第二十四章 圆 整合复习与对接中考-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

整合复习与对接中考 第二十四章 整合复习与对接中考 阶 本章知识整合 1.重要定理及推论 定理 推论 数学表达 如图，有以下五个结论： 垂直于弦的直径 垂径定① 弦， 平分弦（不是③ )的直径 (1)AD=BD:(2)AC=BC: 理及其并且② ④ 于弦，并且⑤ (3)AM=BM:(4)AB⊥CD: 推论 弦所对的两条 弦所对的两条弧 (5)CD是直径. 弧 只要满足其中两个，另外三个 定成立，即“知二推三” 在⑧ 中，如果两条 如图，在同圆或等圆中，有以下三个结论： 在⑥ 弧相等，那么它们所对的圆心角 (1)圆心角相等：∠AOB=∠A'OB: 弧、弦、 中，相等的圆心 ⑨ ,所对的0 相等 (2)弧相等：AB=A'B,AMB= 圆心角 角所对的弧相 在① 中，如果两条 之间的 A'BB': 等，所对的⑦ 弦相等，那么它们所对的② 关系 (3)弦相等：AB=A'B B 也相等 相等，所对的优弧和劣弧分别 只要满足其中一个，另外两个一定成立，即 B “知一得二” 同弧或等弧所对的圆周角⑤ 如图，AB是⊙0的直径，C,D在⊙0上，则 条弧所对的 圆周角 半圆（或直径）所对的圆周角是 LAG=∠ADC=∠A0C,∠ACB=90 圆周角等于它 定理及 6 所对的圆心角 其推论 的 90°的圆周角所对的弦是 公 【温馨提示】(1)使用垂径定理的推论时，要注意“弦（不是直径）”这个条件，因为所有的直径都互 相平分，但互相平分的直径不一定互相垂直：(2)一条孤只对着一个國心角，却对着无数个圆周角； (3)一条弦对应两条孤，这两条孤所对的圆周角互补，当已知弦，求其对应的圆周角度数时，若未画 出图形，则需要分类讨论（分圆周角顶点在优弧和劣孤上两种情况）： 2.切线的判定与性质 切线的判定 切线的性质 经过半径的⑧ 并且⑨ 于这条半径的直 圆的切线② 于过5 的半径 线是圆的切线（判定思路：已知公共点，连半径，证垂直） 如果圆心到直线的距离等于 ,那么这条直线 圆心到切线的距离等于④ 和圆相切（判定思路：未知公共点，作垂直，证半径） 如果直线和圆只有⑩ 公共点，那么这条直线和 与圆只有巧 公共点 圆相切（定义） 9132众相原创分层练·广西数学(W) 阶 对接中考抢分练 考点1垂径定理及其推论 5.(2021桂林)如图，AB是⊙0的直径，点C是 1.(2023贵港一模)如图，A、B、C是⊙0上的点， ⊙O上一点，连接AC,BC,则∠C的度数是 OC⊥AB,垂足为点D,若OA=5,AB=8,则CD 的长为 A.60° B.90° C.120° D.150° A.5 B.4 C.3 D.2 6.(2022贵港)如图，⊙0是△ABC的外接圆，AC 2.(2023广西)赵州桥是当今世界上建造最早， 是⊙0的直径，点P在⊙0上，若∠ACB=40°， 保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如 则∠BPC的度数是 图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m,拱高约为 7m,则赵州桥主桥拱半径R约为 A.40° .37m B.45 C.50 D.55 7.(2022梧州)如图，⊙0是△ABC的外接圆，且 A.20m B.28m AB=AC,∠BAC=36°，在AB上取点D(不与点 C.35m D.40m A,B重合)，连接BD,AD,则∠BAD+∠ABD的 考点2弧、弦、圆心角的关系 3.(2023南宁一模)如图，已知在⊙0中，BC是直径 度数是 AB=DC,则下列结论不一定成立的是( A.60° B.620 C.72° D.73 A.OA=OB=AB 考点4点、直线和圆的位置关系 B.∠AOB=∠COD 8.(2023柳州模拟)若⊙0的半径为6cm,点P C.AB DC 到圆心O的距离PO=8cm,则点P的位置是 D.O到AB、CD的距离相等 ( 考点3圆周角定理及其推论 A.在⊙0内 B.在⊙0上 4.(2023广西)如图，点A,B,C在⊙0上，∠C= C.在⊙0外 D.不能确定 40°，则∠AOB的度数是 ( 9.(2023贺州一模)若⊙0的半径为3，圆心0到 直线1的距离为3，则直线1与⊙0的位置关系 是 A.