小专题培优6-7 二次函数与面积问题 二次函数与特殊三角形问题-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

小专题培优6 二次函数与面积问题 广西中考视角 【方法总结】在平面直角坐标系中，一般三角形面积的求法： 割补法 等积转换法 0 C 如图，过点B作BD∥y轴交AC于点D, 如图，过点A,B,C构造矩形CEFG 如图，过点A作AM∥BC,连 则SAuc=S形EG-S△Mr-S△E 则SAA=S△地+SAD= 0(-） 接BM,则Sae=SAWC 1.如图，二次函数y=-+多+2的图象与 3.如图是抛物线y=(x+m)2+k,其顶点为M(1, -4),与x轴的交点为A、B(点A在点B的左 x轴交于点A,B,与y轴交于点C点P是第一 边) 象限抛物线上的一点.若点P的横坐标为2，则 (1)直接写出抛物线的解析式： 四边形OBPC的面积为 (2)求抛物线与x轴的交点A、B的坐标： (3)在抛物线上是否存在点P,使S= 4 S△B？若存在，求出点P的坐标；若不存在， 2.如图，二次函数y=-x2+3x+4的图象过点 请说明理由。 A(4,0)、B(0,4)、C(-1,0).在第一象限内的 抛物线上有一点Q,当△QAB的面积最大时， 求点Q的坐标 950众相原创分层练·广西数学(U) 小专题培优7 二次函数与特殊三角形问题 广西中考视角 类型1二次函数与等腰三角形 以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点 【方法总结】利用抛物线求等腰三角形分三步：先 N的坐标：若不存在，请说明理由. 分类，按腰相等分为三种情况，再极据勾股定理列 方程，然后解方程并检验 L.如图，已知抛物线y=a(x-h)2+k与x轴的 一个交点为A(3,0),与y轴的交点为B(0,3) 对称轴为直线x=1. (1)抛物线的解析式为 (2)已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM 为等腰三角形时，求点M的坐标 类型3二次函数与等腰直角三角形 3.如图，抛物线y=x2-x-2与x轴相交于A,B 两点.在抛物线上有一点P,过点P作x轴的垂 线交x轴于点Q,若△APQ是等腰直角三角 形，求点P的坐标 B 类型2二次函数与直角三角形 【方法总结】利用抛物线求直角三角形，逐次选择 直角顶点分类讨论，一般运用勾股定理列方程，然 后解方程并检验 2.如图，抛物线y=(x-2)2-1与x轴交于点A、 C(点A在点C的左边)，与y轴交于点B.在抛 物线的对称轴上是否存在一点N,使△ABN是 九上·第二+二章9514)片当=2时，南超表档是大值.口规点主标为(2,1》， 上线二次两敷的网象的夏点生标是（行，了 :特恢二成酸数调复向右半韩)个单位长性，样能半韩后请 伸为所浪的点，放点超的皇年为(0,1若情=国，烟 1周物恒的时抽为直此=2，又：丽象与红的得个癸点名 周图象经这中标银点，平韩异所脚用象与轴的外一个癸规 n03-3万)或1f03+12:3若A0=4号，则星(0.-33 间片距肉为2，÷交直生标登别为(【)，》.01，设，=1( ”一3<9，品流二次数谢象的开口目下， 倚2标为(4.01 第上厘E,有△A甘为等程三角已明，点"的标别0， 1)行-3Hu0》,已(2,1)代人，解料w。-,5二次函数的 公3，为制，民有绿大慎，最大教起号 小专题喷优5二次语散与线段问婴 ●)或(0,3-3)减(0,3·31成0，-3) 解期式为yE-a-1)(x-》声-了+4红-1 果解：(1抛线，4+-5(40)y始交T点C, 45.C607.C 1醇：1)前物线式为于。-+4红+3。 2解：由嘉件可设直下的重标为12.e,h短丝，得4(1,01 k解：是星的解若过程不正魏理由复下： C以0,5).5.01、3+5a5互. 0,3),周524(n-3=n-6知+3N=2-14 .直的电报为9，-5)，=5.c=m,0B= ,y=7-山=3=t=1户=4. (2如解图，蓬装风世点A点B关T线I对称 ◆和，W。用.△n年是队A指为斜山的直角三角形 又点从在4轴的鱼中轴上，点的市标为纸-10 将A(4,-5).-1,0)代人y=四+m-5 ·汽二次南数的用象开口肉上，顶占学标是(1。-4》， PA+C■W+吧， 时.安限定理，群N出+■，a-知+3+1+■E ；气年▣1时，所数有量小值=4 点C.P,罪共搜时，W+W e.解得每=1表n=2,点N的中都为2,11成22)，短 -2，5，5时，J=1 为最小值，厚为P4+的量小值 所追，存在离足弟管的点N,其光标为3,1们发(22) 5月一2国4民5时，y的重角道国为-4写y日 h由4》知，0,5)，501。 3朝如解刷，0上墙于，A∠=周” 4这条范物线的解所式是一4和一 207y=-4-5=(-1)◆ .A11.D 刚直线C的酮所式为y■一E+5, 上△？是等慧直角三角形，+？ ,对释箱为直线1■2，且2月.y■-1+5m1 :点”在箱物线=一3一2上 ·液点0的生标为(2，一91 去当P4+℃的值最其.点P的中松为2,3)， 古量（布，0）.渊m,-前-21，由越章，得A4→1引 宙接C,如解闲 44,-5》,C0,-5)Ax 人慎=一次而霜的商象日匀下，时排物为直慢一交， 10)g8.6:新支 六以=1m-(-11=m+,)=1n-国-2 Ire-3. 石m+11e-刚-2,4知+1= 当号（子母：《1时，在1时y取最小值如国1， 么抛穷的解析式为y两了-2么+人 解-2说财+年-(-n-1) 4=8,六国速wA前的室肌为0+等=风 (2)位线A战的解所式为y￥+(4中0).将(0.-3) 事3-2-3=0减n3=1 一4+4n-4e一一5.解得年一1,4：■1不合延童 1时-2w→3.0时.船特n.3成 阶段测《22.1) 會) 30代人新直线销新有 ■■-1[含去，无时气34： 1.C2.01s4D5.C6C0819y=-m-2 当号>子原21时，在-0时y重量小值（如新调1，解 式为y=3,量八n,-2m3,期例n,n3引，0月 车-1时，解得得1点n·-(食 银-3，-2)1元<1<01上2})3.2m 博3-4-■-5 的三界分从m,}境0，号团，即 上).龙1.-2 解月，=1,4，=一5（不合想息，含去》 除上所运.点P的生标为门，4)或1，-2). 4整：当自型前·。4叶，二改函粒有前小国-3. 惊上所述，海的值为-1或1， -4-32 -02-2-”子明得n2减 小专题培优8二次通戴与特鼎四边形问题 4你的调点坐标分4，-3， :可怪二火腾数的解楼式为y血(4一4)一3， 宁等-1时…-2n-33,背n…方林，m2 1解(1)y=+2山-3 (21存在由1》得y=-2:-3 将o代人年如-3，解得4一分 2m-3一学点P饰标为2，-3》减宁一学 山题鱼，设1，)，层nn-20-3川 C40,-3),对再输为直线=，.F2,-3》: 站个二水丽数的帆代式为一了：4分3 小专装培优6二次锈数与面积问题 当这F为对角恒时.红家国1， 22字-4-3时称墙为直线4。 -1+21+ 却塔1 解国3 玉解：量，=2+344).△八信直积为s. 0+(-为4a-2-列.e0.- 又灿线与：轴的一个交点的轴重标为1， 小专蟹优4二赏函数解析式的求法 年解霄，连接0， :慰物强与，的外一个笑点的谓坐探为24一1▣1 1.易箱物线于”-行4e经过4[=10)，(5,0)料点 期5m+8-=}值■+ 红N为对角钱时，如解腾之，-1+12+ 0+■-3+--) 长园：明种轴为直战1▣1的抛将线y▣u4如时 1朝：社地物线的解新式为分=+s(a*0), 成A“为对角线时.如解用3 0们力轴用文于4品两点，六4春两点关千直线=1对序 -64-5, ,42 又==4 -1+m2+1, ?点4的牵标抓→1,0)，点屋的学标为30 根丝鹅道，得=一4， 解得4■1， -2+▣-2(-21+% 0+《-2年-31言-3+， =445} (2)加=目时，￥围物线y+红+：的财称结为直线=1 t464ce1. ce-4, 六减物视妇解析式为ym2山了+x-4, 去当n=2时，5.=8 单上所述.点M的坐标为0，-3引减(-25》减4,5) 2-号1.雕得6红-2将(-1，)代人y-2红+ t时-n3+5+46.2.01 入解：2夜抛物找的整所式为y:,1)-3引x0 得1+2#=0.解得E■一3，.二次雨数的解析式为方·3 支解：1)抛有线的解年式为？=(4-)-4 2江-3物提与y等弟交这G的坐标为（口，一3）.此 把1-代人得1+-3-，期得。一宁 (2)令于=0，得（里-1}-40.解得”-143 生设这r销量都水，-红-1，m宁- 二被随指的新式为)…宁+-8 A(-,0),301 41×以--利于x行31-4-3引“ 4y=(+1+15.1-2+16y▣-3+4-3 (2面，情48-子44-k, 09. 4月了-2x-3▣-4时，丽得=无1*写x-2-1= - 侧sw子w=分4y,m.期y= 4时.解得=12石，4直P的中标为(1，-4)成(1+ ,点P在抛物线y=a-1=4上，34，之，=5， 2241减11-254 年-1+4■5，解得，”-2,4 小专竖培优3二汉通数最值或函戴值的 2)70,释-子-r+}0,m得五-341， 存作满起条的点严，1水-25成45) 2解(10--2 小专题培忧7二次函益与特精三角彩间横 取值范困 六二武成数图象与·轴的再个交点晕标分期为(-J,导)相 (2)痒在段抓，》，”边围4南坠年形。 29 110 1,醇：1)y■-年+24+方 六g+与■-￥：“，4-，由超直，得03 ,武满酸闻象上的点（一1，川食右平移1十单位长度行经 (2由延鱼得=3，地=，血句登定型，限A信年√了+了= X0,-2),4,0),4-0=0-a,0-(-2=%- 建里行惊友： 3,及当△Aw为等型三角形时，若有·1m.那t时成 5g=4=6,4K=401 公考答案