小专题培优25 相似三角形的常见模型-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

小专题培优25 相似三角形的常见模型 模型构建 模型1A字型及其变形 4如图，在口ABCD中，AE=号D,连接BE,交AC 于点F,AC=10,则CF的长为 常见 A.4 D 图形 B.6 △ADE 结论 △ADE∽① ② D30 1.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽ 模型3 旋转型 △ACB,添加一个条件，不正确的是( 部治 常见 B.AP、AB 图形 AB=AC B C.∠APB=∠ABC 若△ABC∽△ADE,连接BD,CE,则可证 D.∠ABP=∠C 结论 △ABD∽⑤ 2.在△ABC中，AB=4,BC=6,AC=5,D为BC边 一点且BD=4,若过点D作直线截△ABC,使 5.如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED= 截得的三角形与原三角形相似，则满足条件的 90°，∠ABC=∠ADE,连接BD,CE.若AC: 直线有 ( ) Bc=1:2.则2的值为 A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 模型28字型及其变形 A.5 B.2 8 C.:2 常见 图形 D △OAB 6.如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在 结论 △OABM③ ④ △ABC内，连接AE,BF 求证：△CAE∽△CBF 3.如图，线段AB,CD相交于点O,AC∥BD,若 0A=6,0C=3,OD=2,则0B的长是( A.3 B.4 C.5 D.6 9176众相原创分层练·广西数学(U) 模型4双垂直型 模型6一线三等角型 常见 常见 图形 AP B 图形 结论 △PAC∽⑧ △ADC∽△CDB⑥ 9.如图，△ABC是边长为3的等 结论 CD2=BD·AD,BC=BD·AB 边三角形，D、E分别是边BC、 AC2=AD·AB AC上的点，∠ADE=60°，如果 B 7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于 BD=1,那么CE= D 点D,BD=4,AD=6, 10.如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正 (1)求证：△ABD△CAD: 方形ABCD的边BC上，并且使一条直角边经 (2)求AC的长 过点D,另一条直角边与AB交于点Q 求证：△BPQ∽△CDP. 模型5 对角互补型 常见图 形及辅 助线作 法 E 结论 △CMD∽⑦ 8.如图，将一个直角的顶点P放在矩形ABCD的 对角线BD上滑动，并使其一条直角边始终经 过点A,另一条直角边与边BC相交于点E,且 AD=8,DC=6,则 PE 九下·第二十七章91771解-6李2同收有能大容表不第-)国阿练 1解：1)号 (1程∠F=∠，，△U△D 国.解公帝AB4DG平行， 5据：11山表中载据得：可600一y=6四 0t} 餐展状相每下： 程由A指r1Aln切=球，D■h,=日n DC =31.$km, 心是：的反比制面数：胶新来函我关系式为，：观 二阶对接中老抢分纺 1.C2.C3.04.g (2)真超意得，年-130]y=3000. 排，4气人.附x-1面6四m, 5解：“反比洲函数立的雨象分别位于第二因象限， a而-a△00A0∠4m-上C 4量《0.a==, D20 ARC 解阁年1组星检种，相是紧分式方WN的制 -2,以 打树状图闻细，共有9种等可能特结果，其中峰刻藻到两型 算，看商稀计到每天的m售利挥为300元，期其里伦程定为 熏3潭时两角分相得的离个三角形相及 成比线卡结果数为4 20元 kG1.C生-6象21瓶A11-上<sg0境x4 直角三危形树侧的南判定 雨1时利同反比刷雨驶解决膏学利同是 1正解：1)以反比闲雨数图象与一次闲数丽象相交于点A(3 云给鲜省在读北沉线段本片的复来为子 L61上A-∠答粥系消)3 1.非14A0 4相：成)世流长关下期中/的箱解有式为1~宁40 4利，所44子解得4-2区比例而数的帽厅 27.2相很三角形 4解：YLA=∠A,∠A即。∠C. 27,21相似三角形的判宁 第1课时“享行线分线限成比网 之AA一损提话-学师得B4线新 把(0,30代人，得六-3动解得-30A9 1n2衡人北4号 已容1 6+年4， 山当沿6时4，罗4 (-4,-31 六：一次满数的 1-6-3, 高解从=3.0=1，AB=5. 