小专题培优4-5 二次函数解析式的求法 二次函数与线段问题-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

小专题培优4 二次函数解析式的求法 方法技巧 类型1利用待定系数法求二次函数解析式 :类型2利用平移、对称求二次函数解析式 【方法总结】利用待定系数法求二次画数解析式的 【方法总结】(1)涉及抛物线的平移时，首先将解析 一般步骤： 式化为顶点式y=a(x-h)2+k,从而求出顶点坐 (1)设出合适的函数解析式； 标，再根据平移方式求出新抛物线的顶，点坐标，结 (2)把图象上已知，点的坐标代入函数解析式，得到 合a不变，可求得平移后的抛物线的解析式. 关于待定系效的方程或方程组： (2)求抛物线的对称抛物线的表达式时，通常是先 (3)解方程或方程组求出待定系数的值，从而写出 确定原抛物线的顶点坐标及开口方向，再确定对 函数的解析式， 称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后写出对称 1.已知抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0), 抛物线的解析式.特别提醒，当关于x轴对称时， B(5,0)两点，求抛物线的解析式 变为原先的相反数；当关于y轴对称时，a不变 4.将抛物线y=x2-3先向左平移2个单位长度， 再向上平移4个单位长度后，得到的抛物线的 解析式为 5.将抛物线y=2(x+1)2-3先向右平移3个单 位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛 物线的解析式为 2.求经过A(-1,-5)B(0,-4)、C(1,1)三点 6.已知抛物线C,:y=x2-4x+3,则该抛物线关 的抛物线的解析式. 于x轴对称的抛物线C,的函数关系式为 7.将抛物线y=ax2+bx-2(a、b是常数，a≠0)向 下平移2个单位长度后，得到的新抛物线恰好 和抛物线y=+:-4关于y轴对称侧a ,b= 8.在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数图象 3.若抛物线的顶点是A(-1,-3),并且抛物线 的顶点为A(-1,2),且经过B(-3,0). 经过点B(1,-1),求该抛物线的解析式 (1)二次函数的解析式为 (2)将该二次函数图象向右平移几个单位长度， 可使平移后所得图象经过坐标原点？并写出平移 后所得图象与x轴的另一个交点的坐标 948众相原创分层练·广西数学(U) 小专题培优5 二次函数与线段问题 广西中考视角 类型1二次函数与线段长、线段最值 类型2二次函数与线段等分 【方法总结】 2.(2023柳州柳南区二模节选)如图，抛物线y= 已知A(x1),B(x22) x2+x+c与x轴正半轴交于点A(3,0),与 线段①若AB∥x轴，则AB=1x,-21:②若 y轴交于点B(0,-3),连接AB. (1)求抛物线的解析式： 长 AB∥y轴，则AB=1y1-y2I:③若AB与坐标 (2)如图，若点P为直线AB下方抛物线上一 轴不平行，则AB=√(x,-2)+(1- 动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C,PC交AB 问题：如图，点A,B在直 于点D,当点D是CP的三等分点时，求点P的 线1的同侧，在直线1上 坐标 线段找一点P,使得PA+PB 最值最小 作法：作点A关于直线I的对称点A',连接 A'B交直线I于点P,点P即为所求 1.如图，已知抛物线y=-x2+4x+5与x轴交于 A,B两点，与y轴交于点C (1)求线段BC的长： (2)点P是抛物线对称轴1上的一个动点，当 PA+PC的值最小时，求点P的坐标 A/O 九上·第二十二章949(4)一当..?时,数四最大1点字为(23) 2.将谈二次段数图象内右平3个单位扶,可平后所 2.或二次通数的留的夏点标是(,3). 得经过标算点,平片所图象与,的一个交 即为所求的点M改点的为(0B)②若A站: 4.物现的时抽为直线.义7图象与:商个必占之 间的正为2交点标分则为(10)(30),设1: --一二次数象的开日下. 的标%(40. 103-3或103+3③A0A则0-3 1-3)(21)代人得-上二次数的 小专题培忧5 二次语数与线段问题 心,为一时涵有大慎,最大是1 10.3-3(03.3.-3 上述,当八为等三角时,点的量为. 析--11-3-44-3 1.:(1)·物线的式为-·4+5. 4C 5.C 6.C 7.C .物-50:交干点 0.51150Bv+5-5 2.:件可设点的毫标为(2出题点,得A) 8.:是显的答过不正理妇下: C的为-0c--500-1 (2)因,连二A与点B关干线1对。 