相离 B.相切 A.50° B.609 C.70° D.80 C.相交 D.不能确定 九上·第二十四章9133 考点5切线的判定与性质高频 (2)连接EF,当EF是⊙O的切线时，求⊙O 10.(2022河池)如图，AB是⊙0的直径，PA与 的半径r与等边三角形ABC的边长a之间的 ⊙0相切于点A,∠ABC=25°，OC的延长线 数量关系 交AP于点P,则∠P的度数是 A.25 B.35 C.40° D.50° 11.(2021河池)如图，在平面直角坐标系中，以 M(2,3)为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与 y轴交于A,C两点，则点B的坐标是 12.(2021玉林)如图，⊙0与等边三角形ABC的 边AC,AB分别交于点D,E,AE是直径，过点 D作DF⊥BC于点F 考点6三角形的外接圆与内切圆 13.(2023梧州二模)如图，⊙0是△ABC的内切 圆，若△ABC的周长为18，面积为9，则⊙0的 半径是 ( (1)求证：DF是⊙0的切线： A.1 B.2 C.1.5 D.2 14.(2022玉林)如图，在5×7的网格中，各小正 方形边长均为1，点O,A,B,C,D,E均在格点 上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的 情况下，则除△ABC外把你认为外心也是O的 三角形都写出来 9134众相原创分层练·广西数学(U) 考点7正多边形与圆 中，Rt△ABC所扫过的面积为 15.(2023梧州二模)剪纸艺术是我国非物质文 化遗产，如图是一幅包含了圆，正八边形等图 形设计成的剪纸作品，已知圆的半径是2，此 作品的阴影部分面积是 B(B") ( A.25π+24 B.5m+24 C.25m D.5m 19.(2023南宁二模)如图，已知扇形A0B的面积 是360πcm2,它所在圆的直径是72cm,则这 A贸 B.T C.2m D.4π 个扇形的弧长是 cm 16.(2021梧州)如图，正六边形ABCDEF的周长 是24cm,连接这个六边形的各边中点G,H, K,L,M,N,则六边形GHKLMN的周长是 cm 20.(2023南宁二模)如图，边长为√2的正方形 ABCD是⊙O的内接四边形，则阴影部分面积 是 A G B 考点8弧长和扇形面积的计算 17.(2023钦州一模)如图，点A,B,C,E在⊙0 考点9圆锥的相关计算 上，0C⊥AB于点D,∠E=22.5°，0B=22, 21.(2022柳州)如图，圆锥底面圆的半径AB=4, 则BC的长为 母线长AC=12,则这个圆锥的侧面积为 A.②m 4 B.②n C.2m 2 D.下 18.(2022河池)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= A.16π B.24m 90°，AC=6,BC=8,将Rt△ABC绕点B顺时 C.48m D.96m 针旋转90°得到Rt△A'B'C.在此旋转过程 九上·第二十四章9135片上=∠=T,∠N+∠C=,∠N汇+L= (2:两个人箱球时盒子第黄球的数量相等 (2引列表组下 由树转用用如.共有12种等用堂的结条，其中相力奇首的相 4甲，乙模到青球的可便授一样大 ∠G=上G,x✉5，+□r=EY◆N= (3]”盒子里红球北随球常， 桃有8种2小明去)一是-子小刚去1手 AE4A0 :甲拔到灯体的闭能性北乙夜列前球的可能件大 41,1)(1241,3)1441,5)16 厚+C万=A+A厅 25.1.2悟零 第二十四章整合复习与对接中考 1B2A3840586D1务&号 3,1) (3.2 43.3) 34 43,5) (3 一子一专达个蒙城规期不经不 42》 44 4.6) 目.解：制意，两状如下： 一阶本章知识整合 平分平分3直工承直平身6同网成等周 象公8G为红A1N4是， 520 45) 常g调成等调9督等静限问圆成等洞公阀心 1版解：(1)生乙极视由红球的概率大，限由：由避意特，从甲段 角日相尊一中飞相等都直角拉宜径母外城 中描出球的概卡为：亚一务从之餐中粮岛在球伦 由表可如，共有场种等可能的站果，其中两雀耳得的黄子之 9最直料字径一个重直等切点等卡移参 e为4的信数.