素正：：A0是等壁三角电的顶角∠的平分程 析式程yTx+L 答：气了T节形时.此丸到流的凌关A为4 Gc,少D装授号荒福 A04,.人A=0- 5A长) (2)?43.414=344=5 上明是题AG上的高，上C四： 3.解：()设4关于g的而数解折式为上=上0)， =心，P5心的为子×5×4=0 :Dm∠E,乙dD=∠E△D△E 6正：形=0前.六上青。∠n队 把p=,=9代人想行式.特4=1发20=0， 1债精：1)餐w图金可指.四yyG0,之 D 41m∠2，∠=∠B+∠Cm42+4班， 4A美于和的函数解样式为4， 1.证明：YL保n=上些，+W8度，△A城一△C ()授实控相了知大使定成首期工程.租据题意得：D双毛1推让1L:万 ∠G=∠Ag,△AG△EAD ”十而02，解停n一0（衡底。一现，脸验 7相长4 (2纪6-25代人6-过科5-解得g-且1， 12证别：图迪意ACD是平行国立g,功9A0,切面 线G10G1184或2豫12 答：该我体的密度参为0房/ 得：m三的是顺分式方程的银答：实际挖相了大才健 2延期：以∠红：言∠B+∠0， 4LE+∠2E=∠R+LAn 系解：（使y美：的函数的书式为y一之4， 克成指南程， 道用：体，一第-界2=之，21：么 ,乙AwaL直，.∠a∠i0 把-6-2代人.博2-右 6·L得10x6点2G,解得=3000生. A0平分∠C.1上1■∠2. 昨，需有大象的铁宽发其作构的丝重量乐为3即 解科一位，关于的新数解作式为了一号 (2)6,是关于人的反北同展数 Lf-c0-粤 女∠n=∠C.△球M△R 13D (29+3夏 14《I1s 12)当度高为5m计，日y1. (21正期在△C巾，∠4=，∠0=0 作，3代人解新式，利3。兰，解得：4 把上8代人6把限1.m 第2课时三边成比例家两边感比例目夹角 年LCW=0-《么4+L)=知”，，△AC不是等报 相等的两个三角形相数 A反 女6-本■2m),.结内小孔方月移动了2面 象解：(1周附略 把么=1D代人6”得1@2，解得上秋m 1A2北A4C多号 山子分∠m》=乙=学雀= 2)青两与之闲的函敢关系为反比例而数.设属数关系式 最：武时弹离挥鞋是之间的距离上为4面 6过明：产A0·G=·出05 ,∠CD=∠A=0”以4CD为等阳三角惠 为y=t0.:当x中0对*到心30筋都科4 第二十七章相似 “∠请=∠A=,∠CD4LAC 又'∠A=∠L,△ADE445C .△B印一48C团为6C完美背 m商数美系式为=r>0 27,1图形的相银 T.证明：，京0，∠6,4℃ 小专题培优25相（三角形的常见模型 当6时，6：碧里件警 1.A2B玉D41:000005Bs降 :,0告曾34tAC ①6A面2△W1A2量特△GL△)1国 答：话请托在思与点0的写是空一 山器好荒好能-子 4Bs△E发，5.A 6正到：”△C程△EF均为等程在身三角形 只任用：7∠F·∠，六∠F+∠h的·∠度 (2)正期：州0,4LB=∠B.∠E=∠C ∠AuT+∠，乙fD票∠BF· 小旋-得-在.40国4Bc5 第二十六章整合复习与对接中考 L不。L△C裙-aF 一阶关联切识整合练 B4 车A春 I室我I证期：式1在4与8D中， 二，三，门2二，挥年减小④准十象阳减小0附 卜架用C增大B左网我右制静增大Ⅱ就小C坐标 1血1由g意.斜号-兰L 7(门证第：在别△中，∠RG=9闭 -+∠CD=0 原非-品5会之石月水非-个 2C-3-《”29◆7”1=0，国0BACn与 上C=LFE=∠F=∠FE,即∠F=∠CA 5AD1C.:∠G+∠AD=0.∠np= 得边AFCD相制，.2C《工0，厚难= 置CiT∠t=r,∴△小△心 位有指 1A120且D14.2m成2域03 (21解：h(通8A0△C. 鲁考答案 yAB。AG.4Ln·∠0D +在1△AC0中，AC▣VGD▣VG◆9=313 ∠减-L,i△g一△xW 台正n∠，一，帝A金 t△CE&子86m即天子 :Aa-Am盖- 下△功是等边三角 104,2r11.41》4值112)0 E⊥B,W⊥E 第2时平面直尾坐标系中的位侧 :山为00的率及4里，4 鱼证明：，到边形》是正方形.六∠=∠G的 B,4C-B-G6上元·6然-4，E-+ 1.D2DAA4.C发m 最3)的L ∠功=阳'，∠V+∠G-r=∠W,LD D。球=9+6+4=1以 长解：(1)两自. 4LBW■∠E,aWn△ (21-J3-41-29-1.2 21如顺，遮接m,荒·子段证2配 27.2,2相似三角形的性质 (2)y△D是等边三角用，上功=阳△C情一 :E⊥，∠AD上D,在用△E中，限据勾 △ki,.∠C▣4名.4春+24C=4CB=60r, 7.D83象121n醇. 1A工4支动44点B6子3需8C我 :∠B+∠g✉0，∠45=10-【∠音·∠0=70 小专影培优2弱相似三角形的判定和性质 侵定库将山言.