小专题培优11-12 几何图形中的二次函数问题 二次函数图象信息题(动点)-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

小专题培优11 儿何图形中的二次函数问题 广西中考视角 1.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=2.(2023广西)如图，△ABC是边长为4的等边 20,点D是线段AB上的动点，DE∥BC交AC 三角形，点D,E,F分别在边AB,BC,CA上运 于点E,DF⊥AB分别交射线BC、射线AC于点 动，满足AD=BE=CF F、G,连接EF (1)求证：△ADF≌△BED: (1)如图1，若点G恰好为DF的中点，判断四！ (2)设AD的长为x,△DEF的面积为y,求y关 边形DEFC的形状并证明： 于x的函数解析式： (2)如图2，设AD的长为x,△DEF的面积为 (3)结合(2)所得的函数，描述△DEF的面积 y,求y关于x的函数关系式 随AD的增大如何变化. 图 图2 956众相原创分层练·广西数学(U) 小专题培优12 二次函数图象信息题（动点） 广西中考视角 1.如图，在正方形ABCD中，AB=4,动点M,N分：3.如图1，E为矩形ABCD的边AD上的一点，点 别从点A,B同时出发，沿边AB,边BC匀速运 P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时 动，且速度相等，连接DM,MN,ND.设点M运 停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止， 动的路程为x(0≤x≤4)，△DMWN的面积为S, 它们运动的速度都是2cm/s.若P,Q同时开始 下列图象中能反映S与x之间函数关系的是 运动，设运动时间为t(s),△BPQ的面积为 y(cm),已知y与1的函数关系图象如图2，则 R的值为 32 810 4 4 04 图1 图2 B 0 C.5 2.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=8. 3 B 6 0⑦ 动点D从点A出发，沿线段AB以1单位长度/！4.如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于 秒的速度运动，当点D与点B重合时，整个运 点E,P、Q两点同时从E点出发，以1cm/s的 动停止.以AD为一边向上作正方形ADEF,设 速度在菱形的对角线及边上运动.点P的运动 运动时间为x秒(0<x≤8)，正方形ADEF与 路线为E-A-D-E,点Q的运动路线为E- △ABC重合部分的面积为y,则下列能大致反 C-B-E.设运动的时间为x(s),P、Q间的距 映y与x之间的函数关系的图象是( 离为y(cm),y与x的函数关系的图象大致如 图2所示，当点P在A-D段上运动且P、Q两 点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和 为 cm. y/cm 23 012345x1 48 048x048x 048x 图1 图2 九上·第二十二章9573.:在以为的因出A为理下: 一二-10元- -.题析品的解析式为y-(1,)-习 乙.MoA3v-0 一AD为-a::Cr. ①封,如图1当A0P为时。 ---.-4 A-n)An-a.-2AoB 2B10A -Are4-1.F6-4-0. 在达Aa0oAV中. ........ --减线- _0-. -5._-.e-. Aw::vA. .....A-(44)-0. 而7 L-. 由D阅寸C 解吾-(不合题点,去)是-3-41不题,含云) =1+4+4)=oa-8 AI AAA-B-1I0-3 &.直线”,.。与该新图象给好有四个公其点时 .58=5(4-. 点-3-4. 100-A-M -8cC-4. ②时,图上动时 $nA.--0. 设线的新式为a(). 21--4} (3)--2,0.数田象的对称为直段.--1. -n---. (2)点C的%7.2 11_ 得幅不题点,条去1段=3-4. (3)如析图,没直线C的析式为ya) 把ac)a.a .战线的析式,- 1.10时.&题A大 上所0为-3页-435- ...-.” 2_1. 七当0,时,的本D的大西减小 _”) ### 小考题陪忧12二次语整围象信题了动点 2直线BC的析式为v-一..1. 联交幅W式 1.A 2D3.04(15.) _0-.-1. 22.2 二次雨数与一元二次方程 _”含去点”的际 .象6下平1+长时在线nC上 4(1-1-(2)-1-2(3)士-0- 1II11C 1- .4-1-3. 1-& 闻: 5.--26--4 7.-1.-1:2 (4AC 4.解(11路A(1.0).C(0.-3)分期代入1-++.1 54时-1. (2①D在:上时,图1记助与Ac的交点为E. 8-341.C 1311.* 1-3(答不-1 一七,A题一文-1分.点 1.图C向下3个位长度时,点D在直提现C上. 13.4 14.1--15.4 --1七-A(-30)6(0.2)直AC析式 .11时,阻象6下释170个单拉共数后与直 (2,2-3(.1)-4提物线的对称为直 ay-2.为--1时,-4&的标为(-1. 提一个其点 .:涌数方稻的关可知,画数,”-3-34的回 1-1阿-10y0+-3B得 小考题培忧11 几何图形中的二次涌数问题 与:坚点的精标是概花的方程--4-0的. -3.-1.A10)-30点1是A的. 4.A-30与关于直线--13称.010. 1.:11)四边C是平行回第,明如下:一桥好 -. 院察可知回象句;的交点际分则在(-2.6)和-1. 中DF7n 8.110{0(7.0{(30之号. .直线80的析式为y:-3在线7的析式为 (3)存在,如图连技&C,点在物线的上 -Cr0 -3-40的近的用是-2 . ro-n6.:0re18n 一A.一I是AC的一是△的中。 △C初中. -1.1c22.C3 00-0C-3A0C-45V 100-0. 22.3 实际问题与二次涌数 ②B在:下时,如图2乙ABD-BCB 是,上一动点,点二IA发顶点的是正 (A)-C因C祝四 第1课 问题 :分词况计。 AC.①直A0的析式为y-2线的 (27 40-o-4-3 An-2tc---10.AC. 11114312大71315 ①为边时为对角线.图,达FV茫为迁 3C4D5C6% 试为--直线1析式为,--上 A%4&关 -n0. 7.(1.-2,4.+15 .nrcAc--1n-. ,称:士): 雨,线了的解析式为---寻 (21限据题点.得-244x+16-15. 849 1131 得。-2-(本合题意,含去).此时础给长为2来 ②)为对为 如,四过N耳为正 ---0..-. 11.(1&-12证点F与点A点8均不0 三M三5 ,o 1c12-c0乙r死”乙A3。 2.(1)语:一AnC是三角形乙A:Z:A .r--r.Ar-在△ac中C-%A- 1-1-. ACA-CF.Ar-在AD BD中. 上述点&的士。 :B.。 3*.A=12.:BC=-A:6.限与数定.得AC A-&△AnP△BEn[sAS. 1-1. π.cr-Ac-6.. ! : Lr。. (7:如图分过点C各Cr1AF1分 小专题培优?二次函数与角度问题 r-(6-是-.012) 小专题培优10 二次数与几同变 11...) 为6.在等达△aC.A-二B。 1.:0).--1044 .C60.A-c-AC-4. (2)图过点A作A1交P于过点V 12-.0-.. (1.a-115. c15. ,干X _-:cr4 游物线--7~311的点坐标--. 得。-4.-8的长为4成5 了乙AP45△为等三形. (3)8-0 1A-. 答案