小专题培优19 与切线有关的证明与计算-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

小专题培优19 与切线有关的证明与计算 广西中考视角 1.如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点2.如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB交⊙O于点 C与A,B两点不重合)，OC=3,点D在⊙0上C,D为OB上一点，延长CD交⊙0于点E,延 且满足AC=AD,连接DC并延长到点E,使 长OB至点F,使DF=FE,连接EF BE BD. (1)求证：EF为⊙O的切线： (1)求证：BE是⊙0的切线： (2)若OD=1且BD=BF,求⊙0的半径 (2)当BE=6时，求⊙0的半径. J乃F 9118众相原创分层练·广西数学（心） 3.如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，以CD为4.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点， 直径作⊙O,分别交AC、BC于点M、N,过点MAD与过点C的切线互相垂直，垂足为D,AD 作ME⊥AB,交AB于点E. 交⊙O于点E. (1)求证：ME是⊙0的切线： (1)如图1，连接AC,求证：AC平分∠DAB: (2)若AC=8,BC=6,求AE的长 (2)如图2，若OB=I0,CD=8,求DE的长 D 图1 图2 九上·第二十四章911911.:选择0过点0 1号0的 1.;况,没技心为选掉4r 4.证:是(0%是0直. 00:干点B. 过点作0:A于 小专题境忧18 与切线的性质有笑 AA-00O 则-5..-nc. ·A为0的. 辅助线的作话 O-&pB- A0为4%0的分线.理 1.证:选接PC是oo的据线.PCc图二o 12(om. cn%o0的社o是线 2P0-00 略PC-AB是的直径乙 在0nD中0nB 5A6B16 1 -乙0-60P0-200 七-CPCBA A0-A00CB- 1) 一于点高· 高I0. 0C的抖的为13 BADCAD.AD-AD△ABD△ACDA8A) -P0-0-60 2..1译题:选择望二过点作题行坦交王点 16A 1③ HC 15.8 -起 在0P4中,P-5.乙P030。 .ar&ant-Ha. 11-28)(2(31内(48-217.C 8B1111. -410 n:0vo-AP5( 0A00BnC 24.2.2 直线和圈的位置关 1(1:毕现中下:到一是 0·-.-乙80.r-Df 环0为5 男1时 的位置关系 .0 (2):半题0的半715 一点ac的::D 1.A1A3) 1:0点是CA0 .-aB-aic- 0-1-00-D. 3.:图.接00P则1P 4.题意得B01Ac.0-t.vt·- 元k望 CA00A 社据得三C第= 点音别AC距为写手择等AC与 为行药段是切线 .0af 限: 相AA&-9陆1F--- r-180-700-%. .P.04B.-% 小专题培优17 与切线的判定 .1A. -1-0tōP-I8a. -x-1:t与析 (2证:(过略 有关的助违朝作达 -{.81-. 1点: 3.P是0的线理由如下:陪0P72ACP-. 5.解-V10于点v -Dr1DF12AF--0 PaP是ootAPo-zAPr-30. 如图一乙A0。 一一些()知/AD-:DA-AD A0P101-6000 20$ MP0 130P -0--x5-2.5.8-25 -tF△YAA.AF-AfD-D 在hA0PP0-20.故09-20 -P--是 时,。与线0日一个 幅得a=33(的已)战00的是为33 --:c:8o 的. 共点:015时0与我0是有共点;当25 4.:、是0线. 在中第:D: 2译明0 CA :C--0-0f 5时与线0有两个共点;当,5时,与 2题0喜平分又是0的直径AD 1nFioCnCH).C-2 D0-FCC乙C0 线04月有一个会共点上断述,0七72.5时,0与射 3AD0即0A0为A的点0为 001190-o00 没有共点,%1=2.5项15时,与线0 5 :5D-50D0D-10° AAC的中B-C-EC- 1(1)① ②AC③B 一个公共点当2题3时,0与规0有两个共点 (2)证题:图1.直是A选接C. 为②0号是0坦. 3译:这0段3-第? 617C 一07是&AC的内切网,与A.C分切于点D.F. +.+ 七号于3的方程-7.+-10在数 m]1ADAA 直且1P一是的PC是0的 -”-4018-4x2x(-)0.得n? 180乙1-180-100-80 ō. 7①0的本径为2..直线(与0新据或觉 6.幅:图连技000.001. 证:03-0-0DA¥0 .(1如国,过点作线。的线干点A .0C.o0的技为r. 0000.:00-20i200D-00 点”在段·:右 图 释团1 00是A内则.分 t--3..-5. -a') -a0为o0的直-2400 .AC基干点号品 : 号· .D。2C-%. 在△AC中.AC-90BC-3.AC-4. -00101A001A1 一D2nccD 点*准线(-2左删时,P。 001C是0 .(%00的%. 一ACCA0A01E0 ?--3. 。vAC-5 5.:过左000:Aa于点C-0410820-00. (3:r是的0. --1:P-1.. -8,8寸x3-1 露决下:如到2直径A23连接品0 l△0.Av00.v2)(4-10 上选,当0P与直线.