 1110 一C 3.达为正CEA一△C (2)y△Anr-00r△的--士. 小专题培忧29 折叠与相似三角形 没正方件的这长为n、则:EA(4。 0.-0-4: 1A 28 3B 4B 5.7 --- 5 6(1)译明、段直线V对析.校AC重合一A与C关干直线 这不王方的边为24题 S-25-x-4-8+5 .F-54阿的度-EF-108第的竞度为10 AC11V.O。在形中。 4:14 :6.D的相是 1.1 64 813 C{ B③A△0 1-155-15得π- 1 :.c-F--1.6n.-B-11nCW- AP△Ar.-- (21设题形的边PV-2y.刚P-y.由条件时 1. 如朝到过点B作础1AC交第于点学A于点 18 004 (2)在R&C中.A-6ac-8.AC-o0C- 出-15n.c2. rF 4-18nAC C ---( 。c 得Ac-vAnrn-25=) 20:A0.--)Wo 二._ △om-:-:a-是5 由&Ac的i积词得,AC·部。 1A.4A:·=144+15=1学校杆A 客,这个册零件的两过分2.. 语.B. .ww:B.1.2(a). 37400 的高度是16m 理△A0V一AoC.0-15IV-0-0-号 27.3 拉 小专题培优28 围与相似三角形 ,7 小专题培忧30 二次函数与相似三角形问题 设甲设计的正互形到的达长为,一A. 1.(1)1(答-)00 第: 位形 △一第-一-} 1.(1)将A0.3)和n-1入y-七+r将 _语 1.8 21 1t18 3C4。5.C 2:A=CA-C 设乙设计的正方那桌面的边长为yn. 2(1)证:选提o0B0APC句 -60-30-.AAE-△CFB 6.:11)如题,点0即%所求 (2)如图AAC即为录 0CP10C7A0AaC- OCA-DCAC分D ----. 物院的析式为。-3. -A是宜-9AP. (2)点7的标为(23),点D的标为(20)或点P的坐标 1D-ACD-CCADAnC 上5c5乙的符会. 高点的标 .--0,.0-0.0-. 1n 阶(27.1-272) f2(--..3 cr-Brcr-y-:&-3-na. 1.D.213B 41 5C 6.37.B 在-.-(-141A .0 51817 1.112.3 1.08) :00.3)83.0D1A. 7.C11B8 --3.8的丰是 40-2.80--6.0-3. 4-3t-a¥r-1 译一D毫与达A0是位图形,△0字与0题C是位 3.(1)证:如图,连接0.0D-0C. -2.1-:0Bc-Bp 满.3-1-20. 答案 次=即云CD是角三角 ②)-士 -1-P:C1+3 图连ACy-n代入”-+3..-1 -寻 14.:方-31-3 或3. 由(1DC初△B的比为。 -] 13.:如因.过点A存ADC于点 带句)叫 2-w0x(是-× 一A 在h△AB0中A-3B-2. (1)一图达A是正形: -1AF1CGPGCA90 据句没空现,得A2: 0 -丽n5 .B.A-AF FT 15.:题立程四 ._-, 4111(11 A-10-是。 →rA-F (2)证:在BA0C中C-90 (2)7CF平分D0GFCG-45° ---i,七._ 1.1 是乙-30-45- 0 一$GICGPG七CAGCG -.-8--CF·0G-.$ -c-irr- 是A0%C-D 17.(1)0-ruo-10r)-- 曲A一60一1。 0标为001.A0C (3r-. 过点C作01aC交:于点 -10-.-s(18r"-120%).-r--. 8--ry---. △AC0为三年C01AA00-△A0C -是 0CC.A0 -i(18-150°]-ir0-一 --48。 品040-: 第2课时税角的余效、正 限为100°本内的这数分别为030°30 (1二一个三角形的三个内的比是14.三形的内 --.4时,即-4大 .(112(34134 上所述.点0是标(00时.A6.0% 18B 11.A12134 :在vB- 的实数程it+r-nt-a- 是关于:的方4-的河个不 点的三形与相 13.:如图过点1V干点 第二十七章 整合复习与对接中老 2cn.120 A是这个三角形的两个点n480 -0. 一阶 关联知识合 #n-是 乙4-0-1201-----0 ①合 ②相等 ③晚比阴 ④相 ③ 夹边 ②封 段.ar-. 1D8C.18.A1D.1是 选 ②相善 ②平行 极 成比到 成比间 ① -B-78 段(28.) B 比阴 到 不同 相等 B相等 2标等 完射定,是二C。D. ③等 比 比 止 15.毫l△A中:CD-3B-5. 1.C 1B 3A 4.A5.B 6.C7.A 卷 ②相% -C-gr0. 比的士 .昆n-C-y-A :1n1n.7n _2”. 1.111 xAc-a.-A-vA-- 115. 14. :(1)2ir30+3r-4r5- 2.11)APrCPn 2-4-11.-4--号 由CanPxA 料:-915.-.25D-654(来) o-p. 14A 15.p , 在apo和△cP中. cnr--AoP (2-1-”,20()” l.pr. 16. 16.如到在等暖直角三年形AaC中,2.00”延CB 第二十八意 锐角三角函数 -5-1.-1.54-. .APCPD(5as. 互0B-A接AD. ():APCPDPPDP PCPA 8-B. 15.:(11②③ 28.1 锐角三角函数 -云D。i- AnC-4- (①”-A)-o·5'”. 叫.△r-. 第1课 悦角的正强 20-1D. 过1#,{ 0-... 45 -1.&-1.w. ②il5- -sia5-0)-n50-ay-si3o (.-)-y)-1-yl 4在凸AC中4C-90-3:5. ic-. .) 31...v 段::v4 31124.(23411-34) (3-3.-4 8co-π.-a+A-14. -寻n--封 1.第如题,过点A在A1C干点过点D作01文 ._- 14)(-6.-803短 的线点 二阶 对接中考先练 1.8 283A4.156 6略. 5.在凸w中int-1- 7.11管:An-A -0 笔3课壮 将角的三 y-F.△aEcr .π---3.AC-vAr-B-6 1-123::4x1-7×--1. (2)△n0-nr=4. , 在△中A- A0”D字-130 410 1:DAB0. Y-s0”在R品Ex中wD· 6D7A8A91 1017 111 a:a-B. 5B 6B 7.10°10.8%70 00642 8.3402 -DFaa aDAr oC-AF 4 文一oC乙DCrADE:nC一△AFn 1n.78.9 11.B 12.D 13.30' 12.:根据.得A.n.&n-& :_-_ 答