03)x-+-3-b.1B -2-1. y-r--3--1-4. 又一点在,的丰勃上止的标为-10. 10达VA料也的直三角形 5.PP-PP. 一次二次涌数的图开口效上、顶去标是(1.- A(4-5)B-10代y-b-5. 点c”:时.w.w现 时、程定理+-A.a-·1.1 .乡:-1时,数有是小算-头 所述,存在读排的点其是标为(2.1)或(2.2) l.。-1或-点的标为.11或()上 -5..-2.-55-5时-1. 为是4P.PC的小值. h知05.5n). -2,5时的确因为-4-1 一这掉物线的析新式是r-△-3. 析式为..5. 3.图P1子0-%. &.A 1C 11.D 1--5--2-* 一对(为线,-.且.-2时:-1.53. 号题三角语A0: 1 --r---40r--4e .点3的生标为(2.-9. 2.凡.P的荫是4点为730. P在-1-2上 1_0 C -=1--11 11-1-- 二段*P--A-10 A14.-560-53A6 7.二次涌数的阳象开口下,对称为直线r- 8s.--4×5-10.8--x4x 7.物线的式为--3. 5-·1时在-1时y最小如1. .l 11-1r--2 1-r- (2)设有线4的析式y(D)将&-3 -+1--(--2. 4-3四A10+-18 -4.-4--5--1:1本合 即--3-0减-1. ): 阶段测(22.1) -2-3:B时1:3度 -1时,在-0时y小图 式为了-3.没Pr-2-3.Dn.n-31D% ■-1去.时3A1 1.C 2D 38 4D 5.C 6C 7.C819.-.-2 &的三等分点(-士c确co-3cP即 -I时,得-1或。-II含 图1-4-:-5. (-3.-)1(2)132/0 ). 幅提。-1..-5(不合题,含去) 去.社P1.-. H.:当;吐二次遍精有确分 上断述,点的电标为04点(-2. 上所述,的堕为-1或3. 的现点号标划4.-3. #11## 小夸题培位8 二次函数与特建四边形问题 ---.-2时--3--3..-t。 .可设二次语数的式为,a;-4)-3. 1.(1y--2-1 (1)人,得%-)-0.得-士. 2-3--点标为(2.-3)(- (在(1)y---3. 由题益段r1)r--31. 这个二次数的析式为,--4)”-3 小专题培忧6 二次语数与面积问题 C10.-3对为直线.-1F-3. 1.8 为对线时.回1. (---4j-3-4. l(-2)..(a--:8-2. 2:设-4)0积为s. 图! -1:-18. 可 小专题暗优4 二次函数解析式的求法 文二指线与;的一个交点的描标为1. 用选接00. 2.物与,是一个交点的标为24-1-7. 3.物线-.i·过A-10)(50)点. 则.-8.8-.on 15(1-1132图(3)-13 (4]1 物的析式为-+1-写-”45 ta(--oon. 6.(1)为直线.-1线,.· 2.:抽物线的新式为,”+.(0). -.-2.-1.5: -h.~.-}. sBAf为对角线时,图3. m与;父于A点一A两点关干段1对稿 yut-0-4. 点-4A3. .--.-3.-.4.. (-1-十1. 一点的-10点是为(3 1.-4. (21时一物是i的时称为线。。 L.t4c-1. --+1-20-1+8 :%n-2rt.5.-8. -.物选的析式为y-2--4. 上析述,点1的-31(-25(4.$ --1.得-2.A-1n代y-2 3. :设物线的式,1)-f. 此-+4-:016 3.:(1)是物线的析式为y(.-1-4 得1;2-0.是.-3二次涵数的析式为,}。 n(1-1入a(1.-3--1.-1 #### 2r-3物线与y的交点七酌标为(一310C。 (2)1-0.(.-1-4-.得-1-3 3设标%--3-5--. .这线的式为,-、1)-3 A(-10)I13.01. 4-(+2+15.--2.16-+4-3 (32).A-48_-4-4-5. 1x-2-4*-×3x11-2-31 i-: &-2-3--4.-·1-2-3- -10-x41-10.1-3. 8-) 时,得:-1:2.P的际为(1.-4)成(14 点在--1-4上-4-5 田! -1-4-5---4. 2语A11-2A. 存在满是件的点P-2.5线45) (2),-0.---0.得--3-1. 小专题培优3 二次函数最值或函数值的 1(0--: 暇围 小专题培忧7 二次语数与特三角形问题 .二次语数图象与;的两个交点是标分别为(一3.)和 ) 1.:1。-+-) (2)存在设fa.6),段达形AaCM是短。 110: (2由题意得0-30-3句到得A:v③+了。 -二次评数用象上的点(-3.0)内右平3个单拉长度后经 ---)cn) 8---3寸 3..A %视三时①若站-删去。 -A0-2)8404-8---(-2-- 障. -1-6-61. 答