小专题培优26-27 相似三角形的判定和性质 相似三角形中的内接四边形问题-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

yAB。AG.4Ln·∠0D +在1△AC0中，AC▣VGD▣VG◆9=313 ∠减-L,i△g一△xW 台正n∠，一，帝A金 t△CE&子86m即天子 :Aa-Am盖- 下△功是等边三角 104,2r11.41》4值112)0 E⊥B,W⊥E 第2时平面直尾坐标系中的位侧 :山为00的率及4里，4 鱼证明：，到边形》是正方形.六∠=∠G的 B,4C-B-G6上元·6然-4，E-+ 1.D2DAA4.C发m 最3)的L ∠功=阳'，∠V+∠G-r=∠W,LD D。球=9+6+4=1以 长解：(1)两自. 4LBW■∠E,aWn△ (21-J3-41-29-1.2 21如顺，遮接m,荒·子段证2配 27.2,2相似三角形的性质 (2)y△D是等边三角用，上功=阳△C情一 :E⊥，∠AD上D,在用△E中，限据勾 △ki,.∠C▣4名.4春+24C=4CB=60r, 7.D83象121n醇. 1A工4支动44点B6子3需8C我 :∠B+∠g✉0，∠45=10-【∠音·∠0=70 小专影培优2弱相似三角形的判定和性质 侵定库将山言.+=V可a:和为心0的直经 名上明=∠A✉0时=∠dD世∠春0=∠E, 【变式】BeA114攻25 1长(1)证阴：：国边形CD是甲行四边形，：A0, 上解：1B,K,P分别为.C,B应的中点 DAn,∠0=∠切.C风累=∠，”素是Am的中点， 1n2G玉g45系G DEAE...CEA FAECAAS)...CF-EF &证用：，F1正，乙是■∠C04缺B+∠E0■∠C+ F=CF2,NC,成， 被应C合受-1 2C=e,4∠aEB=LHC,45雀6C, 6:号，题不。=C,乙c0匹 ∠FE■球=∠C,∠F=E▣∠B (2)解：·G云2.G■本，片U。G+A辉6+25，片An △成的可长“后“立 F=发闲边形ABCD是平行国边厚，.CD=AB✉4 恶电进任能以 正.x,D,3/区生接州∠Fn灯上账- 人AEF的国长号△C的州长之比为宁 ∠▣∠F,∠G=∠C功.六∠量∠6无a T.正用：陆平分∠G0,∠装=∠E下A=级. 4m-n登m12 LAn证TLA且YLAE主∠A+LE,LFB ∠：∠△w一a心w极-0wan ()由(1)知.6保一6A ∠C+∠E.∠D∠G∠AD∠G,∠A4∠4， 27,2.3相似三角形应用翠例 24 1A2》3北4誓n 各△r的到民与△C的面我之比为宁 ,A=D·A忙 长幅如配脚，过填作F1格，井低长F交《日心 小专题培优27 相似三角形中韵内接 么A修=4百，D=么正.在4K中，相属阴霜定型.停 nm△→am器-提-分 于点套， 四边形月题 址=√而+面：当=}C=B一00的径为区 由第意周：香=多，N=0m.信上么 8m5,.,0m2nm2×5-10 :A出D∠fwa∠C:Lun4=∠， 3解边用F为正方期，，面成E球，A AAEF一A 小专题婚优29折叠与相世三角形 (2:△世一△以，△成皓剩动n,心正=理于室 BF A I 六B情一8WD.不 20 设正方用零件的边长为：.则kDF=s,直=( ()证阴：：舒真线N时折.使C重合，A与C关于直线 这个王方那零件的边为科 r作群称，AG⊥，：∠OW4周在形A南中 Sime -25u -IxIe-4n,.Suus =Xon +S.mg -2m 4F=54-河的宽度EF=，.河的克发为面 4解：1)4彬 +4n两两，：，么C》的商周是起 7,D餐写及1 (212彩形的边我PN。2yn,渊？=ym,由条作可科 4钢：由w=L5m,5:==15,荐C=2m 10明1由题意，司D=FG=W=1,6,E=F=1n,W (2)解：在△C5中，A情=6，配=8.4A6=0, 如解丽，点B作N1C交干点P,受AG于直 0=1塔，∠g=∠的，分灯■土4，六G 出Aw.15n.G1m EF==24=1,6=点8(n.y∠GG±∠ACF,∠3= 得AC=√A+C=25(■) 由△AG的自积司得，AG·W 21am6a0鲁-%-成-w 女ama4C-智脚培-兴aw:片 n 14.4■W+=144+L,7杆w 香1这个证形零件的丙边长分网为受一，婴一 明△N-△c.断oN-草w-I:0N.号 4m,严-24 件高度是6南 (3)230 27.3位很 小专题培优28圆与相世三角形 小专碧培优3幻二次角戴与相似三角形问题 2甲位计的正方影是自的边长为：，“球名C, 第1时位刷图形 1.(1141(有案不明一74D 1解：1)将4@，阳子-？)代人产-t,s+日 (21边明：YLm■L°，∠1室∠Cr-∠Cw 1B1A1变式1B玉e405.C y-0°-30r·∠2.4△AD4ER r-3. 