得1,3,2.2)，f26),(3.1),3,5,(4 二航对接中考检先练 周率为西广若会名山以任意高-个球 4非，5,3)，(621(6,6)时，才可壁落日到国A,这种结果其 D,D.D.D.D.D.D.D 1.业1B1A4uB4G工.C&C象m1线.G 志乙癸装出罐的摄率大 由树闲可如共有馨种享国宣的结绿、其中落人3与情内 11,43-31 (2)从乙袋中取棉0个红球后，从乙裂中视出杠球的题半 法(15证解！生接△4配是等边角用，。∠0心 情装有种代路人不号市一是 上G=0女n=04.n△4是尊边三角形.∠n时 有，西子各行一道甲，乙俏%翰出江球的 小专额培优22餐率的枚回与不放日同题 LC=08配义女FLr,0⊥N.,0里 半不创同，数说法不正地 第工课射用题视状图法求概家 1B1C人A ⊙0你丰径，.是⊙0的坏线 2)解：致中社为，等齿三每感打西长为4，查(1短 1下.3 1B号 4解()西树孩图下， D=,期D=量-t,E=a-2红.“限4C,渊∠C= 252用列举法求髯率 AM:)站 周在面五F刀中，∠C=0°.上T=到，CF 常一沈 第1课时用儿表法来原率 (2)周特成得如下： m-宁水mm宁a小风：罗是@0的 1G2B1士4A50号 其有9种等可氨你结求. 国线，球上A情，六△是自角三角形，且∠程0° T解：列表如下 (2)由械就写可理，共有保种等膜的结渠，其中简文额到 上Bm-30以醇-2--1-2-1.新 、小堂 片上的量字之阻月香数的行4种待果， A04 BCDABCA 一。，回0的中格与等边三角形A此背边长4之间的 小 严州两波荆列卡片上的数学之积为奇数)：青 此有6种等可物的胡果，其中事起红静听两次冠人同闸口 数超关系为一子 LA.A (A,B) 4,0 的盆果有4种，：李具权修好为次立人同一例口的氧事为 B 多，A1 (B.8(B.CI 1AA14△A,6AD,△D1线Cki2S G 1C,A14C,》(G.c 9解：占 五孩4C LA EA 由表可还，一共有9种可黄你蜡果，其中丙人选择同一种啦 (21腾转状围下： 6解：这十雪公平，具由加手： 第二十五章概率初步 号的企提线下流的部果有3种，5小数图小定连样居一种型 用列表法表不所有可能用说的结果如虹下： B E 小明 251随机事作'5腾率 小BC D A C D A B D A B C 25、1.1随机事件 长龙大0日 值数 越量 江 其有2种等可健的结果，其中两人都授有的线真是到“的 1.D2n天44随1章件 11.解：()同表下 红造 红红 5④元12n5年Dn(1U 结是有种一霄人框段有法时民夏聚”的商事为音一 直行 左转 右转 7.解：(2}410C4)《31 由表闻如，共有6种等可能的结果，其中限城紧色的站果有3 25,3川频米借计概卡 盖10多H张2 直行 1直听，直行》 直行，左装1 (直行右辩) 11.超四形地位被分为8个拿等的异形区城，且有1红色 种，图不减禁包的路是有3件，严小领上现着)一名气 1D2a5344B5方4 左 左转，直行 左勃，左站 (左转，右种】 区城，2个量包区城.2个白色（城3个黄色区城. 6.解：(111300020司 ÷香什对雅「色风线的可隆性量小，对准直色风城的能性 古转，育行) 古转，左转} (右转.右转 (3)0U×急.70×0%=6其得 最太 由表格可知，无有9种等能的结果 7D8名 落，00风0食减种的客杆耳得可油草装蒲630视 1:149或3 (2)由表格可建，至少有一辆车内左种的结果有：（直行，左 解：1)4国236 7解：1)029 )秋建夏。得4=各-，配得4，a的值为4 韩》，左刺.直行)，（左转，左转1，左转，右转），（右韩，左 (3)两时孩国妇下： 13超：1》思 (21设金千里有x个日球，根影期最，得子=05， (2)版人5个红球，2个四这.理由年平：：另界拿红球和男 转》，秀5称人更少有男车左装的低事为 解得x=盘子有非个白球 球一共7个收人将中，共有5+8+7=舒个球？损到 及解：（目）公尾一使组子有6种等可量单部果，只有花挥4时， 第一次 8解1)04 硅楠我黑球的晖佳性相同，题球相红球的数纹相等，均 才公落同到腾4 (2①：模到更库的率段定在14阳道 为1目，，皮放人5十江球，2个用球 六体国国1的每率八·方 第马234 六板托白球的领率的为.6， 4解《少盒子甲球比首球多，甲模我名球的可福节大 和345 则事场中内种国包钠球共有44且67（个 鲁考芒案