小专题培优1-2 配方法的应用 方程的拓展解法——阅读材料型-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

小专题培优1 配方法的应用 重点强化 类型1利用配方法解一元二次方程 类型5利用配方法求多项式的最值 1.用配方法解方程：x2-2x-5=0. 5.(1)若x2+2x-4=(x-a)2+b,则a= b= (2)当x= 时，代数式x2-2x-4有最 小值，最小值是 (3)求代数式-x2-4x-8的最大值， 类型2利用配方法求完全平方式中参数的值 2.若x2-100x+m是一个完全平方式，则 m 【变式】若x2+mx+100是一个完全平方式，则 m 类型3利用配方法判断代数式的符号 3.不论x、y取何有理数，x2+y2-10x+8y+41的 值均为 () A.正数 B.零C.负数 D.非负数 类型4利用配方法比较两个代数式的大小 4.我们知道：(a-b)2=a2-2ab+62,所以a2- 2ab+b2=(a-b)2≥0. 解答下列问题： (1)填空： 设A=a2+5,B=4a,则A-B=a2+5-4a= (a- )2+ 所以，A B.(填“>”“<”或“=”) (2)已知M=子-1，N=心-，请判断M,N 的大小关系，并说明理由。 类型6利用配方法构造非负数求值 6.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、 c.若+c2=2b+4e-5且a2=2+c2-bc,则 △ABC的面积为 4.② C.2 D.3 916众相原创分层练·广西数学(U) 小专题培优2 方程的拓展解法— 阅读材料型 重点强化 类型1换元法 类型2十字相乘法 1.阅读材料：为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+2.用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 4=0,我们可以将x2-1看作一个整体，然后设！ 的逆运算来进行因式分解，我们把这种方法叫 x2-1=y…①， 做十字相乘法，即x2+(a+b)x+ab=(x+ 那么原方程可化为y2-5y+4=0, a)(x+b). 解得y,=1,y2=4, 例如：分解因式x2+5x+6时，a+b=5,ab=6, 当y=1时，x2-1=1,x2=2x=±2 即： 当y=4时，x2-1=4,.x2=5,.x=±5， x+5x+6 故原方程的解为，=√2，x2=-√2，x=5, × x4=-√5. 这样我们就可以把x2+5x+6分解为(x+2)(x+ 上述解题过程中，将原方程中某个多项式视为 3).试用十字相乘法解下列一元二次方程： 整体，并用另一个未知数替换这个整体，从而 (1)x2+3x+2=0: (2).x2-5x+6=0; 把高次方程化为低次方程，实现降次的目的， (3)x2-5x-6=0: (4)2x2-14x-36=0. 这种解方程的方法称为“换元法”. 解答问题：请用换元法解下列方程： (1)3-3+6=0: X-X (2)x-2x2-3=0. 九上·第二十-章917“2124一元二次方程的根与系城的关系 1：+与2=0,+1)+20.所以1■-1,■-2 作：摄生产H在九U月佳生产1440套”竹编签“ IC 2 C 3 D (2)-5+0m0.(:-2}(4-J)0所很41为 (2)设套“竹细蓝降许，元，则弹语的利2日-)元，平均 4暴：时-1-“分为”号 (3)x-5对=6=0.(x=61(+1)=0.折以=6，与=-1 与天物出（知+4：套.由疑意，得2-幻+4）= 国.解：设竹下的长为1来，附城门的高为(4-2》来，发为（年 4)期程可化为x-7-1B=,(s+1)x-9)=0, 110,整型.周2山-1证+知0，解得玉2，，=.54不门 49米.山题意，得(1=4+(3-2■2， 2224o-204,+4-J441=-1. 