设乙设的正方局角面的应长身x, 有解：1》解图，点0厚为州术 土(1)延阴：造报，侧化年4，，乙且G■CL吧与 l=3 由少通每曲A一A,一一架古 (2)如解用，A4K(即为所承 回P切下拉C,元⊥？A0Lm.0G.∠BG= 古侯询物假的解新式为多。产+2：+3 ∠A,,直∠C,AC平分∠Dk 学子解4=号“器=号4.目 (21当P的电标为(2,30，这D的中标为2,0)侵点P的牛标 (2)解：“AW是⊙的有径.i上W用””A0上 S:年《5人乙的自队符个葱求 A∠0=0".4∠A清=4A?4C=∠C0.,4A0 为宁警，盛p鸭生标为州字 +∠B=0,A=9,0=3, 2解()y=-x+山+3 盼担调(27.1-27,2》 A…会品+M (21存在y-了+2山+方=-{年-1+4，，14}， 1.Da人点B4.A5CsA1.B 置00,33,0)1,4)， 0编51：7.L2123B08发1 古4-3+'2：+141w 4迁雨0n2,0,代r6.E=3. 25一@出的卡论是1 wm4+3-1)20, 支(1廷雨：位解用，延展帝，调0=0C 2+1R=0.P+C=F 鲁考芒案小专题培优26 相似三角形的判定和性质 重点强化 类型1利用相似三角形求线段长 类型4利用相似三角形求面积 1.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,交AB于点5.如图，在△ABC中，D,E分别是 D,过D作BC的平行线交AC于M,若BC=3, AC=2,则DM= 边AB,AC上的点，且4P ( AB 4 6 B.6 4 侣-行若55，则因边形 BDEC的面积为 ( A.45 B.10 C.40 D.15 类型5利用相似三角形求比例式或等积式 6.如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF 第1题图 第2题图 ⊥AE,交CD于点F,求证：AB:CE=BE:CF 2.易错如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AC=4cm,BC=3cm,点P由点B出发沿BA 方向向点A匀速运动，速度为1cm/s,同时点 Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速 度为1cm/s,连接PQ.设运动的时间为t(s), 其中0<1<4.当1为何值时，△APQ与△ABC 相似 ( A.3 R 9 c D.3或 9 7.如图，在△ABC中，D是边AC上一点，∠CBD 类型2利用相似三角形求比值 的平分线交AC于点E,且AE=AB. 求证：AE2=AD·AC C的值为 3.如图，将一副三角板按图叠放，则 45 B 类型3利用相似三角形求角度 4.如图，四边形ABEG、四边形GEFH、四边形HF CD都是正方形，则∠AFB+∠ACB= G D B 9188众相原创分层练·广西数学(U） 小专题培优27 相似三角形中的内接四边形问题 广西中考视角 1.(2020北部湾)如图，在△ABC中，BC=120,高：4.如图1，△ABC是一块锐角三角形材料，边 AD=60,正方形EFGH一边在BC上，点E,F BC=120mm,高AD=80mm 分别在AB,AC上，AD交EF于点N,则AN的 (1)要把它加工成正方形零件，使得正方形的 长为 ( 一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC A.15 B.20 C.25 D.30 上，这个正方形零件的边长是 mm. (2)要把它加工成矩形零件，且矩形由两个并 排放置的正方形组成，如图2，此时，这个矩形 零件的两条边长分别是多少？ H D C (3)如果要加工的零件只是一个矩形，如图3， 第1题图 第2题图 这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但 2.数学文化我国古代数学专著《九章算术》中 这个矩形的面积有最大值，则矩形的最大面积 记载了这样一个问题：今有勾五步，股十二步， 为 mm. 问勾中容方几何？其大意为：如图，今有 R△ABC,其勾(AB)长为5步，股(BC)长为 12步，该直角三角形能容纳的正方形BLMN的 边长是多少？ ( A.5步 B9步 G60 D.13步 图1 图2 3.(教材P58复习题T11)如图，一块材料的形状 是锐角三角形ABC,边BC=60mm,高AD= 40mm,把它加工成正方形零件，使正方形的一 边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上， 图3 这个正方形零件的边长是多少？ G D H G 九下·第二十七章9189