-2相时,A的毫为(515 -A为③0的- oc:-a:4.oc-284:0的 44-85100的8%1 或11). 一乙CACA二arBaCnBC -乙piC-amCB-Aa-0% 为.0%0的1站是0 A18:r为o0的切线. 小安题培忧19 与切线有关的证明与计算 12)-1c5时0严与线:-2 6.证:图.0过占00V1CB.为V 第3课时 长定和三角形的内切 当-1成c5时o”与线.-) 1(1题A%0.A0 一0与BC相干点01BC 1.B 1C 3.14.C 5.A 6% 1t1125 AC一AC:乙ACACAC 第2课时 切线的定和性助 1. :如因,分别作乙AC2AAC的 图A是iB. ADE。 1.n1.1 .C早:nD 平分线,交点即为题0语过0 乙180-.0 3.证:如回连按84过点0作01干 一_ x·1c.01nc. 听的线,以垂线的长为半格作腻. 0B是0的来径是0的切. 点 0匹. 7AAC为等题三角形.0是过BC的中 -av为o0的半径. .-0ō. 8.A.(3) 10.122 点.-A0:BCA0平分8C (),得-5. 1.r :piAu.0r1sc:0f:00 1.co与oo初 0%3 警案 2.1:是0元00一 16(11语明:选02B与于0 -BCB. --C0- -o0- =0二%:12 FE七FEDFOFDCCOCD nFF 耳E A:Auic:t:a Aa二C二CAA-A ·是心0径为①的切线 (2)设0的径-0-则-ar--1.fE- 是匹. A0CRDoCT)DCD r-28-2-1)0-2-1在0 每 I.:王运角形的边长为. _.AC0 理+001-+1-1 (1:th A=3AC 阳! 达r的一是 3成r会去.0礼号%3 -0-0c00-. 2 如图,过点F作路A子点6 3. 1:图.选是0一是V上中 在段030-30 AOA0a20%在△40 边A是正E. 3-Bt-pg- Acn-cAoc-0u. -0.v-g-/). -乙r。1%Ff-Af 句题0”(0)t③ 二AcnoA一1A 第一的形选的面为13-300): .---45.FP0r. 0y· 210一0为0径为②0的切线 80a.0v-12. 加1过点0作上于题得00 -游.t (2)解:如解用,连. 2 24.4 长和扁形面积 一c-8.战.i0- 2.形的为68·8 在D0F0-6.-30 6C7.c8D1(7-2) 111A* 第1课时 长和形程 ..vC+πC-10. -0r--0-0m].f-0+0c-380-0} 1.1I0AAC形A-1C 2B 3 460 57 D C3B 三--.5. 二.左字二所的那支的为-3400a). .t00vnmc.r1:oco ?为0 nn.1.c13.C14D1521* 36003-623545400-.文第二听互5文 .C0-pa oo.180-n0rm.o-a。 & 16.:(1)如图.连接C0. 是站. 12.A 小号题填忧20 乙-是-25--- .是Ac的点3C一A:4.。 o.CV△W o(3As)m 与圆看关的阴慰分的 -CAccnc 00-c-1 -0- 而积计算 .乙.A00-1%-65-68-5 8-urn-w-“是 (2)%2-(3)wn-% .0_21 10113-401... n: (2)如因,过CC1A于点M 7.:连接0交8干古7.如解到. :A。vfr-眶.6 一B是的中Ac-% 相点& 一B基%直的率0与π 4.(1),如图1.连oC. (2)设正次边影的达为1.因---3. .C-品---2. 2Co0r.010-% 计:荫是3 -01高 C:CtACn%三 -1C0A00-0 -__5r 易0prr) 阶段测(24.2-24.3) 0CA-18A0.乙1-3 乙A0C-0.700-30. .n1o-1 7-131-. 1.D1D3C 4C 5.C 6C7A8相 .士,。 2AC平00 的切线不点于过过点的是 7115 1211 -.:0{ 8(2--:③ 13.2 .的,--2. 9. :图,设王方题A0CB的中心为选P4.P动点P 14(1证:选0中点- ..-. 1-. P1A于点0. mn4cocac- n. o.七1- t1 (2):x与o0相理:iC二0A 第?课到 翻的侧积和全积 一第1即题0%①0是·与 由题意,图中阴分的- 解:图7B0C交干点是 o0相. 1.2C3D410.* 心Au0B: 45-5)-41-1---4 15.:(1)加题阻限示,00即为所 2A是0首.(000给扣% 5:(1.n) Arncow是 (21因0C0 (2)设该因的平径为7,根据题章,得2。 段0径为.00.0。 小安题培忧21 填动图问题的三大见模 --π-.01.超 10 0. -1.1%. 12/1-22.0 3.%430 5/0 63.17.35 一△是直. 得,-上.回该调的半径为2。 84 220%-20Av-0-1 17 .A8--10. -0-0-湖0W是的中位改 6B 3.A8A·1 186.5 9.28tC-70-00. =xB-Ac× ·把止助是凸的内判动形 .W-Ar-6:--0c-w-1o-6-4 11.1)两的译线长为v2(4)-60) 如段oo空tC干点XAcvBvn 这十形4的而开照的心为”。 o.cx0-a:0). 24.3 正多边形和则 一%高点。 匹--- : -士x×-(6r.8nr1.n2. 2.20-60.120. 1ō AcAnAc·m00分 -- 这个形隔4的测声开听的腻心角为120 -C内题04号2 -.B- Bu-.a. -.AC.AnD-Doc-LFC-AC:B- (2)姓图1.过点0作0W1AD干点题意,得0u。 ::v. 答案