丽以，■=2=9 介哪息，常去，算：好但得传2元 解用x。10■2式舍去)，容：竹节的长是0米 乐B 7. L解1)当6动间为4：时，P=m,C以=6-4m 名解：设方程的另一个鞋为与 21.3实际利短'j一元二款万料 8解1)青每有彩电得偷事无时，每天彩电的销量为”+6= 分关于￥的一元成方程了+血一号的一个制星一1， 第沫时售器、精环、酸字问题 段累思意，得号16-=了长× 4(=1下=年9=0，解用4=0 1,4主+4+1+0天BAC 方8+宝年 整理，得广-4+4=，解明=4-之1的置为2 义：一1与g甲，品，1=一9，厚方程的易一个根是一生 又解：取有言队参如比愿.碧夏，得1(1-)，耳（年 2限到圈度.群)--30)+子-5m.量， (小△Q盒积建与程过形AWV的白积相草油下： 7.A 8 D 9.D IL B 1L C 12 R 134 101(玉+9)=0.显得，=0，期。=9（不荐合照意，家去} 经时间为1·时，伊=》，Q=(6-#,额摆题意 4【1)证明：7-4◆m→】=0， 周→3+2间=0.解朝，=为=130.等：与白电中厚 养：共有0支队●加比有 43mf-a-44-2)=x2-448=1m-22+4>0 角15约元 补与216-付=宁×宁x6,整程，科了-+3 60T.B “减程总有两个衣阳等的实数根 9解：1)y=10年+1 《翻：位赛文槽到州的浅数为年，则少的一笔的钱数为司一玉 我，3=L-4)一4▣1关8▣一伯山丛线方程设有实数鞋 (2)解：不存在，埋由如下： (2)根题意.得(0-3-40)(0山+0)=110.整型，到 ∴△0的雀阴不崔与图边形四？的自积相草 据题位.得0-)里然解料名车中41今去1，答： (:=1(=1）=年.1=无。1▣7 3-10-19,解，12,与4-2《不竹合题，去) 又德得闻的数为2 60一=0=】=4.答：达排的 喻段测（21.2.4-21.3) 厚=(+与1=。+与=两=■-2 901重发10105 10解：1)00 1D2D30408:A4G7n装-1921011 4g-2-u+1=a2,厚a▣-1 ÷不存在实散.生职与-)（与-1力年， 机解汉共有生来分参慎码交精金，由思意，用。 (2应自前庆附的算角降虽了m元，梨K意.厚0 1-591技器m 15相：131-56 45,解得：=02=一9（象去1.答：共有0家公得参如直 m1-60%)(0044x)+300%(1+4x 401正期：由题意，得3=-如=《-2-41，-3n1 基交易会 4+2w,120,4+日2e420, (2)片4,6满址0-和+5=9,0-h+30 400.整理.周时-5+350=0.净14-10)1样-5)9， 121)+1) :线方程D有門下不相等的无数额 4,是方N口-新4小0的解当￥6时4+55地■3， 解得m,=6,国*35.又公5约-na3到，nG20,+m=@ +晋+a花- (2)经过精党传聚公有引人型内的棉风发下，用由下： (2引解：由制与系数关聚0用，度+87赠各。-3同 溶：海植沃“的售的丹低了拍无 通道，标1++民4+1-4)=1整视，斜-2，-切 a+5小a5-切5-2+=2，解得3 当=6计，即式✉2原上断连，号，值为学友2 第多课时面积问思 0,解得3，=0，”-不符合密意，金表1.，=地为E 梦数。去经过丙鲶转染会有人象情的视况程生， 线.解：(12 小专题培优1配方法的应用 1成解：论量小的数为x,由题度.料(：+=3.解科新三-1： 1解：角题意，到2-4升=+2山，整，得2-与-80 (2引设每个模刚降价1无，周每个根量可酸利（粉-1元 1.解：2-2￥✉5.-2+1=0，n-1)26.1-1=士不 4与L由表格红不的合3系公去，由圆意，得式E+)■8，解 明得为=4与。-2(02).1-4-12，+2n6 平均有大可传由(0+21个，根据逆意，科(0一}司 侧传性的总长为2元6+4x6常2山b(四. 呢但，=【。6A【=6 母，”一3（含为》，，5，.