+=V可a:和为心0的直经 名上明=∠A✉0时=∠dD世∠春0=∠E, 【变式】BeA114攻25 1长(1)证阴：：国边形CD是甲行四边形，：A0, 上解：1B,K,P分别为.C,B应的中点 DAn,∠0=∠切.C风累=∠，”素是Am的中点， 1n2G玉g45系G DEAE...CEA FAECAAS)...CF-EF &证用：，F1正，乙是■∠C04缺B+∠E0■∠C+ F=CF2,NC,成， 被应C合受-1 2C=e,4∠aEB=LHC,45雀6C, 6:号，题不。=C,乙c0匹 ∠FE■球=∠C,∠F=E▣∠B (2)解：·G云2.G■本，片U。G+A辉6+25，片An △成的可长“后“立 F=发闲边形ABCD是平行国边厚，.CD=AB✉4 恶电进任能以 正.x,D,3/区生接州∠Fn灯上账- 人AEF的国长号△C的州长之比为宁 ∠▣∠F,∠G=∠C功.六∠量∠6无a T.正用：陆平分∠G0,∠装=∠E下A=级. 4m-n登m12 LAn证TLA且YLAE主∠A+LE,LFB ∠：∠△w一a心w极-0wan ()由(1)知.6保一6A ∠C+∠E.∠D∠G∠AD∠G,∠A4∠4， 27,2.3相似三角形应用翠例 24 1A2》3北4誓n 各△r的到民与△C的面我之比为宁 ,A=D·A忙 长幅如配脚，过填作F1格，井低长F交《日心 小专题培优27 相似三角形中韵内接 么A修=4百，D=么正.在4K中，相属阴霜定型.停 nm△→am器-提-分 于点套， 四边形月题 址=√而+面：当=}C=B一00的径为区 由第意周：香=多，N=0m.信上么 8m5,.,0m2nm2×5-10 :A出D∠fwa∠C:Lun4=∠， 3解边用F为正方期，，面成E球，A AAEF一A 小专题婚优29折叠与相世三角形 (2:△世一△以，△成皓剩动n,心正=理于室 BF A I 六B情一8WD.不 20 设正方用零件的边长为：.则kDF=s,直=( ()证阴：：舒真线N时折.使C重合，A与C关于直线 这个王方那零件的边为科 r作群称，AG⊥，：∠OW4周在形A南中 Sime -25u -IxIe-4n,.Suus =Xon +S.mg -2m 4F=54-河的宽度EF=，.河的克发为面 4解：1)4彬 +4n两两，：，么C》的商周是起 7,D餐写及1 (212彩形的边我PN。2yn,渊？=ym,由条作可科 4钢：由w=L5m,5:==15,荐C=2m 10明1由题意，司D=FG=W=1,6,E=F=1n,W (2)解：在△C5中，A情=6，配=8.4A6=0, 如解丽，点B作N1C交干点P,受AG于直 0=1塔，∠g=∠的，分灯■土4，六G 出Aw.15n.G1m EF==24=1,6=点8(n.y∠GG±∠ACF,∠3= 得AC=√A+C=25(■) 由△AG的自积司得，AG·W 21am6a0鲁-%-成-w 女ama4C-智脚培-兴aw:片 n 14.4■W+=144+L,7杆w 香1这个证形零件的丙边长分网为受一，婴一 明△N-△c.断oN-草w-I:0N.号 4m,严-24 件高度是6南 (3)230 27.3位很 小专题培优28圆与相世三角形 小专碧培优3幻二次角戴与相似三角形问题 2甲位计的正方影是自的边长为：，“球名C, 第1时位刷图形 1.(1141(有案不明一74D 1解：1)将4@，阳子-？)代人产-t,s+日 (21边明：YLm■L°，∠1室∠Cr-∠Cw 1B1A1变式1B玉e405.C y-0°-30r·∠2.4△AD4ER r-3. 设乙设的正方局角面的应长身x, 有解：1》解图，点0厚为州术 土(1)延阴：造报，侧化年4，，乙且G■CL吧与 l=3 由少通每曲A一A,一一架古 (2)如解用，A4K(即为所承 回P切下拉C,元⊥？A0Lm.0G.∠BG= 古侯询物假的解新式为多。产+2：+3 ∠A,,直∠C,AC平分∠Dk 学子解4=号“器=号4.目 (21当P的电标为(2,30，这D的中标为2,0)侵点P的牛标 (2)解：“AW是⊙的有径.i上W用””A0上 S:年《5人乙的自队符个葱求 A∠0=0".4∠A清=4A?4C=∠C0.,4A0 为宁警，盛p鸭生标为州字 +∠B=0,A=9,0=3, 2解()y=-x+山+3 盼担调(27.1-27,2》 A…会品+M (21存在y-了+2山+方=-{年-1+4，，14}， 1.Da人点B4.A5CsA1.B 置00,33,0)1,4)， 0编51：7.L2123B08发1 古4-3+'2：+141w 4迁雨0n2,0,代r6.E=3. 25一@出的卡论是1 wm4+3-1)20, 支(1廷雨：位解用，延展帝，调0=0C 2+1R=0.P+C=F 鲁考芒案