当确大数与量小数的来积为6区 山》=1，整理，特a-3+3自0，解将1■0，■0 表变式1G :每个相丽量利不少干15元，▣10有，每个限量应痒价 220[变式】人 .量小是5 4解：设国明熏下的宽度为尺，选意可访程别6，凸]34 1D元 4解(121 14解：设周输去时的平的个位数字为x,则十位酸学为E一 6.解1(1)围题意，得(52-2之)2%-2)=60.是理，得2 2Mc提由如F-合-1Nd-子 3.由明意，得0氏红-J)4=,解用=5，力=金当3=5 2)n20×3整呢水醒.得2+9：-91解每与=0别 与，=-5.34（不符介题意，舍为）.则6+2r-1.T3+2山=4.丁： 时，明喻的年的为经岁套直立之有，不节台超意舍：当一 0:+料“0.解停4（含去》，上长 焊这境台南的民的为1,7尺，凌的为4.T只， -wd-。--d-+1-+号 6时，民境的平龄为3站梦，符合驱意4圆编去时的年船 答：面路的宽特量 5 (2)位当每个车位的月相金上座#无时，停车场蜂川鞋金位 为骑岁 1-+ 五解：1)设(，影An=(3-1,数短度，得35- 线码(1)6+山 31=0,解得=6，行=5情1=6时3动-31▣13.符合 人为01达元，相偶跑意，甲20)0.÷)-015，物 y-护50-宁+是0.p-0期<8 加，对-0+5=0，解判华=共容：当特个车位的月相 (2)前？行的点数面木便量国型由如下，型成自：存的点 直当x5时，数-红修，1瑞>5，不拍合题夏，含去答：高场 的长(A而为15#.宽为4维 金上座5元州，停车所的开丽金收入为。5元 5都：11-1-(21-5 段和是10，测+山，0.甲2+a-30-0,解得。 (2)不能，理由如下： 》■=4红-=-(2+4转4=4◆8)▣=32)7-4 第二十一章整合复习与对接中考 (红+2》=0,4工：-2时，-了-证-器有量大值，量大 -1上-4-20.-1主可父n为数 20=ym.相0。(D-3,)m, 器意，荐3以-3y100.整理.周3,2-33y+10月-0 一阶关联知况聚合练 假为▣4 :有a行的边数程系佳是国 1=(-33-4x3￥00。-111<0 1二无一武方程分与风e0豫A■。本0 么填水程无实酸刚，口该传黄单位不额建成·个00的图 1解：1)移流，得-4+23+1，合同类项，型x世4 小专题培优2方程的拓展解法一阅读材料型 第2课时平的变化率，销售利国问老 (21去分得，得24u+21=5红■71=0， L.B 2.C 1解：11设.则。-3+40 1.解1)5 去括号，得：+4-5：+1=10，移谓得红-5每0-4-7 A翻：止平均每年的墙产事为，桂程意，科们(【+1'一 (21由道童，得4{￥-1(4-第」476.5g2站。，425 邦323.期宁 1,解得01国名，与王一名1从不符合延0，含去h.答：千 1(4-时=456，解月与=30,6·一181不稀介墓意，容 合并仔项，月4-1，系数化为1.作-司 均目年的地产素为10%. 去》，4=02=60m》,.a300=101 2解：(1)山①，得=【·3，起代人，得41+2+与= 格恰象可，了山了起泉分式办程的量 若：所形的L为4 6,解周方=2.尼=2代人，周3=1+12=5，周以里月 天解：设每顶头急的图价是：无喇每顶头当的怕害料风是(。一 2)设y.嫩方程化为2-2-30，解信年-1为天 %解1)30 01元，年月可W品20+2060-1单10-2}国，相k 时，2。-，上时方N无实数起： (2)设值的文及为y群：侧我种阿花的区城可合议长(0 超章.图(-0)10-：1=等0，整厘.得一140：+ )n,宽30-1ym的矩B,信意，得30-y(30-1-门= (引山D+,特打，解得，=3.花443代人①.图2x5+ 40=0,解得，年写=m管：每额人与的内外是而元 2,整室：得-+塔▣0，第得，1，为=%（不滑合 解：1)1000g《1+%)产.140（碧 意，有去入等不道售意位兴1焦 1s中L 鲁考芒案